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1、第7章 使用几何画板制作动态几何课件,几何画板是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的教学辅助软件，适用于几何(平面几何、解析几何、射影几何等)及物理教学的软件平台，使用该软件可以很方便地制作出一些表现数学或物理规律的课件。通过该软件制作的课件不仅简单实用、容易学习，而且制作出的课件比较小、便于携带、交互性强。通过对本章的学习，读者应了解并掌握几何画板的基本使用方法，并且能够应用该软件制作出精确的数学多媒体CAI课件。,7.1 几何画板基础知识,几何画板具有易学易用的特点，无论是对于老师还是对于学生来说都是非常实用的工具软件。通过对点、线、圆基本元素的构造，绘制出各种复
2、杂的几何图形。同时，使用几何画板能够充分体现出教师在备课过程中的教学思想。该工具软件的特点就是能把较为抽象的几何图形形象化，并保持其“动态”的特点。这样更有利于在教学过程中深入几何精髓，突破传统教学的难点。工作界面 基本操作,7.1.1 工作界面,几何画板的最新版本为4.06中文版，该版本除了在功能上比以前版本更加完善外，还提供大量的自定义工具，使几何画板的使用更为方便快捷。几何画板的安装很简单，双击安装主程序Setup.exe，根据提示逐步进行安装即可。安装完成后，单击桌面上的“开始”按钮，选择“程序”|“几何画板”命令，打开几何画板操作界面，如图7-1所示。,7.1.2 基本操作,在使用几
3、何画板制作课件之前，应熟练掌握软件的基本操作。基本操作包括对对象的选择、删除、复制、粘贴、移动、旋转和缩放等，也包括对标签样式的修改、显示和隐藏等。选择对象 删除对象 复制/粘贴对象 移动对象 更改对象的形状 旋转对象 标签的使用,7.2 绘制几何图形,几何画板最基本的功能就是绘制、构造图形。几何画板制作的课件，离不开图形和几何体的绘制，特别是数学与物理课件，更需要以图形和几何体为主来组织课件。绘制基本图形 绘制平面几何图形 绘制立体图形,7.2.1 绘制基本图形,点、线和圆是构成图形的基本元素，学会绘制这些基本元素，才能使用这些元素构造出更复杂的图形。,7.2.2 绘制平面几何图形,初中的平
4、面几何图形、物理中的力学图示、光路图、电路图等都离不开平面几何图形，下面通过几个实例来介绍复杂平面几何图形的绘制方法。,7.2.3 绘制立体图形,在立体几何教学中，教师对于怎样培养学生的形象思维能力，发挥学生的立体空间想像力常常感到困难。因为传统教学中存在着非常大的局限性，一是没有足够多的实物模型，二是由实物到画出示意图需要一个想像的过程，并且需要花费大量时间。几何画板可以帮助教师解决这一难题，使用几何画板可以比较容易地绘制立体图形，动画功能可以模拟立体图形的切割，帮助学生更好的想像、认识几何图形。,7.3 测算,几何画板能准确地绘制图形，客观地表现几何图形的内在几何关系。同时，“数形结合”也
5、是该软件的特点之一，“度量”菜单在“数”方面就起着重要的作用，它既能定性地研究又能定量地探讨数学问题，极大地提高了课堂效率。点和线的测算 圆及其他封闭图形的测算 角度测算,7.3.1 点和线的测算,几何画板可以测算两点之间或一点与一线(线段、射线或直线)之间的距离、线段的长度、两条线段的长度之比，以及线段、射线或直线的斜率。,7.3.2 圆及其他封闭图形的测算,对于几何图形圆，几何画板可以测算它的半径、周长和面积；对于多边形，可以测算它的面积与周长；对于扇形，除了可以测算其面积和周长外，还可以计算与其对应的扇形的角度。,7.3.3 角度测算,使用几何画板的“度量”菜单，可以对图形中的任意一个角
