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1、安达教育,主讲老师：杨月娇,函数及函数图像,一般函数,一次函数、正比例函数,图像,一次函数、正比例函数图像,y,温故而知新,张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？,6 早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的
2、关系是图中的（）,B、,C、,D、,A、,A,总结,1 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。,2 描点法画图像：列表、描点、连线（1）函数图像上的任意点P（x,y）中的x,y满足函数关系式；满足函数关系式的 任意一对(x,y)的值所对应的点一定在 函数图像上；（2）函数的图像不仅可以是直线或曲线，也可以是线段，折线，还可能是由几个不连续的点或线段组成。,3 函数的三种表达方法：列表、图像、解析式,0.25,1,2.25,4,6.25,9,S=x2,1.列表,2.描点,3.连线,列表,图像,
3、解析式,1.作出函数y=(x0)的图象.,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,翻开新的一页！,问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,解：y与x的函数关系式为y=-6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,（2）一
4、种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位，身高值h减常数105，所得叉是G的值；,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,解:C=7t-35,解:G=h-105,解:y=0.01x+22,解:y=-5x+50,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,归纳:,上面这些函数的形式都是：自变量x的k(常数)倍
5、与一个常数的和.,一次函数的定义,一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数,当时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+6,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),画出在同一坐标系中y=2x,y=2x-1,y=2x+1的函数图象,结论:,注意：画函 数 y=kx+b 的 图 象 通常取点（_，_）和（
6、_,_）的一 条 直 线。通常，我们把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线 y=kx+b,0,b,0,-b/k,一次函数的图象是一条直线一次函数y=kx+b有下列性质：1）当 k0 时，y随x的增大而增大；2）当 k0 时，y随x的增大而减小。,随堂练习：,3，在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：y=3x,y=-3x,y=3x+3,y=-3x+3,一次函数的图象和性质,y=3x,y=-3x,y=3x+3,y=3x+3,2、3、4,1、2、3,1、3,1、3、4,1、2、4,2、4,（0，0）,（1,k）两点,（0，b）,（-b/k，0）,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,探求新知,1
7、.问题：小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式,2.请画出上述函数的图象,我们称此类函数为分段函数,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,n=2,m2,精讲,3.下列说法不正确的是(),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特殊的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,D,一、二、四,减小,y=x+2,已知
8、一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,待定系数法:,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法.,深入体会,整理归纳,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：数形结合,2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：,1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_,与y轴交点B的坐标为_，AOB的面积为.,挑战自我,(-
9、6,0),(0,4),12,（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；,（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.,30cm,25cm,2h,2.5h,1h,5.一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_,此时自变量的取值范围是.,4、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经 过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,y=0.25x+6,0 x 10,2.（1
10、）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_.（2）对于函数,y的值随x值的_而增大.,3.一次函数y=kxk的图像大致是（）.,A,B,C,D,x,y,o,y,y,y,x,x,x,o,o,o,1.已知函数,当m为_时，它是一次函数.,1或4,减小,减小,B,小试身手,应用迁移,巩固提高,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当 m=时,函数为正比例函数y=x,(2)由题意得2-m0,m2,所以m2时,此函数为一次函数,2 已知直线,向左平移2个单位，则平移后的直线解析式为,我国每一、
11、年都有大量土地被沙漠吞噬，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务。某地区现有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2，土地沙漠化的变化情况如图所示。（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠化面积将新增加多少万km2？,（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始到第几年底，该地区将丧失全部土地资源？,（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万km2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万km2？,二、某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y微克随时间x/h的变化如图所
12、示。当成人按规定剂量服药后：,（1）服药多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？,（2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式。,（3）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？,三、小量家最近买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知：用两种材料铺设地面的工钱不同。小亮根据地面的面积，对铺设卧室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制作成函数图像，请根据图中提供的信息，解答下列问题：,（1）预算中铺设卧室的费用为_元/m2，铺设客
13、厅的费用为_元/m2。,（2）表示铺设卧室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为_，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为_。,（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的3/4.那么铺设每平方米的木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？,解：设铺设每平方米的木质地板的工钱为a元，购买每平方米的木质地板的费用为b元，则,所以，铺设每平方米的木质地板、瓷砖的工钱分别是15元、20元；购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用分别是120元、90元。,（3）已知在小
14、亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的3/4.那么铺设每平方米的木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？,解：设铺设每平方米的木质地板的工钱为a元，购买每平方米的木质地板的费用为b元，则,所以，铺设每平方米的木质地板、瓷砖的工钱分别是15元、20元；购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用分别是120元、90元。,六、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图像如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元
15、。（销售利润=（售价成本价）销售量）,请你根据图像及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：,五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价 4元/升，售价5元/升。13日：售价调整为5.5元/升。15日：进油4万升，成本价4.5元/升。31日：本月共销售10万升。,（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数解析式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）,七、某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价4
16、8元。,（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获得利润最大（其中B种商品不少于7件）？,（2）在“五一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：,促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元。促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华两人购买的同样多的商品，他需付款多少元？,八、我市部分地区近年来持续干旱现象，为确保生产用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池。该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
17、,已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元。（1）求y与x之间的函数关系式。,（2）满足要求的方案有几种？,（3）若平均每户捐2000元，村里出资最多和最少分别是多少？,九、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐爸爸的自行车赶回体育馆。下图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程s（米）与所有时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：,（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;,（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？,十、百大商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：,（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？,（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5/6。请你帮助该商场设计相应的进货方案；,哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？,
