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1、,数字电路与逻辑设计,第二章 逻辑函数及其化简,西安邮电大学“省级精品课程”,逻辑函数化简,1,化简的意义 1）将逻辑函数化简为某种希望的特定形式 2）将逻辑函数最简化公式化简法（代数法）1）并项法：2）吸收法：3）消去法：4）配项法：,回顾：,2.2 逻辑函数的化简,2,2.2 逻辑函数的化简,化简的意义,公式化简法（代数法）,卡诺图化简法（图解法）,3,2.2.3 卡诺图化简法（图解法）,复习：最小项的定义 最小项逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数共有2n个最小项。,三变量函数的最小项,2.2 逻辑函数的化简,4,一、卡诺图,1相邻最小项 若两个最小项中只有一个变量
2、互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻，简称相邻项。,若两个相邻项出现在同一个逻辑函数中，它们可合并为一项，同时消去互为反变量的那个因子。相邻最小项可以合并！,2.卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。用小方格在几何位置上的相邻性来表示最小项的逻辑相邻性。,2.2 逻辑函数的化简,3卡诺图的结构,（1）二变量卡诺图,（2）三变量卡诺图,2.2 逻辑函数的化简,（3）四变量卡诺图,卡诺图的相邻特性：（1）只要小方格在几何位置上相邻，它们所代表的最小项一定逻辑上相邻。（2）处在任何一行或一列两端的最小项也逻辑相邻，从几何位置上将卡诺图看成上下、左右闭合
3、的图形。,2.2 逻辑函数的化简,二、用卡诺图表示逻辑函数,1从真值表到卡诺图 例1：已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。,解：该函数为三变量函数，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项的取值分别填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,1,1,1,1,2.2 逻辑函数的化简,8,2从逻辑表达式到卡诺图,（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。,解：写成简化形式：,例2：用卡诺图表示3变量逻辑函数:,然后填入卡诺图：,方法如下：逻辑函数包含哪些最小项，其对应的方格填1。逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0或空着。,2.2 逻辑函数的化简,解：,（2）若不是最小项
4、表达式，应先化为最小项表达式，然后再 填入卡诺图;或者采用观察法直接填写。,法二：观察法 只要乘积项中现有的变量因子能使该项为1，则该乘积项为1。,11,00,01,1,1,01,01,11,1,1,11,10,11,10,1,1,1,1,2.2 逻辑函数的化简,三、卡诺图合并最小项,1卡诺图最小项合并原理:相邻的最小项可以合并！,（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,11,（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,（2）4个相邻
5、的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。,2.2 逻辑函数的化简,注意：圈在一起的方格相邻关系是封闭的！如果圈内有2n个方格，那么每个方格均与其它n个方格相邻。每一个圈都是规则的，没有凹凸。如：m0,m1,m3,m2；m0,m4,m12,m8,m2,m6,m14,m10；m5,m13,m9,m11 不能圈在一起！,2.2 逻辑函数的化简,2三个概念,主要项：卡诺图中，在2i个“1”格圈在一起的前提下，主要项的圈已足够大，不被更大的
6、圈所覆盖。,2.2 逻辑函数的化简,必要项：必要项是指至少含有一个“1”格未被其它圈所覆盖的主要项。,多余项：多余项包含的“1”格均已被其主要项的圈所覆盖。,2卡诺图最小项合并总结（画圈的原则）,（1）圈在一起的方格必须相邻，且每个圈内的方格数必须是2n个。其中，n=0,1,2,。（2）除了常规的结构相邻之外，相邻的方格还包括上下底相邻、左右边相邻以及四角相邻。（3）卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即：不能漏下取值为1的最小项。（4）允许重复被圈，但在新的圈中必须含有未被圈过的“1”方格（必要项），否则该圈是多余的（多余项）。（5）圈内的方格数要尽量多，圈的个数要尽量少。（6）孤立的