6、的度数进行测量。这不仅给几何教学带来诸多方便，同时也适用于物理学中的力学、光学等课程，同样深受物理老师的喜爱。,7.4 坐标和方程,应用坐标轴可以十分形象地把点和函数的图像表达出来，几何画板在更新过程中也进一步加强了它在解决函数与方程方面的功能。利用几何画板，不但可以直接作出直角坐标系下的直线方程图像，还可以制作出各种曲线的函数图像。制作坐标系和直线方程 制作函数图像,7.4.1 制作坐标系和直线方程,在工作区中建立坐标系，然后通过绘制直线方程来解决某些数学问题，这就是“数形结合”思想的体现。,7.4.2 制作函数图像,在传统教学中，由于函数的抽象性，教师常常不能准确地使用动态图形来讲述与其相
7、关的性质，而通过几何画板绘制的函数图像却能够很快找到解决问题的途径。使用几何画板可以绘制数学中常见的二次函数、三次函数等图像。,7.5 制作动画效果,几何画板绘制出的图形通常被称为“动态几何”，这是因为几何画板具有强大的动画功能，利用动画功能可以制作出移动动画、轨迹动画、旋转动画等多种类型的动画形式。动画型课件的制作主要应用了几何画板中“编辑”|“操作类按钮”菜单下的命令。制作移动动画 制作轨迹动画,7.5.1 制作移动动画,通过移动动画，可以演示点到点的直线运动，也可以演示点在曲线上的运动；可以演示单个点的运动，也可以演示整个图形对象的运动。,7.5.2 制作轨迹动画,轨迹是数学中的重要知识
8、，利用几何画板的动态功能，可以直观地演示各种轨迹的生成过程，从而帮助学生全面了解几何性质。,7.6 使用自定义工具,在绘制完成一个图形之后，用户可以将它制作成一个按钮，这样在今后的制图中只需单击该按钮就能一步完成图形的绘制，大大提高了制作课件的效率。几何画板工具栏中的“自定义工具”按钮就可以实现这一功能，使用该按钮可以把结果创建成一个自定义工具，这时几何画板会将制作的过程全部记录下来并保存为一个文件。,7.7 几何画板综合实例应用,通过前面章节的学习，用户对使用集合画板制作数学类课件的方方面面有了一个全面的认识。本节将通过几个典型的实例详细介绍不同类型课件的制作方法。制作“坐标系中直线与圆的位
9、置关系”制作“单摆的简谐运动”制作“平行四边形的面积”制作“勾股定理的验证”制作“二次抛物曲线”制作“日月地公转演示”制作“正方体的展开”,7.7.1 制作“坐标系中直线与圆的位置关系”,使用几何画板制作课件“坐标系中直线与圆的位置关系”。在本例中将制作4个动作按钮，单击每个按钮，将显示直线在坐标系中平移后与圆相切、相交、相离的动画效果。,7.7.2 制作“单摆的简谐运动”,使用几何画板制作物理课件“单摆的简谐运动”。在本例中将制作动作按钮控制单摆的运动，并且可以调节单摆的摆动周期和摆长。,7.7.3 制作“平行四边形的面积”,使用几何画板制作课件“平行四边形的面积”，课件运行效果如图7-14
10、3所示，单击课件中的 按钮，动态作出平行四边形的高，单击 按钮，可动态演示将平行四边形拼成矩形的过程。,7.7.4 制作“勾股定理的验证”,使用几何画板制作课件“勾股定理的验证”。本例主要学习在课件中如何利用“度量”菜单计算多边形的内部面积，通过面积的比较来验证勾股定理的正确性：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方的和。,7.7.5 制作“二次抛物曲线”,使用几何画板制作课件“二次抛物曲线”。在本例中主要是学习在课件中如何使用“新建函数”对话框来绘制二次抛物曲线。,7.7.6 制作“日月地公转演示”,使用几何画板制作课件“日月地公转演示”。在本例中主要是学习在课件中如何制作点在圆周上的运动效果，并且能够在运动的同时自动显示运动物体的运动轨迹。,
