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把定积分的元素法推广到数量值函数积分的应用中.,9.5 数量值函数积分学的应用,微元法（元素法）,9.5.1数量值函数积分学在几何中的应用,1.面积,平面图形的面积,空间曲面的面积,(1)设曲面的方程为：,()设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,()设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,解,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,柱面的侧面积,2、体 积,3、弧长,解,（积不出）,9.5.2 数量值函数积分学在物理中的应用,1、质量,2.重心,当薄片是均匀的，重心称为形心.,由元素法,解,3、平面薄片的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,解,解,薄片对 轴上单位质点的引力,为引力常数,4、平面薄片对质点的引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,小结,思考题,薄片关于 轴对称,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
