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1、“课标”解读与新课程的实施,北京师范大学,内容框架,引言 几个基本出发点第一部分：课标解读一、“课标”强调最多的是对数学、数学价值、数学教育价值的认识和理解二、“课标”最大的变化是课程的结构：模块+专题三、“课标”最明显的特点是选择性四、“课标”倡导丰富和改进教与学的方式五、教师在新课程实施中的地位和角色第二部分：新课程的实施一、新课程实施带来的变化二、新课程实施中的主要问题三、如何面对新课程实施中出现的一些问题,引言：几个基本出发点,1要继承发扬我国数学教育的优势教材具有体系结构严谨，逻辑性强；语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅；有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。教学强调对概念
2、的理解和基本技能的训练；强调为学生铺设合理的认知台阶；强调变式训练；有各级教研机构引导教学研究等优点。学生的数学基础扎实；常规运算能力和逻辑推理能力强；学习刻苦努力等优点。,2.要正视我国数学教育存在的问题数学教学重知识轻心理需要缺乏学习的激情。缺乏问题意识。重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”。重解题技能技巧轻通性通法和数学中一般思考方法的概括；机械模仿多独立思考少；数学思维层次不高；“讲逻辑而少讲或不讲思想”。,3应处理好课程改革中的几个关系学生主体与教师主导关键在于教师主导；接受学习与发现学习关键在于启迪思维；生活化情境化与数学化（直观与逻辑、形象与抽象等）关键在于有助于对数学的认识和理解过
3、程与结果体现学习的自然过程；独立思考与合作交流基础还是独立思考；面向全体与因材施教基础与创新数学知识、能力与情感态度,第一部分 课标解读,一、“课标”强调最多的 对数学、数学价值、数学教育价值的认识和理解,（一）对数学的认识和理解 1.数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。,2.要用动态的、多元的观点来认识数学，要认识数学的一些基本要素如：（1）数学有两个側面，即数学的两重性数学内容的形式性和数学发现的经验性，正如波利亚指出的：数学有两个侧面，一方面
4、它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学；（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗所说的逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；（3）要认识数学是一门动态的发展的科学，正如“人人关心数学教育的未来”中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学”。,3.在数学教学中应该把握好数学的这些要素 例如，关于数学的两个側面，我们要使学生能认识数学的这两个側面，学习数学发现和形成数学理论过程中归纳和
5、演绎这两个側面，学习数学的基本思考方式。“课标”在内容部分重视从丰富的实例出发，其目的之一就是强调学习数学中对数学“归纳”这一个側面的认识，但同时又非常强调要抽象概括，抽象概括为数学的概念和结论，注重演绎推理，数学内部规律的真确性必须通过演绎推理来得到。在选修系列1、2中新增加的“推理与证明”的内容中，关于两种推理的学习也是一个具体体现这也正是新课程的一个变化。,4.注重联系提高对数学整体的认识注重联系是数学特点的要求；是学生学习心理的要求；是新课程模块的结构和对数学应用的要求，更应关注数学不同内容、不同分支之间的联系，数学与日常生活的联系，以及数学与其它科学的联系；是教学现状中的不足和存在问
6、题的需要,几个“三步曲”,函数性质教学中的“三步曲”，体现的是人们认识的一个自然过程认识上的整体性。运用向量方法的“三步曲”体现方法上的整体性。解析几何中数形结合的“三步曲”更为完整地体现解析几何中数形结合的方法，等等。,进一步的案例,案例1 通过内容之间的种种联系，通过与社会生活的联系，理解函数的概念及其应用，体会为什么函数是高中数学的核心概念。在学习函数时，要结合函数的图象了解函数的零点与方程根的联系，根据具体函数的图象，借助计算器或计算机求相应方程的近似解；还可在平面解析几何的学习中通过类比、联想，体会直线的斜截式与一次函数的联系；在数列的学习中体会等差数列与一次函数的联系，等比数列与指
7、数函数的联系；在导数的学习中通过与前面函数性质学习的比较，体会导数在研究函数性质时的一般性和有效性；通过具体实例，使学生感受并理解社会生活中所说的直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的变化规律，说的就是一次函数、指数函数、对数函数等不同函数模型的增长含义；等等。,案例2 在学习向量时或在学习向量后，要有意识地将向量与三角恒等变形、与几何、与代数之间的相应内容进行有机的联系，并通过比较，感受和体验向量在处理三角、几何、代数等各不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性。案例3 要有目的、有意识地将算法思想渗透和应用在有关内容中，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。案例
