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1、空间与图形,松江路小学何卫鑫,教学目标,1、第二单元“图形的面积（一）”知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。2、第五单元“图形的面积（二）”在探索活动中，认识组合图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积；能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题；能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。,第二单元 图形的面积（一）,已学过的内容三年级下册：面积的认识长方形、正方形的面积及其计算四年级下册：平行四边形、三角形与梯形的认识。,本单元的
2、主要内容平行四边形、三角形与梯形底和高的认识及其面积计算。,后续学习内容本册组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算六年级上册圆面积及其计算,第二单元 图形的面积（一）,二、课时安排建议教学内容课时安排建议,第二单元编写特点与建议,建议1、在活动中，探索图形面积大小的关系平面图形面积大小的比较有多种方法:（1）根据图形面积的大小直接进行比较，（2）借助参照物进行比较，（3）运用重叠的方法进行比较，（4）分别计算面积后再进行比较等。,第二单元编写特点与建议,为让学生能充分地体验到比较方法的多样性，比较图形的面积一课教材所呈现的“观察与比较”栏目，就是通过学生间的互相交流，让学生知道，比较面积
3、的大小，方法是多样的。在这一栏目的后半部分，教材呈现了三个学习伙伴提出的三种比较面积大小的方法，可能学生在课堂上还会出现更多的方法。对此，只要学生能合理地说明自己的比较方法，教师都应给予鼓励。,第二单元编写特点与建议,在学生学习基本图形的面积计算之前，教材安排这些内容的目的是通过比较活动，让每个学生懂得面积比较方法是多种多样的。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅要根据图形的形状，更重要的是要根据图形所占格子的多少来确定。这样，也为学生自主探索基本图形面积计算的方法打下了基础。作为图形面积的初始课，我个人认为这一课更加体现了课标中所要求的“四基”中的使学生获得“基本的活动经验”，所以
4、希望大家要重视这一目标的实现。,建议2、在解决问题中，渗透面积计算的策略 在实际生活中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种策略去解决问题。,第二单元编写特点与建议,如“地毯上的图形面积”是让学生根据地毯上所绘图案探求不规则图案的面积。解决问题的策略是多样的：（1）数方格：这一方法每个学生都可以掌握，但它对于培养学生的数学思考又是有限的。（2）“化整为零”式的计算：即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，先想办法求小图案的面积，再得出整个图案的面积。（3）“大
5、面积减小面积”的方法：即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。后两种方法对学生后续的学习与解决日常生活中的问题均有较大的影响。同样，在后续安排的“练一练”的三组练习中，每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的策略。,第二单元编写特点与建议,当然，教材中呈现的这些问题与练习内容仅是编写者的一种思考，而广大教师在实际的教学过程中则可以根据自己学生的特点，补充更多的材料，让学生形成较强的解决问题的策略。其实，我们还可以在利用练一练的习题时对学生提出要求，思考计算图形时采用哪种方法会更好，然后用最理想的方法进行练习，如果是老师指定方法也可以。（教材P19）,第二单元编写特点与建议,建议3、在动手操作中
6、，认识图形的底和高教材中没有给出底和高的概念，主要是想让学生在丰富的操作活动中感受高和及高和底的对应关系，而不要求学生会用准确的语言描述这两个概念，平行四边形的底和高很重要，是今后学习平行四边形面积计算的基础。在教学的时候，要先让学生提出数学问题，让学生尝试解决问题的方法，归纳基本的方法，底和高的引入是解决问题中的发现，而不是老师直接告知学生。这里需要强调的就是高和底的对应关系是个难点，一定要设法突破，可以在练习中追问学生所画的高是其他底边的高吗，为什么？,建议4、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的
7、重要基础。数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。”为落实课程标准的要求，整个教材均以探索活动的形式出现，突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础。,如在“探索活动（一）平行四边形的面积”这一情境中，教材首先呈现了如何计算草坪的面积的问题，为体现学生自主探索的过程，教材呈现了两种计算面积的思考方法。,（1）数格子：将图形摆放在方格纸上，借助方格子作为参照物，通过数格子的方法，知道这块草坪的面积；（2）剪拼法：把平行四
8、边形转化为长方形，然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积。这一方法是借助转化的思想，把一个新的问题转化为旧问题，这也是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路。当然，如何进行转化则需要学生自主地探索。教材呈现了两种转化的情况，在实际的教学中，学生出现的方法可能会更多，甚至会出现不能拼成长方形的情况，这些都可以让学生进行尝试，然后在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理。,4、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法同样，三角形面积与梯形面积的计算方法也是安排在学生探索的基础上，才出现计算公式，在组织教学活动时，应以学生自主探索为主，没有必要让学生完全按教材中呈现的方法去探索。虽然
9、是学生自主探索，但也不能排除教师的引导作用，教师必须在工具的使用上给学生加以提示或帮助，让学生在上课之前做到有备而来，比如必要的方格纸、剪刀、直尺等工具必须要准备妥当。,5.在练习过程中，巩固基本图形面积的计算平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则，让学生理解这一点并不是十分容易的。因此，教材在三个探索活动中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。,如第24页的第2题，第26页的第2题，第28页的第2题，这三组题目都是“等积变形”的练习，教材安排这些内容，除了让学生知道底、高相同，其面积也是相同的外，更为重要的是让学生体会到，运用同样
