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1、19.2.3正方形的定义与性质,1,2,3,1、讨论分析正方形定义的要点:,(1)是平行四边形;,(2)有一个角是直角;,(3)有一组邻边相等。,2、对比正方形与矩形、菱形的定义,讨论它们的联系:,结论一:正方形是特殊的矩形;,结论二:正方形是特殊的菱形;,结论三:正方形是特殊的平行四边形;,结论四:平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形;,一、复习引入:,矩形,菱形,正方形,平行四边形,四边形,归纳:由上可知,正方形既是矩形也是菱形。,讨论:正方形具有怎样的性质呢?,研究正方形的性质:,(1)边:,四边都相等;,(2)角:,四角都是直角;,性质定理一,(3)对角线:,相等;,互相垂直平分
2、;,每一条对角线平分一组对角。,性质定理二,巩固练习:判断下列命题是否正确,不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形?,四个角都相等的四边形是正方形;()四条边都相等的四边形是正方形;()对角线相等的菱形是正方形;()对角线互相垂直的矩形是正方形;()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等,有一个角是直角的四边形 是正方形.(),二、正方形的性质的应用,例1、如图,正方形ABCD中,(1)一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问:这些三角形是什么三角形?,(2)两条对角线把它分成 个全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,(3)对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,例2、如图,正方形ABCD中,,正方形的面积为64平方厘米,则正方形对角线AC=。,三、巩固练习:,课本107页第1、2题,四、作业:课本115页第5题,