8、4 把握好数学与现实生活、与其它学科之间的联系，使学生对数学的应用有感性的认识。比如教学中要重视向量与力、速度、加速度的联系，三角函数与力学中单摆运动、波的传播、交流电之间的联系。导数与现实社会、与其他学科的联系，所描述的现实社会、以及其他学科中的种种变化率，如：绿地面积的增长率、人口的增长率、排污率、运动物体的瞬时速度和加速度、药物浓度在人体内的瞬时变化率，等等。,(二）对数学价值的认识和理解 数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替
9、代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。数学正在从幕后走向台前，高新技术本质上是数学技术。信息、环境、材料、生命等四大技术都离不开数学技术。,（三）对数学教育价值的认识和理解数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使
10、学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。,1.“课标”的一个基本理念就是以人为本，突出学生的发展。因此，“课标”提倡知识与技能、过程与方法（在过程中培养能力、形成意识）、情感态度价值观的有机整合，强调过程与结果的有机结合。教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，数学教育的最终目的是育人，利用数学的特点提高学生的数学素养，提高整体素质。而对学生发展的正确认识也具体表现在我们在教学中要教什么、给学生一些什么东西、给学生留下什么东西，如果过分强调知识点，过多的反复强化训练，而缺乏对学生在学习中需要的学习策略、学习方法的具体指导，缺乏对“双基”发展的认识
11、，缺乏对学生潜力的认识，缺乏对哪些是学生发展中需要的基本数学素养的认识，那么，我们的教学就会失去方向。,2.数学教材呈现在我们面前的是按逻辑演绎系统展开的知识内容，因此，在以往的教学中我们更多的是教知识、教技术。事实上，逻辑体系所展现的只是数学产品，而不能告诉学习者这些数学结果是如何一步一步被揭开、发展出来的，因此，这只是数学技巧，不是数学思考。3.数学教学就应该不只是教知识技能，教技巧，还要教数学思考，教思想，把数学的学术形态转换为教育形态，努力去体现数学的价值和数学的教育价值，培养能力，培育意识、观念，形成良好的品质。,从典型实例出发引出函数概念目的是：加强背景，体现“函数模型”思想；加强
12、概念形成过程；在学生头脑中形成丰富的函数例证。抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持,案例一：函数概念的处理,加强对数学思考和数学学习一般思维方式的引导：“三步曲”几何直观自然语言描述用数学符号语言形式化的表述。观察图象，描述变化规律（上升、下降）；结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）；用数学符号语言表述变化规律。,案例二：函数性质的讨论,案例三：三角函数内容的处理,突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为内容线索。类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，删去了余切、正割、余割的定义，
13、公式只保留了11个，突出基本变换公式的推导过程，重在培养学生的推理和运算能力。删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。“削枝强干”，加强新课程的基础性和思想性。不只是教知识技能，教技巧，还要教数学思考，教思想，培养能力，培育意识。,案例四：立体几何,不变的是立体几何的研究对象；改变的是：1.从整体到局部的设计；2.立体几何的体系结构:分阶段、分层次的递进设计;3.合情推理与逻辑推理的有机结合，对推理能力培养的递进过程；全面看待几何课程的教育功能。4.增加了三视图、空间坐标系。,从整体到局部的设计，先整体后局部，先几何直观
14、，后逻辑推理，与大纲教材从局部到整体的安排相比，这是一个大的变化。必修数学2第一章 空间几何体，第二章 点、直线、平面之间的位置关系。其目的：一是希望更贴近学生的认知规律；二是对现实立体几何教与学中问题的思考，希望降低立体几何入门的门槛，把学习的难点分散。具体来说：,立体几何的研究对象是现实世界中物体的形状、大小和位置关系这是不变的。形状是空间几何体的结构特征，教材首先用大量的实物图片，通过观察、思考等活动，概括出柱、锥、台、球的结构特征，结合画三视图和直观图作进一步认识这是一个变化。对柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式不要求作严格证明，只是强调会用公式。因此，对这部分内容的要求是：会看、
15、会算、会画，不强调会证这是一个变化。位置关系的内容是以长方体为载体，借助于长方体这个学生熟悉的对象，引入线线（平行、垂直）、线面（平行、垂直）、面面（平行、垂直）等概念，贴近学生的认识和生活实际这是一个变化。当然，在具体教学中，整体与局部、宏观与微观应该是有机联系的，应注重三种语言的使用和转换训练。,变化的原由,1.关注学生的认知特点，体现几何学习中直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算这一自然的认识过程；关注通性通法；2.对几何课程教育价值的全面认识；3.对现实教学状况的思考。,二、“课标”最大的变化课程的结构：模块+专题 1.必修课程5个模块 2.选修课程系列1、系列2共5个模块产党 3.
