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1、2023/10/9,1,五、共线条件方程线性化（Linearization）,x、y为观测值！是像片内外方位元素、地面点坐标的非线性函数,要求：掌握线性化的思路与方法1、共线条件方程线性化的目的,2023/10/9,2,例1：相机检校求定内方位元素 需要对内方位元素进行线性化例2：空间后方交会求定外方位元素 需要对外方位元素进行线性化例3：多像前方交会求定地面点坐标 需要对地面点坐标进行线性化例4：光束法平差同时答解外方位元素与地面点坐标,按照平差的要求必须对内外方位元素、地面点坐标进行线性化,五、共线条件方程线性化（Linearization）,2023/10/9,3,2、线性化公式推导,五
2、、共线条件方程线性化,线性化的基本思路：按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次项，将非线性方程转化为各参数改正数的线性方程。,2023/10/9,4,设初值为：,相应的改正数为：dXS=XS-XS 0,dYS=YS-YS 0,dZS=ZS-ZS 0,d=-0,d=-0,d=-0,dX=X-X 0,dY=Y-Y 0,dZ=Z-Z 0,dx0=x0-x0 0,dy0=y0-y0 0,d f=f-f 0,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,5,按泰勒级数在初值点展开,式中（x)，(y)是用初值代入共线方程式求出的。,关键在于求偏导数,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,6,令：,将共
3、线方程改写为：,五、共线条件方程线性化,为此，引入下列符号：,为地面点的变换坐标,2023/10/9,7,对线元素求偏导数,五、共线条件方程线性化,同理可得其它,2023/10/9,8,2023/10/9,9,对角元素求偏导数,关键推求 对角元素的偏导数,思路：尽可能用观测值x、y表达，,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,10,2023/10/9,11,2023/10/9,12,2023/10/9,13,其它类推。,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,14,2023/10/9,15,共线条件方程线性化公式,2023/10/9,16,线性化共线条件方程的进一步简化：,在近似垂直
4、摄影下，用 0，代入各系数中得：,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,17,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,18,3、共线条件方程线性化形式的应用 空间后方交会求内外方位元素 空间前方交会求地面点坐标 光束法平差理论模型,五、共线条件方程线性化,2023/10/9,19,六、直接线性变换,2023/10/9,20,1、按泰勒级数一次项展开，将共线条件方程转化为改正数的线性化方程。2、求线元素的偏导数3、求角元素的偏导数4、共线条件方程的一次项近似公式5、近似垂直摄影时的一次项近似公式,小结,2023/10/9,21,推导 y 对 XS,YS,ZS,x0,y0,f 的偏导数。,课堂作业：,
