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1、指导教师：答 辩 人：学号：,关于解析函数类的某些性质,2,内容提要,选题背景及国内外研究现状研究意义论文的主要工作论文的研究方法与技术路线论文创新论文的主要内容,3,1.选题背景及国内外研究现状,二十世纪初，Hurwitz对单叶函数深入的研究，同时，Koebe在进行代数单值化研究时，发现而来在单位圆盘内单叶函数解析的函数具有很多重要的性质，其后Biebegbach猜测的提出这些使单叶函数研究蓬勃发展.近期，日本、加拿大、印度、土耳其和韩国 的集合函数论专家和国内学者引进并讨论起经典特殊解析有关的函数，讨论其极值问题。,2.研究意义,在该理论的发展中，星形函数是一个重要的特殊函数，它具有较好的
2、分析性质和几何性质，单叶函数有关问题的研究往往是从星形函数开始的，其方法和思想对一般函数性质的研究给予启示。,3.论文的主要工作,本文从课题中引进并探讨了用从属关系定义的两类解析函数，证明函数类中的系数不等式，偏差定理，半径问题，闭包定理，积分算子的封闭性和极值点等性质，把一些经典函数类的性质扩展为更一般的单叶函数类，推广了Yasar Polatoglu、袁少谋等人的研究成果.,首先证明属于函数类的充要条件，然后利用定理证明其它性质.利用复数的初等性质以及从属关系证明属于函数类的必要性，然后利用三角不等式和最大模原理证明充分性，从而得出该类函数一个极其重要的定理，之后用该定理的条件推出其它的性
3、质.,6,4.论文的研究方法与技术路线,5.论文的创新,推广了Yasar Polatoglu、袁少谋等人的研究成果.引入了第二类函数,通过第一类函数的系数不等式得出第二类函数不等式.,6.论文主要内容,函数类：,系数不等式 偏差定理 星象半径 闭包定理 积分算子的封闭性 极值点,函数类：系数不等式,系数不等式,定理1 设 则 的充要条件是,关于 中函数的系数不等式,定理7 若函数 满足定义2中的方程.则有,参考文献,1 Yasar Polatoglu,Metin Bolcal.Some Radius Problem for Certain Families of Analytic Functi
4、ons.Tr.J.of Mathematics.24(2000),401-412.2 Ch.pommerenke，Univalent functions.Vandenheeck&RuPrechtin Gottingen，19753 袁少谋,若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用,长沙理工大学数学与计算机科学学院硕士论文,2004,5.4 M.K.Aouf&Nak Eun Cho.ON A CERTAIN SUBCLASS OF ANALYTIC FUNCTIONS WITH NEGATIVE COEFFICIENTSTr.J.of Mathematics.22(1998),15 325 李书海，特殊解析函数M.内蒙古科技出版社，2007年8月，第一版.,本学位论文是在我的指导老师的亲切关怀和悉心指导下完成的他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我从论文课题的选择一直到论文的最终完成，他都始终给予我细心的指导和不懈的支持我的指导老师李书海教授不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给予我许多的关怀，在此谨向我的指导老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。,12,致谢,谢谢大家!,
