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1、第十一章 磁路和有铁心的交流电路,在工程实践中，广泛应用着机电能量转换器件和信号转换的器件如：电机、变压器、互感器、贮存器等，其工作原理和特性分析都是以磁路和带铁心电路分析为基础的，为了正确理解、运用这些器件来设计制造出新的器件，掌握有关知识是有必要的。,第一节、磁场和磁路的基本概念,一、磁场的基本概念：,磁场是一种能量的储存方式。可以形象地用一簇磁力线表示。,磁通量（flux）：是 磁感应强度的通量，可用穿越磁场中某一面积的磁力线根数来表示。,磁导率,：是表征磁场中介质磁性质的物理量，也就是衡量磁介质导磁能力的物理量。其变化就是所谓的磁化曲线。非铁磁物质为直线，铁磁物质为一条曲线。,二、磁路
2、的基本概念：,机电能量转换的器件中，为了提高效率，缩小体积，常需要以较小的电流获得较大的磁通，这就要求设法将磁场（磁力线）集中在较小的区域内。,如利用铁磁物质组成一定结构，人为地造成磁通的路径，由于铁磁物质的磁导率较其周围的空气或非铁磁物质高可使磁通集中在这个路径中。这种结构的总体称为磁路（magnetic circuit）。,磁路具有以下特点：,可以认为磁通全部（或主要）集中在磁路里，磁路路径就是磁力线的轨迹。,磁路常可分为几段，使每段具有相同的截面积和相同的磁介质。在各磁路段中磁场强度处处相同，方向与磁路路径一致。,在磁路的任一个截面上，磁通都是均匀分布的。,磁路问题实质上是局限在一定范围
3、内的磁场问题。,注 意,1、磁路与磁场没有严格的界限，磁通分布较广，就必须作为磁场问题处理。2、磁路与电路相比有不同之处：（1）电流表示带电质点运动，磁通并不表示某种质点运动；（2）自然界存在有良好的对电流绝缘的材料，铜的电导率约为橡胶电导率的1020倍，铁磁材料的磁导率约为空气的106数量级，目前尚未发现对磁通绝缘的材料；（3）磁路几乎都是非线性的。,三、铁磁材料的主要特性及磁滞回线,1、高导磁性0,2、磁饱和性与非线性,在非铁磁物质中，磁通密度B与磁场强度H成正比例，它们的相互关系为一条通过坐标原点的直线，即=B/H为一常量。但铁磁物质却不同，它的B与H的关系是一条曲线，称为该种材料的磁化
4、曲线，通常也称为B-H曲线。,曲线称为被测试铁磁材料的起始磁化曲线。基本上可以分为三段：在开始的Oa段，B值随着H缓慢增加；以后在ab段，B迅速上升；再以后在bc段，B值又转为缓慢上升，这称饱和段。过了c点，达到磁饱和，曲线几乎变成像非铁磁物质的磁化曲线（直线）那样趋近于一条直线。,曲线：随磁场强度H变化的曲线。由于B与H的关系是非线性的，不是一个常量。开始时较小，以后迅速增加达到它的最大值，最后出现饱和时，的量值趋近于真空的磁导率0，即此时铁磁材料的相对磁导率r接近于1。,当H值下降到零时，B值并不为零，保留着Br1值(Od)，称为剩余磁通密度，简称剩磁。要退磁使B值降到零（e点），必须将H
5、的方向反过来并达到H=-Hc1，这个使B=0的反向磁场-Hc1称为矫顽磁场强度，简称矫顽力。,3、磁滞性与磁滞回线,4、基本磁化曲线（平均磁化曲线）,基本磁化曲线，是对一种磁铁材料取多个不同的Hm值，得到一系列不同的对称磁滞回线，再把各磁滞回线的正顶点联成曲线(Oc)。基本磁化曲线亦称平均磁化曲线。,铁磁物质由于外磁场的方向和绝对值变化而反复磁化与退磁的过程中，磁通密度B的变化总是滞后于磁场强度H的变化，这种现象称为磁滞，这样得到的闭合磁化曲线称为磁滞回线。,矫顽力大的材料称为“硬”磁材料，矫顽力小的材料称为“软”磁材料。,第二节 磁路的基本定理,一、安培环路定理（复习）,例：,按照右螺旋定则
6、决定I的正负。,二、磁路分析中的基本定律,1、磁路的欧姆定律：,如图所示：设铁心的平均长度l，截面积 S，则据安培环路定理得：,Fm：磁通势（magnetomotive force）。围绕磁路某一线圈的电流与其匝数的乘积，称为该线圈产生的磁通势。,磁通势方向由右手螺旋法则确定，单位安匝。,称为磁阻（reluctance），单位：H-1,对于一段材料一致且截面相同的局部磁路，若其长度为l，则：,Hl称为磁压降(magnetic potential difference)。某一磁路段中，磁场强度与磁路段长度的乘积。,磁压降也称磁压或磁位差，其方向与磁场方向一致，单位安（A）,对于非铁磁物质磁阻为常
