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1、第三章 分层随机抽样,作业题答案,P110 3.3,抽样技术（第三版）,解：(1)首先计算出每层的简单估计量，分别为：,其中：,则每个层的层权分别为：,则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量,代入数值可以得到,P110 3.3,购买彩票的平均支出的的估计值的方差为：,此方差的估计值为：,根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为：s12=94.4，s22=302.5，s32=355.556,其中n1=n2=n3=10代入数值可以求得方差的估计值为：,则估计的标准差为：,列计算表：,(2)在置信度为1-，相对误差限为r条件下的样本量为：,P110 3.3,对于比例分配而言，wh
2、=Wh,把相应的估计值和数值1-=95%，r=10%代入后可以计算得到样本量为 n=186相应的在各层的样本量分别为：n1 186 0.3033 56.4138 56 n2 186 0.4976 92.5536 93 n3 186 0.1991 37.0326 37,P110 3.3,P110 3.3,按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足,这时样本量的计算公式变为,把相应的数值代入后可得：n=176在各层中的分配情况如下：n1 176 0.1919 33.7744 34 n2 176 0.5636 99.1936 99 n3 176 0.2445 43.0320 43,P110 3.4,解：
3、(1)首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例 p1=0.9 p2=0.9333 p3=0.9 p4=0.8667 p5=0.9333 p6=0.9667 那么根据每一层的层权，计算得到该市居民 在家吃年夜饭的样本比例为：,每一层中在家吃年夜饭的样本比例的方差为：,P110 3.4,则该市居民在家吃年夜饭的比例的方差，在Nh1Nh的条件下，,而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为：,则样本比例的方差的估计值为：,把相应的数值代入计算可得方差的估计值为v(pst)3.960110-4，从而可以得到该估计值的标准差为：s(pst)=0.0199。,估计总体比例时，精度要求是以绝对误差限d的
4、形式给出的情况下，样本量确定的通式为：,其中：比例分配 内曼分配,（2）样本容量的确定,P110 3.4,1-=95%t=1.96 d=1%=0.01 按比例分配,按比例分配，样本量 n=2666在各层的分配如下：n1=0.182666=479.88480 n2=0.212666=559.86560 n3=0.142666=373.24373 n4=0.092666=239.94240 n5=0.162666=426.56427 n6=0.222666=586.52586,P110 3.4,n0/N=2666/1650000=0.001620.05 不需要修正,P110 3.4,按内曼分配,P
5、110 3.4,按内曼分配，样本量 n=2568,n0/N=2568/1650000=0.001560.05 不需要修正,w1=0.0540/0.2584=0.2090w2=0.0524/0.2584=0.2028w3=0.0420/0.2584=0.1625w4=0.0306/0.2584=0.1184w5=0.0399/0.2584=0.1544w6=0.0395/0.2584=0.1529,P110 3.4,按内曼分配，在各层中样本量的分配为：n1=0.2090 2568=536.7120 537 n2=0.2028 2568=520.7904 521 n3=0.1625 2568=41
6、7.3000 417 n4=0.1184 2568=304.0512 304 n5=0.1544 2568=396.4992 396 n6=0.1529 2568=392.6472 393,P110 3.5,解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻 食品的平均支出的估计值为：,下一步：计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的方差，其中：,但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为：,P110 3.5,每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到：,则这个开发区的居
7、民购买冷冻食品的平均支出195%置信区间为：,代入数值后，可得最终的置信区间为60.63，90.95。,P111 3.6,解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和 各层的总体比例可以得到总体的比例为：,则样本量为100的简单随机样本 的样本比例的方差为：,在N1N的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为：,P111 3.6,通过分层抽样得到的样本比例的方差为：,但是因为不考虑有限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有 成立，,样本比例的方差近似为：,对于每一层，分别有：,在Nh1Nh的条件下，近似的有成立，有 S12=0.09，S22=0.16，S32=0.24,P111 3.6,样本量应该满足：,同时，这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽样的方差是相同的，V(pst)=V(p)，层权分别为：W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，代入数值，可以计算得到最终的样本量为：,
