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1、第十章 等差线和等倾线的绘制,第一节 白光入射时的等差线（等色线）,如以白光入射，当模型中某点的光程差恰等于某一种色光波长的整数倍时，该色光将被消除，而与该色光对应的互补色光就呈现出来。因此，凡光程差数值相同的点就形成了同一种颜色的条纹。,模型上光程差0的点，任何波长的色光均被消除，呈现为黑点。当光程差逐渐加大时，首先被消光的是波长最短的紫光，然后依蓝、青、绿的次序消光，与这些色光对应的互补色（黄、红、蓝、绿）就依次呈现出来。,因为当光程差不断增加时，会有几种波长的光波同时被消光，所以条纹颜色会随循环次数的增大而变淡。,因此当条纹级数N 5时，通常采用单色光光源来得到清晰的等差线条纹。,用白光
2、描绘等差线时，常以红、蓝交界的过渡颜色作为整数级N的分划线，在三、四级以上则以粉红及淡绿交界的过渡颜色作为整数级N的分划线。,第二节 等差线整数条纹级数的确定,零级条纹的判别：,（一）采用白光光源，在双正交圆偏振布置中模型上出现的黑色条纹（点或线），属于零级条纹。其他非零级条纹（N 0），因光程差不为零，均为彩色条纹。,（二）模型自由方角上，因1=2=0，所以对应的条纹级数N0。,（三）拉应力和压应力的过渡处必有一个零级条纹。因应力分布具有连续性，在拉应力过渡到压应力之间；必存在应力为零的区域，其条纹级数N0。,（四）各向同性点 它是出现在模型内部上的12的零应力。特点：围绕着各向同性点周围的
3、条纹，形成封闭曲线。径向受压圆环模型中水平直径上的两个黑点就是各向同性点。,（五）奇点法它是出现在自由边界上的12的零应力点,其特点，周围条纹围绕着奇点，但不形成封闭曲线，奇点两侧的应力符号向反 图例：,奇点,奇点,B,A,C,C,D,E,F,G,H,右图里的A,B,C,D,E,F,G,H点均为奇点。,但是，要注意某些暂时性的黑点，它随载荷增加，时而变亮，时而变黑。这种暂时性的黑点是有级次的。若该点的条纹级数比周围的低，称为隐没点。如图中垂直对称线上下两点即是。若该点的条纹级数比其周围的高，就称为发源点，上图中垂直对称线旁边的上下左右四点即是。,第三节 等差线非整数条纹级数的确定,一、平行圆偏
4、振布置测半数级条纹,在双正交圆偏振布置中，将检偏镜偏振轴A旋转90，使之与起偏镜偏振轴P平行，而四分之一波片的快、慢轴的位置不变，即得平行圆偏振布置（亮场）。,（101）,将 代入，令光强I 0，得 0，从而有,(m=1，3，5，)(10-2b),可以看出，在平行圆偏振布置发生消光的条件为光程差是半波长的奇数倍，故产生的黑色等差线为半数级，即分别为0.5级，1.5级，2.5级，。,(2)采用双正交圆偏振布置。使起偏镜和检偏镜的偏振轴分别与该点的应力主轴重合，而四分之一波片与偏振轴的相对位置不变，成为双正交圆偏振布置。,二、旋转检偏镜法测任意级数条纹,(1)采用正交平面偏振布置。以白光作光源，同
5、步旋转起偏镜和检偏镜，直到某等倾线通过该点。,利用第九章第二节的式(l)和(m)代入上式并简化之，得,（103）,欲使O 点成为黑点，必须有,(N=0，1，2，),(3)单独旋转检偏镜，可看到各条等差线均在移动。当被测点附近的整数级等差线N 通过该点时，检偏镜的偏振轴转过了角而处于A的位置，通过检偏镜后的偏振光为,将 代入上式，得,或,如检偏镜向某方向旋转角1,使N级条纹移至测点，则测点的条纹数为,（105）,移至测点，则测点的条纹数为N如检偏镜向另一方向旋转角2使（N1）级条纹(向低一级),（106）,-,第四节 等倾线的特征,、自由曲线边界上的等倾线,等倾线与边界相交时，则交点处模型边界的
6、切线或法线与水平轴的夹角即为该点等倾线的角度。,二、直线边界上的等倾线,对于自由的或只受法向载荷的直线边界，其本身就是某一角度的等倾线。,三、对称轴上的等倾线,当模型的几何形状和载荷都以某轴线为对称时，则对称轴必为应力主轴，它就是一条等倾线。,在对称轴两侧的等倾线形状必定相同，对称点上的等倾线度数之和必等于90。,四、等倾线与各向同性点,各向同性点上的任一方向都是主应力方向，所有不同角度的等倾线都必须通过它们。因此，等倾线相交的点，必可断定为各向同性点。,对任何波长的光均发生消光而形成的黑点，称为各向同性点，与此对应的条纹级数为零。,四、等倾线与各向同性点,当模型内某点的主应力1 2时，即零级