7、数，对于铁磁物质磁阻因随B或变化而不是常数，与Fm（或Rm）不成正比例关系，其关系应用BH曲线决定。因此一般情况下不能用磁路的欧姆定律计算。,称为磁导（permeance）,2、磁路的基尔霍夫第一定律：对于磁路中的任一包围面，在任意时刻穿过该包围面的各分支磁路段的磁通量的代数和为零，也称为磁通连续性定理。,支路：磁路中通过同一磁通的分支。,3、磁路的基尔霍夫第二定律：,设沿l1和l3两段的H值分别为H1和H3，并分别处处与l1、l3平行。沿着l1、l3组成的闭合路径，根据安培环路定理：,沿着l1、l2组成的闭合路径（绕行方向为顺时针方向），根据安培环路定理：,N2i2项前面有负号是因为闭合路径
8、的绕行方向与i2的参考方向不符合右螺旋法则，H2l2即2Rm2项前有负号是因为绕行方向与第二段路径上的H2、B2、2的参考方向相反。,对于磁路中任一闭合路径，在任意时间沿该闭合路径的各段磁路的磁压降的代数和等于围绕此闭合路径的所有磁通势的代数和，也称为安培环路定律。,其中，若假定一绕行方向，当i的参考方向与绕行方向符合右手螺旋法则时，Ni(F)取正号，否则取负号。而（即B、H）的参考方向与绕行方向相同时，Rm(Hl)取正号，否则取负号。,上式中各磁路段截面相同，磁通相同，所以磁密相同，又因为磁介质相同，因此磁场强度相同。,当激磁电流为直流时，磁路中产生恒定磁通，此磁路称为恒定磁通磁路；当激磁电
9、流为交流时，磁路中产生交变磁通，此磁路称为交变磁通磁路。,第三节 恒定磁通磁路的计算,激磁线圈的电流为直流或加在激磁线圈两端的电压为直流电压，则磁路中的磁通、磁通势是恒定的，由于磁路的特性是非线性的所以磁路的特性不能象电路中的集总参数元件来表示，各部分的特性与其形状、尺寸、材料有关。,（1）铁心的磁特性取其平均磁化曲线。,（2）磁路长度一般取其平均长度（中线长度）,（3）为了减小因磁通变化在铁心中感应的涡流，铁心常用薄钢片叠成。,磁路计算根据已知量和待求量可以分为两类。第一类是已知磁通求磁通势F；第二类是相反的问题，即从已知磁通势F求磁通。,一、无分支磁路的计算,磁路的材料、尺寸已定。且只有一
10、个回路，则各处的磁通相同。,（1）正面问题的计算：,（4）在空气隙中，磁通会向外扩张，引起边缘效应：,上述步骤可归纳为如下的计算程序：,例：无分支磁路的正面问题计算,解：（1）按磁路的截面和材质将磁路分为两段：铁心部分和空气隙，分别求各磁路段的平均长度和截面积：,例,（4）据磁路的基尔霍夫第二定律计算磁通势,（2）求各段磁路的磁感应强度：,（3）求各段磁路的磁场强度：,例：无分支磁路的反面问题计算,解：试探法求解,1）第一次试探：,按正面问题验算磁通势：,2）第二次试探：,按正面问题验算磁通势：,例,3)第三次试探：,验算结果:,（2）反面问题的计算：,试探法：先忽略铁磁物质的磁阻，计算空气隙
11、的磁通，以此为第一次试探值，按正面问题计算磁通势。然后与给定磁通势比较，据比较结果修正第一次试探值，再计算磁通势，再比较，直至算得的磁通势与给定磁通势相近（5以内）。,图解法：磁路看作铁心段与气隙段的串联磁路，其图解法与非线性电阻电路的图解法相似。,1）画出铁心段的磁压、磁通曲线：,2）画出空气隙的磁压、磁通曲线：,3）交点为所求磁通。,二、有分支磁路的计算,（1）对称有分支磁路：磁路中存在着对称轴，轴的两侧几何形状完全相同，相应部分的材料也相同，则磁通的分布也是对称的，因此可取其一半计算。,例：,正面问题的计算：,解：取一半磁路，截面积相同,磁路的平均长度,铁心中的磁密：,反面问题的计算：,
12、例：上例若已知磁通势为310A，求中间柱的磁通,解：取对称磁路的一半,（1）不对称有分支磁路的计算,正面问题的计算：,例：图示磁路的结构及尺寸已知，如要在气隙中产生一定的磁通，线圈匝数已知，求其通入的电流,解：,据磁路中通过同一磁通的分支为一磁支路的定义知：,反面问题的计算（已知磁通势求各支路磁通）：,1）试探法：同前,2）图解法：,第四节 磁饱和与磁滞对电压、电流及磁通波形的影响,一、交流磁路：是指线圈中的电流或磁路中磁通是按正弦规律变化的磁路。,交流磁路的特点：,（1）与直流磁路不同，交流磁路的铁心始终处于反复磁化之中；磁滞回线的饱和性和不可逆性导致线圈电流和磁通不能同时为正弦波。,（2）
