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用拉格朗日配方法化二次型为标准形,6 用配方法化二次型成标准形,下页,关闭,化二次型为标准型的方法有多种,本节主要介绍拉格朗日配方法。,化二次型,成标准形,并求所用的变换矩阵。,解,上式右端除第一项外已不再含,继续配方,可得,例14,上页,下页,返回,上页,下页,返回,成标准形,并求所用的变换矩阵。,例15,解,化二次型,上页,下页,返回,上页,下页,返回,由例1和例2可知,用拉格朗日配方法化二次型为标准形的一般步骤是:(1)若二次型中含有 xi 的平方项,则先把含 xi 的各项配成平方项,然后再依此法对其它变量配方,直到都配成平方项;(2)若二次型中不含任何平方项,但有 aij 0(i j),则作一可逆线性变换,使二次型化为含有平方项的形式,再按上面的方法配方。,上页,下页,返回,Ex.10,成标准形,并求所用的变换矩阵。,解,用配方法化二次型,上页,下页,返回,一般地,任何二次型都可用拉格朗日配方法找到可逆线性变换,把二次型化成标准形,且由定理9可知,标准形中含有的项数,就是二次型的秩。,上页,返回,