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1、趣味博弈论,杨驭云华南师范大学南海校区,第五讲 分蛋糕博弈与公平性,有一位母亲，她有两个儿子。有一天，母亲买了一块蛋糕回来，蛋糕的形状很不规则，两个儿子都想要分得比较大的一块。母亲想，自己分得再均匀，吃到小块的那个肯定也会抱怨说分得不公平。,分蛋糕博弈,于是聪明的母亲想出了一个办法：两个儿子都可以分蛋糕，但是谁分的谁要后拿蛋糕，即“你来分，我来选”。,拿刀分蛋糕的这个人肯定要尽可能分得均匀，如果不均匀的话，自己肯定吃小块的；但是即使自己真的拿到相对小块的，他也无法怪任何人，因为蛋糕是自己分的，要怪只能怪自己分的不好。,由7个人组成的小团体，每个人的地位都是平等的，每个人又都是自利的。他们通过制
2、定有关制度来解决每天的吃饭问题分食一锅粥，可是没有称量用具或者有刻度的容器。,七人分粥,他们试验了不同的方法，发挥了各自的聪明才智，经过反复博弈形成了日益完善的制度。,第一种方法，指定一个人负责分粥事宜。很快大家发现，这个人为自己分的粥最多。于是换了一个人，结果总是主持分粥的人碗里的粥最多。因为“权力导致腐败，绝对权力导致绝对腐败”啊！每个人都为了分粥的特权而不择手段，大家彼此尔虞我诈。,第二种方法，大家轮流主持分粥，每人1天。虽然看起来平等了，但是每个人在一周中只有1天吃得饱而且有剩余，其余6天都饥饿难捱。大家认为这种方法造成了资源浪费，而且导致大家相互之间加倍报复，矛盾越来越激化。,第三种
3、方法，大家选举一位信得过的人主持分粥。起初，这位品德尚属上乘的人尚且能公平分粥，可是不久他就开始为对自己溜须拍马的人多分一些粥。不能放任堕落和败坏风气！看来还得寻找新方法解决分粥问题。,第四种方法，选举一个分粥委员会和一个监督委员会，形成监督和制约。公平基本做到了，但由于监督委员会常提出各种议案，分粥委员会又据理力争，等分粥完毕，粥早就凉了。可见，倘若制度的效率不高，恐怕大家就要吃凉粥，就要影响当初制定制度时所想达到的那个目的。,第五种方法，每个人轮流值日分粥，但是分粥的人要最后一个领粥。令人惊奇的是，在这项制度下，7只碗里的粥每次都是一样多，就像用科学仪器量过一样。,上面最后一种方法，正是利
4、用了人的利己性达到利他性，从而实现了公平分粥的目标。就这样，经过反复博弈，良好的制度得以形成，可以说是清晰而且精妙，简洁而且高效。而形成良好的制度，是化解人的利己性与利他性的矛盾的重要途径。,假设桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕，两个孩子A、B在就分配方案讨价还价的时候，蛋糕在不停地融化。假设每经过一轮讨价还价，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。,不断融化的蛋糕,首先来看当讨价还价分两轮时会是什么样的结果。,这时，讨价还价的第一轮由A提出方案，B接受方案则谈判成功；若B不接受方案则进入第二轮。此时蛋糕融化了1/2大小。第二轮由B提出分蛋糕的方案，A接受则谈判成功，若A不接受，则谈判失败，蛋糕彻底融化
5、。,A在第一轮时该提出什么样的方案呢？,如果A所提的方案B不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来得收益大。因此，A第一轮提出方案时要考虑两点：首先，考虑是否应该阻止谈判进入第二轮；其次，考虑是否可以阻止谈判进入第二轮并争取最大收益。,A在第一轮要求得到一半的蛋糕，B接受，谈判顺利结束。,我们再来看当谈判分三轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/3大小。,按照前面的分析，如果谈判进入第二轮，B会要求平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。所以，在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的1/3，B一定会接受这个条件，谈判结束。,我们再来看当谈判分四轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/4大小。,在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的1/2。B一定会接受这个条件，谈判结束。,我们再来看当谈判分五轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/5大小。,在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的2/5。B一定会接受这个条件，谈判结束。,当谈判轮数n为偶数时，A、B各得一半；当谈判轮数n是奇数时，A得到蛋糕的(n+1)/2n，B得到蛋糕的(n-1)/2n。,
