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1、2023/10/9,1,信号与系统,2023/10/9,2,教学安排：54学时成绩评定：平时成绩（听课、作业、回答提问）40期末考试成绩 60联系方法：张东E-mail:,2023/10/9,3,教材与参考书,燕庆明，信号与系统教程，高等教育出版社，2007年第二版；吴大正，信号与线性系统分析，高等教育出版社，1998年第3版；郑君里，杨为理，应启珩，信号与系统，高等教育出版社，1981年第一版；A.V.奥本海姆等，刘树棠译，信号与系统，西安交通大学出版社，1985。,2023/10/9,4,信号与系统,信号与系统概述连续系统的时域分析离散系统的时域分析连续系统的频域分析连续系统的s域分析离散
2、系统的z域分析系统函数与系统特性,2023/10/9,5,第一章 信号与系统导论,2023/10/9,6,1.1 绪言,一，信号信息通过信号表现，信号蕴含着信息的具体内容。信号以各种不同的形式存在于日常生活的方方面面。信号理论包括：信号分析；信号处理；信号综合。,2023/10/9,7,（1）古代用烽火传送疆警报，这是最原始的光通信系统；（2）利用击鼓鸣金报送时刻或传达命令，这是最早的声信号的传输；（3）19世纪初，人们开始研究利用电信号传送消息：有线电报和电话；（4）世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号：无线电通信；（5）20世纪，光纤通信。,信号的传输,2023/10/9,8,现代通信的
3、通信方式不是任意两点之间信号的直接传输，而是要利用某些集中转接设施组成复杂的信息网络，即经“交换”的功能以实现任意两点之间的传输。,信号的交换,信号的处理,对信号进行某种加工或变换。其目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。,2023/10/9,9,它们之间相互密切联系（可认为交换是属于传输的组成部分），又各自形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础之一是研究信号的基本性能（进行信号分析），包括信号的描述、分解、变换、检测、特征提取以及为适应指定要求而进行信号设计。,信号传输、信号交换和信号处理关系,2023/1
4、0/9,10,二，系统 由若干相互关联、互相作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的有机整体。,2023/10/9,11,2023/10/9,12,2023/10/9,13,1.2 信号,信号常可以表示为时间函数（或序列），该函数的图像称为信号的波形。通常“信号”与“函数”两个词通用。,2023/10/9,14,信号的分类,确定信号和随机信号确定信号：在任意时刻都有确定的值的信号称为确定信号；信号可以用一个确定的时间函数（或序列）表示；随机信号：在出现之前具有不确定性、不可预知性的信号称为随机信号。例：收音机放大器产生的电噪声；无线电通信系统中的接收信号；等等。,2023/10/9,15,
5、连续信号和离散信号连续时间信号：除若干不连续点外，对任意时刻t都定义了函数值；离散时间信号：仅在若干不连续的时间瞬时定义了函数值。,模拟信号：时间和幅值均连续的信号；数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,2023/10/9,16,周期信号和非周期信号周期信号：依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号；非周期性信号：不具有周期性的信号。,2023/10/9,17,因果信号与非因果信号因果信号：信号f(t)在t0时，有f(t)=0非因果信号：信号f(t)在t0时有非零值例如：Sa(t)函数,2023/10/9,18,实信号和复信号实信号：函数值为实数；复信号：函数值为复数的信号。例：复指数信号
6、,离散情况下：,2023/10/9,19,能量信号和功率信号定义：信号f(t)在单位电阻上的瞬时功率为 f(t)在（-a,a）的能量定义为 f(t)在（-a,a）的平均功率定义为,定义：信号能量：信号功率：,能量信号：信号f(t)的能量有限功率信号：信号f(t)的功率有限注意：仅在有限时间区间不为零的信号是能量信号。,2023/10/9,20,能量信号与功率信号能量信号：能量信号是一个脉冲式信号，它通常只存在于有限的时间间隔内，还有一些信号存在于无限时间间隔内，但其能量的主要部分集中在有限时间间隔内，这样信号也称之为能量信号。,（a）脉冲矩形波,（b）脉冲正弦波,2023/10/9,21,功率
7、信号：当时间间隔趋于无限时，其在1欧姆电阻上所消耗的能量也趋于无穷大，但在1欧姆电阻上消耗的平均功率是大于零的有限值，则这样的信号为功率信号。作为功率信号其平均功率可定义为：,2023/10/9,22,一维信号与多维信号信号可以表示为一个变量的函数信号可以表示为多个变量的函数例：语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。一张黑白图像每个点（像素）具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。电磁波在三维空间传播，如再考虑时间变量就构成四维信号。,2023/10/9,23,1.3 系统的描述,为了分析系统，首先要建立描述系统基本特性的模型模型：是系统物理特性的
8、数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。系统分析中，需要建立的系统模型可分为数学模型和框图模型。,2023/10/9,24,系统的分类,即时系统与动态系统：即时系统：系统在任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励，而与它过去的历史状况无关；全部由无记忆元件（例如：电阻）组成的系统是即时系统动态系统：系统在任意时刻的相应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关含有记忆元件（例如：电感，电容）的系统是动态系统连续系统和离散系统激励与响应为连续信号的系统是连续系统，激励与响应为离散信号的系统是离散系统；,2023/10/9,25,线性系统和非线性系统系统是否满足齐次性和
