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1、4-5 二阶电路的冲激响应,本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的求解方法及其性质。,当t 0时，(t)=0，i(0)=0，uC(0)=0。,当t=0+时，有,电容电流为有限值，电容电压不跳变，即,当t 0时，(t)=0，单位冲激电压源相当于短路。,特征方程为,特征根(即电路的自然频率)为,令,当s1s2时，微分方程的通解为,初始条件为,代入初始条件得,联立求解得,电容上的冲激响应电压为,冲激响应电流为,1.s1和s2为不相等的根,当 t 0时，冲激响应 uC(t)总是一个正值，说明电容电压只改变大小，不改变方向。当t=0+时，uC(0+)=0；当t时，uC()=0。因此，在t=0+到t 的变化
2、过程中，uC(t)要出现极值，uC(t)的曲线为,（一）,电容电压的变化规律,电流的变化规律,在 0的情形下，当t 0时，电路的物理过程,(1)0 t tm的阶段。,电流由初始值逐渐减小到零，磁场逐渐释放能量；电容电压由0逐渐增加到最大值，电容被充电；同时电阻消耗部分能量。,(2)tm t tm阶段。,电容电压逐渐降低，电场逐渐释放能量；电流反向且绝对值由零逐渐增大，磁场中储存的能量逐渐增加。,(3)t tm阶段。,电容电压继续下降，电流的绝对值也逐渐减小，因而电场和磁场同时放出能量并转化为电阻中的发热损耗。直到所有能量被电阻耗尽为止。,这种情形称为非振荡情形(non-oscillatory
3、case)或过阻尼情形(overdamped case)。,（二）,因为，,所以d、0、三者之间的关系，可用直角三角形表示。,称为衰减常数(attenuation constant)，或阻尼常数(damping constant),角频率 d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of the damped oscillation),阻尼振荡周期(period of the damped oscillation),0的情形称为振荡情形(oscillatory case)，或欠阻尼情形(underdamped case)。其波形如下：,阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和
4、电阻R有关。,在R=0的极限情况下，=0，,=0，在R=0情况下的响应uC(t)、i(t)均变为等幅振荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡(undamped oscillation)。其函数表达式为,2.s1和s2为相等的负实根,=0,电容电压的通解为,代入初始条件得,故,由于=0的情形界于 0的非振荡情形与 0的振荡情形之间，故称=0的情形为临界情形，或临界阻尼情形(critically damped case)。,L=1H,C=1F,R=3,s1=-0.382,s2=-2.618,代入初始条件得,例1,若保持L、C不变，R=1则方程为,s1=-0.5+j0.866,s2,若R=2，则方程为,s1=s2=-1,返回,
