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1、1.3(6)矩形、菱形的判定,想一想,矩形是平行四边形吗？,怎样的平行四边形是矩形？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,二、探索活动：,1、对角线相等的平行四边形是矩形。,2、有三个角是直角的四边形是矩形。,、已知：平行四边形的对角线相交于点。分别添加下列条件：(1)ABC90(2)ACBD(3)AB=BC(4)AC平分BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为,O,例1：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：平行四边形ABCD是矩形。,A,
2、F,E,D,C,B,例2:已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。求证：四边形EFGH是矩形。,3、已知：矩形的对角线ABCD的对角线、相交于点，点、分别在、上，且。求证：四边形是矩形,A,1.菱形的定义是什么？菱形具有哪些性质？,自主探究,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2.菱形的判定方法,自主探究,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边都相等的四边形是菱形.,例1已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边CD、BA分别相交于点E、F 求证：四边形AFCE是菱形,自主合作,例2如图所示，将宽度相等的两张纸条交叉重叠
3、在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？,自主合作,动手实践,你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？,1判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；（4）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.,自主展示,X,X,X,使用菱形判定定理时要注意基础图形是四边形还是平行四边形.,邻边相等,对角线互相垂直,AD=DC,ACBD,四边相等,AD=DC=CB=BA,对角线互相垂直平分,ACBD,AO=CO,BO=DO
4、,归 纳,自主展示,2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）（）ACBD，AC与BD互相平分（）AB=BC=CD=DA（）AB=BC，AD=CD，且AC BD（）AB=CD，AD=BC，AC BD,C,3已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P 求证：四边形AODP是菱形,自主展示,、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形,4、已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。试证明：四边形EFGH为矩形,A,1、已知在
5、平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AECG，AHCF，求证：四边形EFGH为平行四边形,才艺展示：,如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF。（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论。,如图，在ABC的三边上作三个等边三角ABD，BCE，ACF。连接DE,EF。（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当BAC为多少度时，四边形ADEF是矩形？,1.已知：如图，在ABCD中，AD2AB，E、F在直线AB上，且AEABBF 求证：CEDF,自主拓展,2在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0），B（3，3）C(7,0)D(3,-3).(1)四边形ABCD是什么样的特殊四边形？证明 你的结论；(2)求四边形ABCD的周长和面积,自主拓展,4、已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,挑战,1.本节课你学到了哪些知识？2.本节课中你最大的收获是什么？,自主评价,