16、选修课程系列3、系列4共16（10）个专题,三、“课标”最明显的特点是选择性 学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要的作用。据此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。,四、“课标”倡导丰富和改进教与学的方式帮助学生主动地学习1.对新课程理念下高中数学内容的认识如对10个模块内容的认识可以从三个层次上去分析、考虑：知识领
17、域。可分：代数、几何、概率统计、微积分等四个领域考虑。解决“有什么”内容的问题。知识结构。揭示数学各部分内容、各分支之间的有机联系，提高对高中新课程数学内容整体的认识。思想方法。对数学内容的进一步提升，进一步加深对高中新课程数学内容和教育价值的认识。,2.对选修系列3、4中16个专题的认识 专题内容的构成：选修系列3和系列4的专题的学习重在提高数学素养，拓宽视野。大致分为三类。一类是在学生已学数学内容基础上进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识，是在学生已学数学内容基础上的延伸和拓广。例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等。一类是对近现代数学
18、中一些重要数学思想方法的介绍，但不是把大学有关内容的简化下放。例如对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等。还有一类是反映数学与现实世界紧密联系与广泛应用的内容，通过这些专题的学习，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等。,对专题内容的要求选修系列3和系列4这两个系列的专题在教学要求上是有所区别的。选修系列3的专题，主要是以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专题的基本数学内容及其基本思想，以开阔学生视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。选修系列4
19、的专题，虽然也是要深入浅出地介绍各个专题的主要内容和基本思想，同时还要求学生能够运用其中的一些数学知识，计算、证明或处理一些问题。选修系列3和系列4的设置和实施是一个动态发展的过程。,3.借助几何直观，揭示基本概念和基础知识的本质和关系，同时学会数学学习和思考的一种基 本方法 几何直观形象、直观，能启迪思路、帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是 数学学习中的重要方法和途径。从某种意义上 来说，只有做到了直观上的理解，才是真正的 理解。,在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考、揭示研究对象的性质和关系，并且学会利用几何直观来学习和理解数学的这种方法。例如，在函数的学习中，在工程或许多
20、实际问题中，人们总是希望能画出函数的图形，以便从图形中来了解函数整体的变化情况。有些对象的函数关系只能用图象来表示，如人的心脏随时间变化的规律心电图，某地在一天内的气温随时间的变化规律，等等。又如在导数的学习中，我们要帮助学生认识借助图形，体会和理解导数在研究函数的变化：是增还是减、增减的范围、增减的快慢等问题中是一个有力的工具；认识和理解为什么由导数的符号可以判断函数是增是减，为什么由导数绝对值的大小可以判断函数变化得急剧还是缓慢。对于一些只能直接给出函数图形的问题，更能显示几何直观的作用了。再如对于不等式的学习，我们要注重他在刻画区域上的几何意义，尤其是在不等式组与线性规划的学习中。,4.
