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1、第2章 被控对象的数学模型,化工对象的特点及其描述方法 对象数学模型的建立 描述对象特性的参数,2.1 化工对象的特点及其描述方法,即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少,输入量？,控制变量各种各样的干扰变量,由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道,对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和,对象特性是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型),数学模型的表示方法：,参量模型：通过数学方程式表示,常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等,参量模型的微分方程的一般表达式：,y(
2、t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低于输入量的阶次(nm),当n=m时，称对象是正则的；当nm时，称对象是严格正则的；nm的对象是不可实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。,非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。,建模的目的（略）,建模的方法：机理建模 实验建模 混合建模,2.2 对象数学模型的建立,机理建模,机理建模根据物料、能量平衡、传热传质等内部机理，从理论上来推导建立数学模型。,由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不
3、多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式，故机理建模仅适用于部分相对简单的系统，而且在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等。,实验建模,实验建模在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量（输出）随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。,实验建模的主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。,混合建模,混合建模将机理建模与实验建模结
4、合起来，称为混合建模。,混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。,对象机理数学模型的建立,问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？,左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。,当发生变化时(qiqo)，此时水箱的水位开始升高,根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：,因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以
5、后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。,右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qiqo，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。,绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。,一阶线性对象,问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。,解：,该对象的输入量为qi 被控变量为液位h,根据物料平衡方程：,单位时间内水槽体积的改变输入流量 输出流量,由于出口流量可以近似地表示为：,(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形式完全相同
6、。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在以后的表达式中不写出变化量符号。,对象特性的实验建模,在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。,加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果；输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度；在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性；在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值；作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正
7、常干扰等条件下）。,对象特性的混合建模,由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。,对象模型由三个基本参数决定：K、T、,放大系数 K 对过渡过程的影响,阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。,控制通道放大系数,干扰通道放大系数,KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。在设计控制系统时，应合理选择KO使之大些，抗
8、干扰能力强，太大会引起系统振荡。,2.3 描述对象特性的参数,时间常数 T 对过渡过程的影响,时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2所需要的时间。,一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应块。,控制通道TO大 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长；控制通道TO小 响应快、控制及时、过渡时间tp短；控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。,示例：一阶对象的放大倍数和时间常数,(
9、Q1-Q2)dt=Adh 其中 Q2h/Rs对于任意Q1输入，最终总能形成一定的h，使得：Q1=Q2h/Rs一个Q1对应一个确定的h。参数Rs实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对应关系比例系数或放大倍数。当某一瞬间Q1从a增加/减少到b时，h需要经过一段时间才能从对应的h1增加/减少到h2。时间常数T即用于描述此过程的快慢。,h,Q1,Q2,滞后时间 对过渡过程的影响,产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生 大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后。物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上
10、，广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。控制通道纯滞后对控制肯定不利，纯滞后增大控制质量恶化 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何时间出现。在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环节，以利于减少控制通道的滞后时间，在选择控制阀与检测点的安装位置时，应选取靠近控制对象的有利位置。,示例：二阶对象传递滞后与容积滞后,当Q1发生变化后，需要经过时间t1，其新流量才能进入被控系统传递滞后。Q1变化后的流量进入被控系统后，首先使h1逐步发生变化；经过时间t2后，h1有了较大变化，才引起Q12发生明显变化，并进而导致h2开始发生显著变化容积滞后。,h1,Q1,Q12,Q2,h2,在被控对象上加入的输入信号为u,T,C,A,D,B,1,2,一阶滞后环节包含三个参数：K、T、，如何确定这三个参数？(a)在S型响应曲线上选择拐点A（二阶导数+或+）；(b)曲线在拐点A作切线，交y(0)于D点，交y()于C点；(c)OD为纯滞后时间，=1+2，而1是系统真正纯滞后，是2容量滞后引起的等效滞后；(d)DC为时间常数T；(e)增益K=y/u。,