10、的一个公式，可以计算各种各样不同形状的图形的面积，从中使他们感知公式计算的方便性。当然，通过这些图形的计算，也能让学生体会到，决定图形面积大小的，不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步体会计算方法的本质特征。,第二单元典型课例探索活动（二）三角形面积,教学目标：1.在实际情境中，认识计算三角形面积的重要性。2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积。,三角形面积,教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。突出重点：一、竞赛导入。借助预习，各个小组利用已有材料进行竞赛，讨论用什么办法可以求出手中三角形的面积。
11、二、汇报交流。总结出两种思路：数格子和转化成平行四边形。三、达成共识。探索出两种转化方法及公式。对公式进行讨论分析，加深学生对公式的理解。四、巩固练习。基础练习：求三角形面积。变式练习：先测量，后计算三角形面积。拓展练习：与生活实际联系紧密的练习题，如制作红领巾需要多少布料。等积变形的练习题。,教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。在探索两种转化方式中突破难点：第一种转化方式：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。,第二种：通过割补可以把一个三角形转化成平行四边形。,h,h,第五单元 图形的面积（二）,一、单元学习内容的前后联系已学过的相关内容：三年级下册（面积与面积单位、正方形面积的计算
12、方法）；本册（平行四边形、三角形与梯形以及对应的底与高；平行四边形、三角形与梯形的面积计算方法。）本单元的主要内容：组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算后续的相关内容：六年级上册（圆面积及其计算）,二、课时安排建议,教学内容建议课时数,第五单元编写特点与教学建议,1、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。,如第74页是一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中呈现的四
13、种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。,2、估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念 以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现实问题必然会接触
14、到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是需要一定时间训练的。本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集中在利用方格图作为背景进行估计与计算，因为学生是第一次接触此类内容，所以希望借助方格图，能帮助学生建立如何估计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去估计与计算不规则图形的
15、面积。特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。,第五单元典型课例组合图形面积,教学目标：1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。,组合图形面积,教学重点：学生通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。教学难点：从不同角度观察、思考组合图形的组成
16、。,突出重点：学生通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。,一、趣味导入：有趣的七巧板。用学过的平面图形拼成新的组合图形。（在拼图活动中认识组合图形）二、探索计算。教师出示组合图形，提出要解决的数学问题，即组合图形的面积是多少。学生探索计算方法。三、汇报交流计算的方法。四、达成共识：1.分割法 2.添补法五、巩固练习。,突破难点：从不同角度观察、思考组合图形的组成。,对每个所给图形都要求学生互相交流自己对图形的分割、添补方法，丰富学生这方面的经验。,评价标准,第二单元本单元知识技能评价主要围绕一下几个方面：图形面积的大小比较；会画平行四边形、三角形与梯形的高；根据图形的条件
17、直接计算面积以及基本图形计算公式的推导过程。,评价标准,评价图形面积大小的直接比较有两种形式（1）在方格纸上判断图形面积的大小。（2）对图形变形后比较面积的大小。面积公式的计算除了根据相关的条件直接计算图形面积外，也可以安排一些与测量相结合的内容或解决简单实际问题的内容。而面积公式的推导过程，可以让学生通过画图的方式，说明公式推导的过程。,评价标准,第五单元本单元知识技能评价主要围绕以下几个方面：组合图形面积的计算、解决现实生活中组合图形的面积问题以及不规则图形面积的估计等。,评价标准,计算组合图形的面积主要是能正确运用“分割”与“添补”的方法计算图形的面积。解决现实生活中组合图形的面积问题有
18、多种形式，比如求正方形花坛四周小路的面积等。不规则图形面积的评价形式可以参考教材中的练习，以方格图为背景，估计所呈现的图形的面积。,各种检测试题带给我们的思考,1、统一单位：求各种图形的面积时，底和高的单位不统一，所以要在练习中注意单位间的转化，甚至还要注意底高的单位是不是和所求的面积单位相统一，如果不一致也需要转化一下。2、逆向思维：不仅要掌握通过底和高求面积，还要掌握逆向思维，利用面积求出相对应的底或高。3、图形间的关系：探索出等底等高图形之间面积的关系，比如给出一个平行四边形的面积，求等底等高的三角形的面积等。4、变化规律：探索出图形变化后，面积的变化规律。比如把长方形拉成平行四边形，面积会比长方形小。再如把一个图形的底扩大一定的倍数，高扩大或缩小一定的倍数，面积会怎样变化呢？诸如此类的题目都和面积变化规律有关，应当加以练习。,变式练习带给我们的思考,5、解决问题：注意解决问题中面积的灵活运用。比如一块梯形麦田，已知上底下底和高，还知道每平方米收小麦5千克，求这块地能收多少小麦？6、特殊题目：注意求图形面积中的特殊题目。比如三角形中有等腰直角三角形，有时只给出一条直角边来求出这个三角形的面积，就需要学生掌握图形的特征；再如梯形已给出梯形的上下底之和，求梯形面积，这时是不需要学生求出上底和下底分别是多少的。,预祝大家在新学期工作顺利、再创佳绩！,谢谢！,