7、“1”格单独被圈。（7）圈与圈之间呈“或”的关系。,2.2 逻辑函数的化简,19,卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过程。,四、逻辑函数的卡诺图化简法,1.圈1法：化简步骤：（1）画出逻辑函数相应的卡诺图。（2）按照卡诺图最小项合并的原则进行画圈化简，每一个圈得到一个新的乘积项。（3）将所有的圈对应的乘积项相加，构成最简与-或式。,2.2 逻辑函数的化简,20,2.2 逻辑函数的化简,作出逻辑函数的卡诺图,圈出所有孤立1格主要项,圈出所有主要项,留下必要项，去掉多余项,检查确保圈尽量大，圈数尽量少,写出化简结果,例4.化简：F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,9,10,14）
8、,21,例5:化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：1）由表达式画出卡诺图。,2）画圈化简 3）得到最简与-或式：,2.2 逻辑函数的化简,22,解：1）由表达式画出卡诺图。,注意：图中绿色圈对应的是多余项，应去掉。,例14:用卡诺图化简逻辑函数：,2）画圈合并最小项。3）得到最简与或式:,2.2 逻辑函数的化简,23,例15:已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。,2）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：,解：1）由真值表画出卡诺图。,！由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不唯一。,（b
9、）：写出表达式：,（a）：写出表达式：,2.2 逻辑函数的化简,24,2、圈0法,采用圈0法对逻辑函数进行化简，可以得到函数的最简或与式。圈0法的方法和步骤与圈1法基本相同；不同之处在于：1）每个圈内是2n个0格；2）每个圈的化简结果是或表达式，其由圈内取值不变的因子相或来表示。此时，取值为0用原变量表示，取值为1用反变量表示；3）圈与圈之间呈“与”的关系；,2.2 逻辑函数的化简,25,例16:求函数：F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,7,8,10,11,13)的最简或-与表达式。,解：1）由表达式画出卡诺图。,2）采用圈0法进行化简3）得到最简或-与式,2.2 逻辑函数的化简,26
10、,例17:某函数的卡诺图如图示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与或式。,2）用圈0法化简：,解：1）用圈1法化简：,2.2 逻辑函数的化简,27,五、具有任意项的逻辑函数化简,在某逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现，或者函数在这些取值组合下输出不确定，可能为“1”也可能为“0”，将这些取值组合所对应的最小项称为任意项。具有任意项的逻辑问题称为非完全描述问题。在处理这类问题时，合理地利用任意项，能使问题进一步简化。在卡诺图中，任意项对应的方格用填充，可以作为“1”也可以作为“0”。具体视为“1”还是“0”，以利于化简为前提。在标准与-或表达式中，任意项用d(mi)表示。,2.2 逻辑
11、函数的化简,28,例18:某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为：L(A,B,C,D)=m(1,4,5,6,7,9)+d(10,11,12,13,14,15)用卡诺图法化简该逻辑函数。,解：1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号方格填入1；将10-15号方格填入。,3）写出逻辑函数的最简与或表达式:,2）合并最小项。注意，1方格不能漏选。方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。,2.2 逻辑函数的化简,29,如果不考虑任意项，写出表达式为：,注意:在考虑任意项时，哪些当作“1”，哪些当作“0”，要以尽量使圈最大、圈数最少，利于函数最简为原则。,2.2 逻辑函数的化简,30,本
12、章 小 结,1.逻辑运算中的三种基本运算：与、或、非。2.描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值。3.常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式、逻辑图等，它们之间可以相互转换。4.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具，应熟练掌握基本公式与基本规则。5.两种主要的逻辑函数化简方法：公式法和卡诺图法。公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简，必须熟练掌握基本公式和规则，并需要一定的运算技巧和经验。卡诺图法基于合并相邻最小项的原理进行化简，其优点是简单、直观，不易出错，有一定的步骤和方法可循。,2.2 逻辑函数的化简,31,2.2 逻辑函数的化简,作业：,用卡诺图法化简为最简“与-或”式。,1.,2.,用卡诺图法化简为最简“与-或”式。,4.,分别用圈“1”法和圈“0”法化简为最简“或-与”式。,3.,卡诺图法化简，并写成最简“与非-与非”式。,32,