9、可加性；,若f1(t)y1(t)，f2(t)y2(t)则对于任意常数a1和a2，有a1 f1(t)+a2 f2(t)a1 y1(t)+a2 y2(t)则为线性系统。,非线性系统不满足上述齐次性和可加性。,2023/10/9,26,线性系统的特性：,微分特性：若f(t)y(t)，则、积分特性：若f(t)y(t)，则频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。尽管各频率分量的大小和相位可能发生变化。,2023/10/9,27,时变系统和时不变系统系统的参数是否随时间变化。,若 f(t)y(t)则 f(t t0)y(t t0),2023/10/9,28,因果系统与非因果系统因果系统：在激励信
10、号作用之前系统不产生响应非因果系统,2023/10/9,29,系统的数学模型,连续系统：系统的激励是连续信号时，其响应也是连续信号；离散系统：系统的激励是离散信号时，其响应也是离散信号；描述连续系统的数学模型是微分方程；描述离散系统的数学模型是差分方程。,2023/10/9,30,例,R、L、C串联回路，若激励信号是电压源e(t)，求解电流i(t)。解：建立数学模型：,2023/10/9,31,二，系统的框图表示,借助方框图（block diagram)表示系统模型。每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与输入信号的约束条件，若干个方框图组成一个完整的系统。,2023/10/9,32
11、,2023/10/9,33,例：某连续系统的框图如下，写出该系统的微分方程。,解：,2023/10/9,34,由系统框图列写微分或差分方程的一般步骤：,（1）选中间变量对于连续系统，设其最右端积分器的输出为x(t)；对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)；（2）写出各加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x(t)或x(k)。,2023/10/9,35,1.4 系统的性质,动态系统按照基本特性划分，可分为：线性与非线性的；时变与时不变的；因果与非因果的；稳定与非稳定的。主要讨论线性时不变系统(Linear Timer Invariant),2023/10/9,36,一，线性,给定系统
12、,分别代表两对激励与响应,系统既是齐次的，又是可加的，则系统称为线性系统。,线性性质包括：齐次性和可加性（叠加性与均匀性）。,2023/10/9,37,动态系统的响应不仅取决于系统的激励，而且与系统的初始状态有关。可以将系统的初始状态看作是系统的另一种激励。系统的响应取决于输入信号和初始状态。,2023/10/9,38,2、时不变特性,此特性表明：当激励延迟一段时间t0时，其输出响应也同样延迟t0时间，波形形状不变。,2023/10/9,39,2023/10/9,40,常用的说明系统为时变系统的方法是举反例。使用冲激函数和冲激函数的延迟作为输入，考查系统输出并予以说明。,2023/10/9,4
13、1,2023/10/9,42,4，因果性,对任意时刻t0或k0（一般选t0=0或k0=0）和任意输入f(*)，如果f(*)=0，tt0（或kk0）若其零状态响应yf(*)=T0,f(*)=0,tt0（或kk0)就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。,2023/10/9,43,因果系统：是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻输入有关，否则，即为非因果系统。,因果性（Causality)：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。,2023/10/9,44,借用“因果”一词，常把t=0接入系统的信号（在t0时函数值为零）称为因果信号。,在因果信号的激励下，响应也为因果信号。,由电阻
14、器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。,利用后一时刻的输入来决定前一时刻的输出（如信号的压缩、扩展、求统计平均值等），构成的非因果系统。,信号自变量不是时间（如静止图像），研究系统因果性就不重要。,2023/10/9,45,5，稳定性,对有界的激励，系统的零状态响应也是有界的有界输入有界输出稳定。,2023/10/9,46,1.7 LTI系统分析方法概述,系统分析就是建立表征系统的数学方程式并求出其解答；在建模方面，从系统的数学描述方法可分为两大类：1.输入输出描述法；2.状态变量描述法从系统数学模型的求解方法来讲，可分为：1.时域法（时间域方法）2.变换域法（频域、拉氏域、Z域
15、）,2023/10/9,47,1.输入输出描述法,输入输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。,对于在通信系统中大量遇到的单输入单输出系统，应用这种方法较方便。,2.状态变量描述法,状态变量描述法：其不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，也便于多输入多输出系统的分析。,在近代控制系统的理论研究中，广泛采用状态变量方法。,2023/10/9,48,3.时间域方法,时间域方法：直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性，或称时域特性。,在信号与系统研究的发展过程中，曾一度认为时域方法运算烦琐、不够方便，随着计算技术与各种算法工具的出现，时域分析又重
16、新受到重视。,时域法的优点：物理概念清楚。,时域法分析法有：经典法、算子法、卷积法、及借助计算机利用数值方法求解微分方程（如欧拉（Euler)法、龙格库塔（Runge-Kutta)法等。其中卷积法最受重视。,2023/10/9,49,4.变换域方法,变换域方法：将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换的某种变量函数。,变换域方法优点：可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，或将卷积积分变换为乘法。,变换域方法方便之处：如可根据信号所占有频带与系统通带间的适应关系来分析信号传输问题往往比时域法简便和直观。,2023/10/9,50,拉普拉斯变换（LT）与Z变换（ZT）注重研究极点与零点分析，利用S域或Z域的特性解释现象和说明问题。,例如：傅立叶变换（FT）以频率为独立变量，以频域特性为主要研究对象；,目前，在离散系统分析中，正交变换的内容日益丰富，如离散傅立叶变换（DFT）、离散沃尔什变换（DWT）等。,
