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1、1,第九章,稳定性设计,2,9-1 平衡稳定性概念,构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如,平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。,3,“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。,非稳定平衡：处于凸面的球体，受到微小干扰后，将偏离其平衡位置，不再恢复原位。该球的平衡是不稳定的。,稳定平衡：球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，会重新回到原来的平衡位置。,4,受压直杆的平衡性质问题：,使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称
2、为临界力，用Pcr表示。,P=Pcr,分叉现象,稳定平衡状态,非稳定平衡状态,5,9-2 压杆的临界载荷,一、细长压杆的临界载荷,1、两端铰支压杆的临界载荷,当n=1时，为第一临界载荷，此时压杆已失稳：,6,2、不同杆端约束下压杆的临界载荷,为简单起见，将它们的挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，就可以用几何类比的方法，求出它们的临界力。,1）一端固定一端自由压杆,7,2）两端固定的压杆,3）一端固定一端铰支的压杆,8,式中：l称为相当长度。称为长度因数，它反映了约束条件对临界载荷的影响。,各种值都是对理想约束而言的，对于工程中常用的支座情况，长度系数可从有关设计手册或规范中查到。,
3、由此可知，杆端的约束愈强，则值愈小，压杆的临界力愈高。,一端固定、一端铰支=0.7,两端固定=0.5,一端固定、一端自由=2,两端铰支=1,不同杆端约束的临界载荷的统一表达式：,欧拉公式,9,3、临界应力及欧拉公式适用范围,临界应力：压杆在弹性范围内失稳时，其在直线平衡位置时横截面上的应力，即：,式中：,为柔度是稳定设计中一重要参数；,为截面的惯性半径；,为截面面积；,为截面的最小形心主轴惯性矩；,10,需要指出，欧拉公式的推导中应用了挠曲线微分方程，因此公式只适用于线弹性范围的稳定问题。即只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才成立。,称,的压杆为大柔度杆或细长杆。,为临界应力
4、等于比例极限时对应的柔度,表明欧拉公式适用于大柔度杆。,11,二、非细长杆的临界载荷,式中：a、b为与材料性能有关的常数（可查表）。,对于柔度更小的压杆，一般不会失稳，其失效往往是强度问题。,对于,的压杆，一般采用经验公式计算其临界应力。,根据我国的试验结果，考虑压杆存在偏心等因素的影响，整理得到公式：,此时，非细长压杆的临界载荷为：,12,三、临界应力总图。,压杆临界应力与柔度的关系曲线。称为压杆的临界应力总图。,图中 k点为两线交点，对应柔度为k。一般,13,例1、一端固定，另一端铰支的压杆如图所示，杆由钢管制成，材料的弹性模量,求压杆的临界力。,14,例2、材料为Q275钢的三根轴向受压
5、圆杆，长度l 分别为 0.25m,0.5m和1m，直径分别为20mm,40mm,50mm，各杆支承如图所示，试求各杆的临界应力。,15,例3、A钢制成的矩形截面杆受到压力P=200KN作用。杆两端为柱形铰，约束情形如图所示，其中a为正视图，b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。,已知：l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的弹性模量 E=210GPa,求此杆的临界力。,16,解题要点,1进行稳定计算时，首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度系数。,3计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据所处的范围，选定相应的计算临界力的公式。,2要辨明压杆可能在那个平面内丧失稳定。如果
6、压杆在两个形心主轴平面的约束情况相同，可以比较截面的两个形心主轴惯性矩的大小；如果两个平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则以柔度的大小来判断。,17,9-3 压杆稳定安全校核,在工程中，往往需要对压杆稳定性进行校核，或者设计它安全工作时需要的尺寸或截面形状，这一类都为稳定性设计。,稳定安全准则：为保证压杆的直线平衡位置是稳定的，并具有一定的安全裕度，一般使压杆所承受的工作载荷 F 满足：,为稳定安全因素,18,用此式进行压杆稳定性设计的方法称为安全因数法。,的具体取值可从有关设计手册中查到。,在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。,若令,的比值
7、为n，称为工作安全因数，则有,对钢材,对铸铁,19,例4、千斤顶如图a所示，丝杠长度l=375mm,内径d=40mm,材料是A3钢，最大起重量P=80KN，规定稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定性。,20,9-4 压杆稳定性的合理设计问题,一、减小柔度,对一定材料制成的压杆，临界应力随柔度的减少而增加，柔度越小，稳定性越好。,1、改善支承。支承越接近固定端，值就越小，临界力就越大。,2、减小压杆长度。杆越长，柔度越大，临界力越小。通常在长杆中增加支承。,3、选择合理的截面形状。失稳总是发生在最小刚度平面，当截面积一定时，尽可能使I值大些。,21,二、合理选用材料,1、对于大柔度杆，临界应
8、力与材料的弹性模量E成正比。选择E数值大的材料可提高失稳的能力。因此钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷高。但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别。,2、对非细长杆，由临界应力图可以看到，材料的屈服极限和比例极限越高，则临界应力就越大。这时选用优质钢材会提高压杆的承载能力。,22,除了可以采取上述几方面的措施以提高压杆承载能力外，在可能的条件下，还可以从结构方面采取相应的措施。,例如，将结构中的压杆转换成拉杆，这样，就可以从根本上避免失稳问题，,23,本章小结,1失稳的概念。压杆失稳的条件是受的压力。Fcr称为临界力。,2压杆的临界力Pcr=Acr，临界应力cr的计算公式与压杆的柔度=l/i 所处的范围有关。,3、压杆稳定性校核。安全因数法,4、稳定性的合理设计。,