21、鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识 为了鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识。在备课时不仅要备知识，把自己知道的最多、最好、最生动的东西给学生，还要考虑如何引导学生参与，应该给学生一些什么，不给什么；先给什么，后给什么；以什么样的形式能给他带来最大的思考空间；怎样创设问题情境？怎么提问？在什么时候、提什么样的问题才会有助于学生认识和理解基本概念、掌握基础知识，等等。,如在函数教学中，可以首先给出有不同背景，但在数学上有共同本质特性（是从数集到数集的对应）的实例，与学生一起分
22、析他们的共同特性，引导学生自己去归纳出用集合、对应的语言给出函数的定义。在讲圆锥曲线的时候，不要先讲什么什么曲线，而是先给他们看一些图片，或者提前给他们留作业，让他们观察各种桥的形状，（可以是实地的，也可以是其他方式的），或其他二次曲线的图片或实例，再提出问题：这些形状所展示的曲线都很美，他们是一样的吗？有什么差别？等等。这不仅使学生参与到学习活动中来，而且使圆锥曲线的学习有了实际背景，同时也看到了他们的具体应用，增强了学习的兴趣。,5.对不同的内容可采用不同的教学和学习方式。除了常用的教与学的方式外，还可采用：收集资料、调查研究的方式；实践探索、自主探究的方式；阅读理解、撰写论文的方式等。应
23、注意的是要避免形式化和模式化的倾向。,6.恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，加深对基本概念和基础知识的理解 信息技术为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和有力的工具，它在教与学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境；帮助学生将头脑中想到的信息通过信息技术工具得以显示和验证，更重要的是学生通过信息技术工具的操作可以启发思维，开拓思路，通过主动积极的观察、分析和探索活动，进行探索和发现，体现了认识数学的过程、实践和创新的过程；等等。在教学中，应重视与现代信息技术的有机结合，恰当地使用现代信息技术，发挥现代信息技术的优势
24、，帮助学生更好地认识和理解数学基本概念和基础知识。,案例：信息技术应用,必修数学1，借助信息技术探究指数函数的性质；借助信息技术求方程的近似解估计的值等；必修数学2，用几何画板探究点的轨迹；必修数学4，利用正切函数线画正切函数的图象；利用信息技术制作三角函数表等等。,五、教师在新课程实施中的地位和角色,教师是新课程实施的主体；是课程的研究者、建设者、和教材资源开发的重要力量。教师应成为数学教育改革的动力。为此，要形成正确的数学观、学生观、教学观和评价观。以听讲、记忆、模仿为主要特点的讲授和学习，能比较经济、快速地把知识内容传递给学生，但是，也更容易导致学生学习的被动、学习过程的消极，学习结果指
25、向单纯的知识和技能。而以自主、合作、探究为特征的学习方式，更容易引导学生理解知识的意义、发展创造性、形成积极的学习态度和正确的价值观。因此，我们要发杨两者的优点，优化课堂教学，提高教学效益。,在课堂教学中努力把关注的焦点放在学生方面而不是不自觉地把关注的焦点放在自己身上，导致在课程上的紧张和压力。在学习、实践、探索、研究中进行教与学 新课程实施的过程是一个不断学习、探索、研究和提高的过程，在这过程中，需要我们认真反思、独立思考、交流探讨、学习研究、与学生平等对话，在实践和探索中不断前进。不断的变革是数学教育的自然的、本质的特点，不断变革的动力基本来自三个方面：社会发展的需要；教育发展的需要；数
26、学发展的需要。因此，教师要努力提高双专业修养。,（一）要提高自身的数学休养，例如：如何看待数形结合方法,数学科学的研究对象和特点，决定了数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，是数学地思维的基本方式：从数到形，“以形论数”从形到数，“以数论形”数形结合，互相转化、互相补充 函数、向量、解析几何是数形结合的良好载体。,强调解析法的灵魂是数形结合；突出解析法解决几何问题的程序性和普适性；解析几何是数与形结合的典范。,函数是体现数形结合方法的良好载体，数形结合方法为函数内容的学习提供了有力的工具。在工程技术和社会科学中，只要有可能，工程技术人员和社会科学研究人员不仅需要知道函数的解析式、图表、更希望
27、能画出有关函数的图象，因为从函数图象中可以看到函数的整体变化情况，帮助他们进行研究和决策。函数的教学要突出函数图象的地位。通过函数图象，直观地、形象地、整体地认识和理解函数概念和性质。无论是用解析式、图表法还是图象法去刻画一个具体函数时，我们都要帮助学生在脑子里留下函数的图象。,向量是体现数形结合方法的良好载体，是沟通代数、几何、三角的桥梁。向量作为一种带有方向的线段，集“数”、“形”于一身，即向量可以类似像数那样进行运算，其本身又是一个“图形”。向量是体现数形结合方法的良好载体。一有机会就要联系，充分起到沟通的桥梁作用和数形结合的典范作用。,教师要有意识地在教学设计中，使学生在获得数学知识的
