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1、兰州三十四中高一数学研究课题成果展示,课题成员及分工研究方法及手段课题由来及背景研究成果展示,课题成员及分工,查找资料：组长：马姗姗 关于函数性质的研究：祁妍、米茂林 关于函数应用的研究：管芮、王璐 幻灯片制作：马姗姗 幻灯片展示：米茂林 结题报告撰写：崔敏萱 调查问卷数据统计及整理：王朝宣、许晓奕,研究方法及手段,进行问卷调查，以了解高中生函数学习的现状。通过查找资料，归纳总结，对于函数的性质进行总结，并佐以例题，以便于同学们更好的应用函数。,课题由来及背景,函数的性质是高中数学最重要的部分，也是高考考查的热点，然后现阶段高中生对于函数的掌握及运用情况并不乐观，因此，我们决定对函数的性质及应
2、用进行研究。,知识结构,函数的性质及其应用,知识结构,函数,定义域,值域,定义域每个元素有且只有一个对应值,多对一,一对一,允许的情形:,不允许的情形:,一对多,称 f 为A到B的函数,记做b=f(1),一般地,y 是x的像记做 y=f(x),x称为自变量,y称为因变量,称b为1的像,定义域,例1 求,的定义域D,解 要使函数有意义必须满足,即,故,函数性质,函数的性质,周期性,单调性,奇偶性,对称性,运算封闭性,代数性质,几何性质,回主视图,几何性质,周期性,单调性,奇偶性,对称性,回主视图,代数性质,函数相等,函数四则运算,函数复合,函数的逆,回主视图,有界性,例2 由于对任何实数,，有,
3、因此，函数,在,内有界,在整个定义域上有界的函数，其图象必介于直线,与直线,之间.,函数性质,单调性,定义 设函数,的定义域为,，区间,若对,上任意两点,当,时，有,则称函数,在区间,上是单调增加的,当,时，有,则称函数,在区间,上是单调减少的,单调递增函数与单调递减函数统称为单调函数,单调性例题,函数的对称性,奇偶性,设函数,的定义域关于原点,对称.,，若有,则称,为偶函数;,则称,为奇函数,若有,对任意,奇偶性例题,偶函数,偶函数的图象特征是关于,轴对称,奇偶性,奇函数,奇函数的图象特征是关于原点对称,奇偶性,奇偶性例题,例4 判断下列函数的奇偶性：,解(1),故,为偶函数,(2),故,为
4、奇函数,(3),，它既不等于,也不等于,，故,是非奇非偶函数,函数性质,时，有,单调性例题,例5 判断函数,的单调性,，由于,当,当,时，有,因此，函数,在,上单调减少,上单调增加.,解 函数的定义域为,在,函数性质,函数相等,代数性质,解:因为两函数定义域不同,所以,不相等.,函数复合,注意,复合顺序,书写顺序,例题,复合函数例题,已知h(x),g(x),h(x)=f(g(x),求 f(x).,代数性质,这种题通常要求g(x)可逆,先求得,将x代入,得,故,函数的逆,每个原像必须有像,且只能有一个像,保持对应关系,改变对应方向,还是函数吗?,有两种情形将使得这种改向不再是函数:,1.原来是多
5、对一将变成一对多,2.原来不是像的元素改向后没有像,改向后还是函数的充要条件:,1.原像与像只有一对一情形,2.不存在没有原像的元素,求函数的逆,这种反向函数称为原函数的逆函数,求函数的逆,例6 求函数,解 去分母并解出变量,与,的记号互换，即得反函数为,的反函数.,函数及其逆,初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算与函数复合构成的，可以用一个式子表示的函数叫初等函数,定义域划分成若干部分,每一部分由初等函数表示,且各部分交界处相同自变量值有相同函数值,称这种函数为分段函数.,试将油桶的总造价 y表示为油桶半径 r 的函数,已知上盖单位面积造价是侧面的一半，而侧面单位面积造价又是底面的一半
6、设上盖的单位面积造价为,1.要设计一个容积为,的有盖圆柱形贮油桶,解 设油桶半径,则其底面积为,于是桶高应为,由题意，油桶的上盖造价为,(元),侧面造价为,(元),底面造价为,(元)，故总造价为,(元),回主视图,2、如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为 x（m），面积为y(m2)，当 x=时，所围苗圃的面积最大解：由题意得矩形的另一边为（18-x）m则y=x(18-x)=-+18x(0 x18)因为a=-10所以y有最大值当x=9时面积最大。,3、（11年高考）如图，利用一面墙，另三边用长度等于20（单位：米）的篱笆围成一个矩形区域EFGH,设FG=
7、x（单 位：米）（1）写出矩形EFGH的面积S关于x的函数关系 式，并指出其定义域；（2）当x取何值时，S最大？并求S的最大值。解：(1)由题意得HG=所以S=定义域为(2)因为a=-所以S有最大值 当x=10时 S=50 所以当x=10米时，S 最大，最大值是50平方米。,4、某市出租车起价定为5元（行程不超过2千米），行程超过2千米，但不超过6千米时，超过2千米部分按每千米1.5元计价，行程超过6千米，超过6千米部分按每千米2元计价。（1）试写出车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数解析式。（2）某人坐出租车行程8千米时应付多少车费。解：(1)由题意得y=(2)当x=8时y=2*8-1
8、=15所以坐出租车行程8千米时应付15元车费。,4、某商场将进价40元一个的某种商品按80元一个售出时，能卖出1000个，已知这种商品每降价2元/个，销量就增加100个，问：当销售价为多少时，商场销售该商品所获利润最大？并求最大利润。（注：利润=销售收入-成本）分析思考：（1）设降价n个2元，那么销售价为x=（2）销售量为 Q=（3）利润为Y=解：设降价n个2元，那么销售价为x=（802n）元/个销售量为 Q=1000+100n=（5000-50X）个利润为y=XQ-40Q=Q（X-40）=（5000-50X）（X-40）=-50+7000 x-200000=因为a=-50 0 所以y有最大值当x=70时 y=45000答：销售价为70元/个时，商场销售该商品所获利润最大？最大利润为45000元。,
