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1、,代入上式 并除以(r)(R),于是：,第二式是质心运动方程，描述 能量为(ET-E)的自由粒子的定态 Schrodinger方程，说明质心以能 量(ET-E)作自由运动。,由于没有交叉项，波函数可以采用分离变量表示为：,只与 R 有关,只与 r 有关,我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程，它描述一个质量为 的粒子在势能为 V(r)的力场中的运动。这是一个电子相对于核运动的波函数(r)所满足的方程，相对运动能量 E 就是电子的能级。,（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布,1.氢原子的波函数,将上节给出的波函数取 Z=1,用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数：,2.径向几率分布,例
2、如：对于基态,当氢原子处于nlm(r,)时，电子在(r,)点附近体积元 d=r2sin drdd 内的几率,对空间立体角积 分后得到在半径 r r+dr 球壳内找到电子 的几率,考虑球谐函数 的归一化,求最可几半径极值,3.几率密度随角度变化,对 r(0)积分,Rnl(r)已归一,电子在(,)附近立体角 d=sin d d内的几率,右图示出了各种,m态下，Wm()关于 的函数关系，由于它与 角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。,例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与 也无关，是一个球对称分布。,例2.=1,m=1时，W1,1()=(3/8)sin2。在=/2时，有最大值。在=
3、0 沿极轴方向（z向）W1,1=0。,例3.=1,m=0 时，W1,0()=3/4 cos2。正好与例2相反，在=0时，最大；在=/2时，等于零。,m=-2,m=+2,m=+1,m=-1,m=0,=2,角向分布函数：表示氢原子内电子在束缚定态 下，在 方向上单位立体角内出现的总几率，与角 无关，但随角 而变化，除电子在 S 态外。,例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与 也无关，是一个球对称分布。,例2.=1,m=1时，W1,1()=(3/8)sin2。在=/2时，有最大值。在=0沿极轴方向（z向）W1,1=0。,例3.=1,m=0 时，W1,0()=3/4 cos2。正好与例2相反，在=0时，最大；在=/2时，等于零。,电子坐标取值几率的角向分布函数随角度 的变化有明确的方向性：分子中共价键的方向性,