13、交流磁路除受磁路的基尔霍夫两定律的约束外，还要受电磁感应定律的约束。变化的磁通要产生感应电动势，对电路的电压、电流有影响。,（3）交流磁路的线圈电流和磁通不能同时为正弦波。其分析方法既不能用线性方法也不能用相量法。,二、带铁心线圈电路：在直流激励下，稳态时磁通是恒定的，不产生感应电动势，对电路的电压、电流没有影响，故其电路和磁路的分析可以分开（过渡过程则涉及磁通变化对电路的影响）；在正弦激励下，对其电路的分析与磁路分析不可分开。,（1）磁饱和对电路及磁通波形的影响：,以电流、磁路的基本约束关系以及反映磁与电联系的电磁感应定律为出发点对带铁心线圈的电路进行分析：,如图带铁心线圈的电路，其磁路为一
14、无分支均匀磁路，先忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，也忽略磁滞与涡流。则有：,设线圈外加电压为正弦波：,t,结论：线圈外施电压为正弦时，磁通也为正弦，相位滞后线圈电压90，磁通的大小取决于线圈电压、频率、和匝数，由于磁路的饱和，线圈电流发生严重的畸变,设线圈电流为正弦波：,t,结论:线圈中通过电流为正弦时，由于磁路的饱和,磁通为平顶波，且同时最大,同时过零（同相）。电压波形发生严重的畸变,磁通为零时最大,磁通最大时为零.,与磁通同时最大,同时过零（同相）。,（2）磁滞对电路及磁通波形的影响：,考虑磁路的磁滞现象时,BH之间的关系不能用平均磁化曲线而必须用磁滞回线来描述,仍忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，
15、忽略涡流:,设线圈外加电压为正弦波：,t,设线圈电流为正弦波：绘制的磁通波形为圆钝形,电压波形为尖削形,畸变显著.,铁心中由于交变磁化而产生的功率损耗，称为铁损（iron loss）PFe,铁损由铁心中涡流和磁滞产生。,一、涡流损耗（eddy current liss）:交变磁通在铁心中产生感应电流，此电流垂直磁通呈旋涡状流动，称为涡流（eddy current）涡流存在一方面改变磁通的分布产生磁效应，一方面产生热效应形成功率，即涡流损耗Pe,涡流损耗与电源频率的平方及磁通的幅值平方成正比。,第五节 铁心中的功率损耗,减小涡流损耗的措施：1、用电工硅钢片叠装成铁心，片间加绝缘涂料，减小叠片厚度
16、。2、钢片中加硅增大其电阻率，减小涡流。,涡流的应用：制成感应式电炉和金属感应热处理装置；制成实现无损检测传感器。,二、磁滞损耗（hysteresis loss）,铁心在交变磁化下，内部磁踌不断改变排列方向和发生畴壁位移造成能量的损耗形成磁滞损耗。单位体积的铁磁物质反复磁化一周的磁滞损耗等于磁滞回线包围的面积乘以纵横坐标的比例尺。,实际运行的电机和变压器，磁滞损耗往往是涡流损耗的两三倍，要使磁滞损耗小电磁设备的铁心普遍采用软磁材料。,三、磁损耗（铁损耗）,利用磁滞损耗和涡流损耗对频率的不同依赖关系，在保持不变的条件下，用改变电源频率的方法，可以用图解法将两种损耗分解开。,在两种不同频率下（如f
17、=f1及f=f2）测出PFe便可决定常数A和B，从而将两种损耗分开。,为了更精确，可用功率表测出对应于几种频率的铁损，并在图上以PFe/f为纵坐标以f为横坐标，画出不同频率下的点，可作出一条直线。延长此直线与纵轴相交于a点，则a点纵坐标就是常数A。将A乘以某一个频率，便得到该频率下的磁滞损耗，从同一频率下的铁损减去磁滞损耗，即可求得涡流损耗。,第六节 有铁心线圈的交流电路,带铁心线圈电路的电流、电压和磁通的波形有畸变不是严格的正弦波，为了运用相量法的分析手段，工程上常用等值正弦波来代替非正弦波，等值正弦波的条件：,（1）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的频率。,（2）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的有效值。,（3）用等值正弦波代替后，各部分的功率与代替前相同。,如图所示带铁心线圈中各物理量为各自的等值正弦波，漏磁及线圈中的电阻损耗计入，磁滞与涡流考虑：,据KVL列出电路电压平衡方程式：,带铁心线圈电路的模型：,上式相量形式：,电路模型,电路模型各参数的意义如下：,电路模型,电路模型,铁心线圈的串联模型,引入励磁阻抗的概念则有如图所示的串联模型：,
