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第六章 求导的逆运算-不定积分,2008/12/04,6.1 原函数与不定积分,定义：,一、原函数与不定积分的概念,例,原函数存在定理：（See 7.5）,问题：,(1)原函数是否唯一？,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,答案：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,不定积分的定义：,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,解,例1 求,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,是常数);,说明：,二、基本积分表,例2 求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（可推广到有限多个函数和）,三、不定积分的性质,例3 求积分,解,例4 求积分,解,例5 求积分,解,说明：,以上两例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,例7,解：,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,作业(数学分析习题集),习题5.1 利用最简单的积分表求不定积分 1、1),4),6),8),10),14),16).,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所以 在 内不存在原函数.,结论,每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.,
