《三高阶导数隐函数及由参数方程所确定函数的导数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三高阶导数隐函数及由参数方程所确定函数的导数.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,第三节,二、高阶导数的运算法则,一、高阶导数的概念,高阶导数、隐函数及由参数方程,所确定函数的导数,三、隐函数的导数,四、由参数方程确定的函数的导数,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,设,求,解:,依次类推,例1.,设,问,可得,例2.设,求,解:,特别有:,解:,规定 0!=1,思考:,例3.设,求,例4.设,求,解:,一般地,类似可证:,二、高阶导数的运算法则,都有 n 阶导数,则,(C为常数),
2、莱布尼兹(Leibniz)公式,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.,例5.,求,解:设,则,由莱布尼兹公式,得,例6.,解:,解:,例7.,解:,设,求,其中 f 二阶可导.,例8.,三、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数,由,表示的函数,称为显函数.,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数,但此隐函数不能显化.,函数为隐函数.,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例9.求由方程,在 x=0 处的导数,解:方程两边对 x 求导,得,因 x=0 时 y=0,故,确定的隐函数,例10.求椭圆,在点,处的切线方程.,解:方程两边对 x 求导,故切线
3、方程为,即,例11.求由方程,的二阶导数,解:方程两边对 x 求导，得,故,确定的隐函数,上式两边再对x求导，得,例12.求,的导数.,解:原式两边取对数,得,上式两边对 x 求导，得,注：有些显函数用对数求导法求导很方便.,例如,上式两边同时取对数,上式两边同时对 x 求导,又如,上式两边对 x 求导,上式两边取对数,四、由参数方程确定的函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x之间的,可导,且,时,有,函数关系,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数.,利用新的参数方程,可得,?,例13.设,且,求,已知,解:,注意:,例14.设由方程,确定函数,求,解:各方程两边对 t 求导,得,故,即,例15.抛射体运动轨迹的参数方程为,求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向.,解:先求速度大小:,速度的水平分量为,垂直分量为,故抛射体速度大小,再求速度方向,(即轨迹的切线方向):,设 为切线倾角,则,抛射体轨迹的参数方程,速度的水平分量,垂直分量,在刚射出(即 t=0)时,倾角为,达到最高点的时刻,高度,落地时刻,抛射最远距离,速度的方向,