7、条纹点。此时通过该点助任何方向都可作为主应力方向，所以称为各向同性点。换句话说，在各向同性点处的主应力方向是任意的。故有不同角度的等倾线通过该点，如图所示。,描绘时，若同步反时针转动P1和P2，则通过该点的等倾线度数也是按反时针增加，则称为正各向同性点，如图中A点；反之，称为负各向同性点，如图中B点。实验指出，两相邻各向同性点必定是一正负的。图中A，B即是。,图表示一幅较为复杂的等倾线图，A，C为正各向同性点。B，D为负向同性点。,四、等倾线与各向同性点,五、主应力迹线,等倾线的一个重要应用方面是绘制主应力迹线,在这些曲线上每一点的切线及法线方向即为该点的两个主应力方向。主应力迹线由两族曲线组
8、成，其切线表示1方向的一族，常画成实线，其法线表示2 方向的一族，常画成虚线。这两族曲线是正交的。,主应力迹线是代表主应力方向的曲线族。,主应力迹线只与主应力方向有关，而与主应力的大小无关。有了等倾线图，即可通过作图法将主应力迹线描绘出来。,五、主应力迹线,设已知00，150，300，600 等不同角度的等倾线，用徒手描绘出主应力迹线。在等倾线图纸上画一条基准线x，并在基准线上画出150，300，450，600的斜线，分别与同度数的等倾线正交；在每条等倾线上按相应的斜线画上一系列短平行线，如图所示。按与相邻平行线相切的原则，徒手描绘出一系列光滑的曲线就是模型中的主应力迹线之一。根据已作出的一族
9、主应力迹线，另一族主应力迹线即按处处必正交的原则绘出。,正负各向同性点与主应力迹线关系,五、主应力迹线,主应力迹线具有下列几点特征：,2无各向同性点的自由边界和无各向同性点的对称轴，其本身就是一条主应力迹线；,3 在正各向同性点处，两族正交的主应力曲线是闭合的，并将各向同性点包围在其中；在负各向同性点处，两族正交的主应力迹线是不闭合的，如图所示。,1两族主应力迹线必处处正交；,等倾线条纹满足：,光源经过平面偏振光场后通过分析镜P2后光波的光强是：,在平面偏振光场中，加上某级小载荷的情况下。,在模型内凡主应力与偏振镜轴重合的点,形成一条黑色干涉条纹，称等倾线。由等倾线确定各点的主应力方向。当两偏
10、振镜轴分别垂直和水平放置时，对应的为零度等倾线。此时若再将两偏振镜同步反时针旋转100、200、就得到相应的100、200的等倾线，其上各点主应力方向与垂直和水平线成100、200夹角。,六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线,六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线,对径受压圆盘（等倾线）,六、识 别 模 型 内 的 等 倾 线,第五节 等倾线的绘制和主应力判别,一、等倾线的绘制,采用正交平面偏振布置，以白光作光源。这时，等差线除零级条纹外总是彩色的，而等倾线总是黑的。,起偏镜和检偏镜的偏振轴分别以水平和垂直位置为基准，这时模型上出现的是0等倾线，在这条等倾线上的各点，其主应力方向之一与水平夹
11、角为零。只要同步反时针方向旋转起偏镜及检偏镜，保持两偏振轴正交，即可获得不同角度的等倾线。,为避免等倾线和等差线互相干扰，可用光学敏感性较低的材料制造一个同样尺寸的模型，单独绘制等倾线。还可变动载荷大小，使等倾线较为清晰。,根据模型形状和受载情况进行理论分析，确定模型上某点的主应力的方向，然后再根据应力变化的连续性，推断出其他点的主应力方向。,1、分析法：,二、主应力 或 的判别,2、主应力迹线法：,带深槽杆拉伸,受三个径向载荷的圆盘（彩）,受三个径向载荷的圆盘（黑白）,齿轮啮合等色线图（50kg）,齿轮啮合等色线图（60kg）,齿轮啮合等色线图（70kg）,齿轮啮合等倾线图,0o,15o,45o,60o,75o,30o,