28、同时，感受到数形结合方法在向量学习过程中的力量和作用。用向量解决几何问题中的三步曲：（1）将几何问题用向量来表示，例如，两条直线互相垂直，可以用两直线的方向向量来表示；（2）进行向量运算，得出代数结论，例如，经过运算后得出；（3）将运算结果翻译成几何语言，例如表示以为方向的两条直线互相平行。还应不失时机地、反复强调向量的代数性质及其几何意义。不仅从运算上，而且要从几何意义上去把握：从向量的加、减运算联系力的合成、分解，联系平行四边形法则和三角形法则；从向量的数乘运算联系线段的伸长和压缩；从向量的数量积联系到投影、长度和线段的夹角、乃至直线的垂直关系。,再如：从数学上来说，学习数学和研究数学的核
29、心要素是什么？数学直观和数学推理是两个核心要素，缺一不可。回顾我们学习数学的过程，多数人或许都有这样一个体会，那就是数学中越是抽象的东西，就越需要有直观、形象的东西，或者已经把握的结果来帮助我们去认识和理解。,数学中的许多抽象概念和抽象空间一旦找到了直观形象的背景，或联想到自己已把握的具体模型，就会变抽象为直观，这时，无论是对抽象概念和抽象空间的认识和理解、还是对有关问题的解决就都容易解决了。即便是一个函数，如果能有此函数的图象，那么函数的整体变化情况和变化趋势就直观、形象地反映到我们的大脑中，可以“看到”函数的性质无论是对于理解知识本身还是对于问题解决都将是十分有益的。,（二）提高对数学教学
30、的认识数学教学是师生双边活动的过程,数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程；数学教学活动应帮助学生构建和发展认知结构；数学教学活动应是师生的互动过程。,数学教学是师生共同发展的过程,数学教学的基本目标是促进学生的发展 在数学教学活动中要以发展的观点来认识和进行基本知识和基本技能的教学，有意识地通过数学知识的学习过程使学生感悟数学的思考方式；要通过数学推理过程培养学生说理、批判、置疑、求真求实的理性思维和理性精神；通过数学问题的解决培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，进而发展学生的应用意识和创新精神，以及在解决挑战性大的问题中培养学生克服困难的顽强意志和锲而不舍的精神；等等
31、。,数学教学必将促进教师的发展 首先，强调学生的主体性、强调师生互动（也包括生生互动）的数学教学改变了完全由教师控制的课堂教学，需要我们教师转变对教学的传统认识，我们教师要由传授知识者转变为课堂教学的设计者、组织者、引导者和学生学习的合作者，这一转变无论是在思想上，还是在对数学、对数学内容的把握上，对课堂教学的把握上，都对教师提出了新的挑战，这不仅需要教师转变观念，而且要有一系列实质性的改变，因为在互动的过程中，无论是师生之间，还是生生之间，都会产生对数学上的、认知上的、情感上的多方面的冲突，如何面对这些冲突，如何处理和解决这些冲突，这对我们教师是新的问题，我们面对种种现实问题，去思考、处理和
32、解决的过程，也正是全面提高和发展自身素养的过程。,其次，强调学生的发展、在数学教学中促进学生的发展，需要我们教师加强对学生的认知规律、对学习理论、对教育心理等方面的学习，加强对教学、教育的反思、实践和研究，而不是象过去“以本为本”的以知识教学为主的教学了，我们教师要挖掘数学知识内在的、蕴涵的教育价值，这就必须加深对数学、对课程内容的整体认识和理解，分析和研究如何在进行知识教学的同时，以知识为载体去体现数学的价值、数学的教育价值。这一转变也是困难的，是一个新的挑战，我们要以积极的态度去迎接这一挑战，而接受挑战、改变现状、不断前进的过程也正是我们教师提高和发展教科研能力的过程。,再次，课程内容的变
33、化，无论是新增的内容，还是在要求上、处理方式上、側重点上有变化的内容，都需要我们教师认真思考、加强学习、更新知识，认识和理解这些变化，把握好课程内容，在教学中努力贯彻“标准”的要求。总的来说，新课程对教师在数学修养上的要求是大大提高了，这也是对我们教师的一个新的挑战，我们要充满信心地去沉着面对这一挑战，因此，新课程的实施过程，也正是我们教师通过多种方式和途径，提高和发展自身数学修养的过程。,总之，在新课程实施过程的数学教学中，我们教师会遇到种种困难，因此，这是一条有挑战性的但是对教师成长相对快的路，在促进学生发展的同时，我们教师也必将在不断学习、不断探索中不断地进步、不断地发展。,如何认识学生
