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1、矩阵分析课程总结1.掌握线性映射或线性变换的矩阵表示，一个线性映射或者线性变换在不同基下的矩阵表示之间的关系。会求线性映射或线性变换的核与值域。2.掌握矩阵或者线性变换的特征值与特征向量的求法与性质。特别，会求复数矩阵的特征值与特征向量。3.掌握矩阵同时可对角化的过程。,4.掌握矩阵的Jordan标准型，不变因子，行列式因子与初等因子之间的关系。5.掌握相似变换矩阵的求法6.掌握内积空间（欧式空间和酉空间）的定义和性质。特别注意酉空间的定义。7.掌握标准正交化过程及其矩阵表示。8.掌握对称矩阵，反对称矩阵，Hermite矩阵反Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵，正规矩阵的结构与性质。,9.掌
2、握正规矩阵的结构定理及其可对角化过程。理解正规矩阵的性质。10.掌握Hermite矩阵的结构定理及其与实对称矩阵的区别。会用酉变换将Hermite二次型化为标准型。11.充分理解Hermite二次型的定性，尤其是正定性或半正定性的判断与等价命题。12.理解矩阵偶定理及其在Hermite二次型中的具体应用。,13.掌握矩阵的几种典型分解，满秩分解，正交三角分解，奇异值分解，谱分解（两种）。14.掌握矩阵与向量的范数定义与性质。特别是向量或矩阵的几种典型范数。理解范数的相容性。15.理解矩阵序列的发散或收敛性。16.掌握矩阵幂级数的收敛与发散的判断，会求收敛的矩阵幂级数的收敛和。,17.掌握矩阵多
3、项式的Jordan表示。充分理解矩阵极小多项式与Jordan标准型之间的关系。18.理解函数在矩阵影谱上的定义合理性，并由此给出矩阵函数的定义。19.掌握矩阵函数的几种不同表示或者求法。矩阵函数的Jordan表示，Lagrange-Sylvester表示，多项式表示，幂级数表示。20.掌握矩阵三角函数和矩阵指数函数的性质。,21.掌握函数矩阵与矩阵函数的联系和区别。22.掌握函数矩阵的极限，连续，可导，可积等基本性质。23.会解矩阵微分方程（带有初始件）。24.掌握矩阵的伪逆矩阵定义及其求法，会用伪逆矩阵求解不相容方程组的最佳最小二乘解。大作业与期末试卷成绩各占30与70，大作业成绩满分为30分，期末试卷满分100分,
