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1、1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数,其中a叫做复数的,b叫做复数的.,实部,虚部,已知复数z=a+bi(a,bR)(1)若z为实数,则a、b需满足条件.(2)若z为虚数,则a、b需满足条件.(3)若z为纯虚数,则a、b需满足条件.,2.复数的模及共轭复数,思考探究任意两个复数能比较大小吗?,提示:不一定.只有这两个复数都是实数时才能比较大小.,已知复数z=a+bi(a,bR)则(1);(2)它的共轭复数记作.,3.复
2、数的四则运算 设z1abi,z2cdi,a、b、c、dR,则=;=;=;=.,1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2 C.1或2 D.1,B,2.在复平面内,复数z 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,3.已知(ai)22i,其中i是虚数单位,那么实数a.,-1,4.已知复数z1a2i,z22i,且|z1|z2|,则实数a等 于.,1,计算:,若方程x2+mx+2xi=-1-mi有实根,求实数m的值,并求此实根。,若z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10(mR),若z1z2,求实数m的取值范围。
3、,设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;(2)试求a的取值范围.,课堂笔记设zxyi(x,yR),则 xyi.由(1)知x0,y0.又z 2iz8ai(aR),故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai,即(x2y22y)2xi8ai,即4(y1)236a2,,y0,4(y1)20,36a20,即a236,6a6,又2xa,而x0,a0,故6a0,a的取值范围为6,0).,3.处理有关复数概念的问题,首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式,则应通过代数运算化为代数形式),然后根据定义解题.,2.两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分 别
4、对应相等.解决相关问题时,常利用复数相等的条件,待定系数,构造方程组来解决.,1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧.,1.已知复数z1a2i,z22i,且|z1|z2|,则实数a等于()A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,3.设z的共轭复数是,若z 4,z 8,则 等于.,2.设 为复数z的共轭复数,若复数z同时满足z 2i,iz,则z.,必做题:课本P63 复习参考题A组 1、2、3选做题:,1.已知复数z1a2i,z22i,且
5、|z1|z2|,则实 数a等于()A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,解析:|z1|z2|,a245,即a1.,答案:C,解析:令zxyi,(x,yR),则得 或 不难得出 i.,答案:i,2.设z的共轭复数是,若z 4,z 8,则 等于.,3.设 为复数z的共轭复数,若复数z同时满足z 2i,iz,则z.,解析:设zabi,则 abi,z1i.,答案:1i,2.在复平面内,复数zi(12i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,B,3.(2009安徽高考)i是虚数单位,若 abi(a,bR),则乘积ab的值是()A.15B.3 C.3 D.15,B,4.定义运算:adbc,若复数zxyi(x,yR)满足 2,则x,y.,3 0,1.(2009辽宁高考)已知复数z12i,那么(),D,