34、？“课标”的一个基本理念就是以人为本，突出学生的发展，因此，“标准”提倡知识与技能、过程与方法（在过程中培养能力、形成意识）、情感态度价值观的有机整合，强调过程与结果的有机结合。教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，数学教育的最终目的是育人，利用数学的特点提高学生的数学素养，提高整体素质。,教师要实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变。尽管在我国的数学教学中，随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在发生变化。但是，在大多数的数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的、模仿记忆的方式
35、对待数学学习的状况仍然占有主导地位，这种教与学的方式，在对待考试和低层次能力的评价上，会有其短时的效果，但是，在教学战略上，从长远学习、高层次思维和学生的持续发展来看，是远远不够的。,有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学生构建和发展认知结构，使学生学会该如何学习，不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这也正是“标准”的基本理念。,教师要设计和组织好课堂教学，这种设计和组织与以往的设计和组织有一个根本的不同，就是要真正以学生为主体的设计和组织，要使的我们的设计和组织能给学生提供最大的思考空间。例如：在
36、课堂上开展师生之间和学生之间名副其实的交流和思想交锋，鼓励开展讨论和各种观点之间的真诚交锋，使学生对所学知识有自己的思考和认识，这是发展思维的最好途径。在讨论和交流中，教师就要扮演包括顾问、辩论会主席、对话人等方面的角色。要充当顾问，帮助学生解决讨论和交流中产生的问题；要充当辩论会主席的角色，有效地组织讨论和交流；又要作为学生学习的合作者，充当对话者的角色；等等。,如何实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色的转变,如何看待和进行基本技能的训练,熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。例如，在学习概念中要求学生能举出正、反面例子的训练；在
37、学习公式、法则中要有对公式、法则掌握的训练，也要注重对运算算理认识和理解的训练；在学习推理证明时，不仅仅是在推理证明形式上的训练，更要关注对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅要有对基本作图、识图的训练，而且要有从整体观察入手，从整体到局部与从局部到整体相结合，从具体到抽象、从一般到特殊的认识事物的方法的训练；在学习统计时，要尽可能让学生经历数据处理的过程，从实际中感受、体验如何处理数据，从数据中提取信息；等等。,在过去的数学教学中，往往偏重于单一的“纸与笔”的技能训练，以及对一些非本质的细微末节的地方，过分地做了人为技巧方面的训练，例如对集合中“三性”的过于细微的训练、对
38、于函数中求定义域过于人为技巧的训练，等等。特别是在对于运算技能的训练中，经常人为地制造一些技巧性很强的高难度计算题，或者技巧性不强但是计算非常繁琐、意义不大的计算题。比如三角恒等变形里面就有许多复杂的运算和证明。这样的训练学生往往感到比较枯燥，渐渐的学生就会失去对数学的兴趣，这是我们所不愿看到的。我们对学生基本技能的训练，不单纯是为了让他们学习、掌握数学知识，还要在学习知识的同时，以知识为载体，提高他们的数学能力，提高他们对数学的认识。,数学技能的训练，不仅是包括“纸与笔”的运算、推理、作图等技能训练，随着科技和数学的发展，还应包含更广的、更有力的技能训练。例如，我们要在教学中重视对学生进行以
39、下的技能训练：能熟练地完成心算与估计，能估计数量级的大小，判断心算或计算机结果的合理性，判断别人提供的数量结果的正确性；能决定什么情况下需寻求精确的答案，什么情况下只需估计就够了；能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机；能用各种各样的表、图、打印结果和统计方法来组织、解释、并提供数据信息；能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来（包括口头和书面的表达能力）；能从具体的前后联系中，确定该问题采用什么数学方法最合适，会选择有效的解题策略；等等。,我们要努力做到：在学生记忆公式和定理的同时，更多地、想方设法地使学生学会怎样去思考问题、提出问题，学会面对陌生的问题和领域寻找解决问题的方法；使学生面对
40、他不懂的东西，知道到哪里去寻找答案；设法把学生的眼光引向广阔的知识海洋，让学生知道，生活的一切时间和空间都是他们学习的课堂。一句话使学生学会学习。我们要帮助学生认识到：如果只是重复前人的结论而缺乏自己的思考，就难有新的创造；对人的创造能力来说，有两个东西比记忆更重要，一个是他要知道到哪里去寻找他所需要的比他能够记忆的多得多的知识，再一个是他综合使用这些知识进行新的创造的能力。,第二部分：新课程的实施,一、新课程实施带来的变化1.改革理念得到了普遍的接受和认可2.教学上的变化：关于知识引入方式的变化：强调数学知识的背景（实际的和数学内部的）和应用，使学生感到数学是自然的，水到渠成的。,不断丰富教
41、与学的方式，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。与时俱进地认识双基，强调提高学生的数学思维能力。帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，体现数学家的创新精神，渗透数学的文化价值。注重信息技术与数学课程的整合，提高对数学的认识。注重发展学生的应用意识，提高对数学价值的认识。3.教材的变化：提高了可读性，注意激发学生阅读数学教材的兴趣，教材面貌生动活泼。4.教研活动的变化。5.教师的变化。,二、新课程实施中的主要问题,1师生负担问题（两个“并集”的问题）；2结构问题（模块结构）；3教学要求难以把握；4知识衔接问题；5与其他学科的配合的问题；6与信息技术整合的适度性问题；7配套资源建设问题；8评
42、价标准（高考）问题；等等。,三、如何面对新课程实施中出现的一些问题,1积极地面对变化，勇敢地迎接挑战，教育改革是时代发展的需要。理性地思考，为什么要变和怎样变；正确地分析、思考自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。,2树立科学的学生发展观,以学生的发展为本；全面、和谐、可持续的发展。,根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,强调问题性、启发性引
43、导教、学方式的改进,遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。,3准确把握教学要求，循序渐 进地教学,不搞“一步到位”；删减的内容不要随意补充；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；找好的问题；追求通性通法，不追求“特技”,案例1 定义域、值域问题；案例2 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；案例3 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；案例4 概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性
44、）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；,例5 三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；例6 逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容；例7 抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；,4精心设计课堂教学，提高教学质量和效益,要体现两个“主体”，促进学生高水平的数学思维和对数学的认识和理解。根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生
45、通过类比、推广、特殊化等思维活动，帮助学生领悟数学的一般思考方式方法，促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟思想，理解本质。,关于课堂教学设计的“321”,三个基本点：理解数学对数学的内容、思想、方法及其精神的理解；理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是关于学生的数学思维规律；理解教学对数学教学规律、特点的理解。,两个关键提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。,一个核心 概括引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。如对数学概念和结论的概括。,5努力改进教学方式,在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。无论是讲授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有自主的思维和活动，就是学生的自主地位得到了体现。根据数学学习心理的需要学什么？为什么要学？为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,
