《力学习题刚体的转动(8-9).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学习题刚体的转动(8-9).ppt（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,第三章 刚体的定轴转动 一、基 本 概 念,1、刚体(Rigid body),任何情况下,大小和形状都不变,2、刚体的平动(translation),(用质心C的运动代表),3、刚体的定轴转动(fixedaxis rotation),特点：,各质点都作圆运动,圆平面与转轴垂直,各点转动的,相等,4、定轴转动的角量描述,沿转轴,与转动方向成右手螺旋,匀角加速转动(=const),有:,角量与线量的关系(质元 P):,5、刚体的平衡条件：,例、静止匀质细杆AB(m,),竖直墙光滑,地面粗糙,求A端对墙的压力?,解：,另由力的平衡：,选转轴:,P27/0499/p28/0500/3ps,类P35/
2、0557/p36/0307/5ps,B(通过力最多),二、定轴转动定律,1、对转轴z的力矩(moment of force),方向：沿转轴,单位：N.m,大小：,(1)都 转轴(z),(2)当/z轴 或力的作用线过z轴时,M=0,(3)一对力的力矩之和一定为0？,Yes!,2、对转轴z的角动量,对质元:mi,垂直距离ri,对刚体：,绕Z轴：,一般形式：,3、定轴转动定律,三、转 动 惯 量,1、转动惯量J(rotational inertia),描述物体转动惯性的物理量,(质量分立),影响J 的因素:,(:线密度)(:面.)(:体),m、m的分布、转轴位置,(质量连续),J 的计算,2.常见的
3、几种J 的表示式,(1)均匀细杆(l,m),垂直转轴过棒端:,取线元:,垂直转轴过杆的中点,dm=dx,(2)细圆环(m,R),(3)薄圆盘(,R),取环形的面元:,(4)均匀圆柱体(M,R),3、计算J 的几条规律,迭加原理:对同一轴,例1、刚性轻质细杆上4个质点P(4m)、Q(3m)、R(2m)和S(m),PQ=QR=RS=l,求系统对OO轴的J=？,解:,平行轴定理：,例1：对细杆一端：,(Jc：过质心的J),例2：薄圆盘,例3、匀质大圆盘(M,R),挖去小圆盘(m,r).R=2r,求J剩余对O=?,解:,P286习题5.9,垂直轴定理(薄平板刚体):,例、求对薄圆盘的直径的J=?,例1
4、、定滑轮(m,R)上,挂两物体(m1,m2,且m1 m2).滑轮所受摩擦力矩Mr,求两物体的加速度a和绳的张力T,解：,=R(4）,对滑轮(视为圆盘):,注意：滑轮质量 0，则T1 T2,对m2：,联立:=,T1=T2=,对m1：,(类P263.例5.6),例2、斜面()顶端固定一滑轮(m,R,轴处无摩擦),用绳子缠绕数圈后引出与木块(M)连接,斜面粗糙(),分析M作加速运动的条件,解:对M:,对转轴O:,由牛.二.律：,(N、mg 的力矩为0),用转动定律,M 作加速运动的条件：,作业(8):5.2,5.9,5.11,5.12,即：tg 才行,预习:5.5,5.6,Review,一、转动惯量
5、 J,(质量分立),(质量连续),二、转动定律,牛.二.,A合外力矩=？,动能定理,1.力矩的功,四、定轴的动能定理,推导:,2.定轴转动的动能定理,3、机械能守恒定律,转动动能：,刚体势能：,守恒条件:只有保守内力作功,机械能：,例、均匀细棒(m,l),轴O光滑,棒由水平自由下摆至时,求:(1)重力矩所作的功？(2)A端的,v,an,at,解：,(1)重力矩的元功：,“重力矩作的功就是重力的功”,p264例5.7,p270例5.10,动能定理：,(2)棒:G,N,(无力矩),五、定轴的角动量守恒定律,由转动定理：,若 Mz=0或M内 M外(碰撞),则,1、表述,2、应用,为什么1980年迟了
6、1秒钟？,芭蕾舞、花样溜冰、体操、跳水等,J 变化,人站在转台上,CC的指向不变,回转仪,系统(M+):,例、水平面内静止细棒(M,l),轴O光滑.子弹垂直射入自由端(m,v),穿出后(v/2),求此时棒的=?,解：,碰撞,系统角动量守恒(对o),P276例5.14,P273例5.11,1、本章重点：,4个概念：Mz，J，转动Ek，Lz=J2条规律：定轴转动定律和角动量守恒定律,2、力矩的瞬时作用规律：转动定律,刚体力学总结,3、力矩的持续作用规律：,动能定理：角动量定理*：角动量守恒定律：机械能守恒定律:,4、与直线运动的对比,1、刚体的平衡问题,平衡条件：,例:梯子(长l,重W)，靠墙放置
7、(墙和地面光滑)。梯子下端连弹簧(k),当梯子竖直时,弹簧自然伸长;当与地角且平衡时,求,（1）地面对梯子的作用力大小：,（2）墙对梯子的作用力大小：,（3）W,k,l,应满足的关系：,取A点为轴：W=2klsin,NB=k l cos,习题,习题课,2.关于定轴刚体，,答案：(2)(3)(4),3.A,B两定滑轮同(摩擦不计)，F=Mg.比较其角加速度A和 B，,答案:(C),提示：,TR=JA,FR=JB,TMg=F,4、两颗子弹(m、v同而方向相反)，沿同一直线射入转动的圆盘内，则子弹射入后瞬间，圆盘的如何变化？,答：瞬间,冲击力对轴的合外力矩=0，,J，则,系统(子弹+圆盘):角动量(
8、J)=const,5、水平转台(轴光滑),人体的中心轴线与转轴重合.转台转动时,此人把两哑铃水平收至胸前,则该过程中,(1)系统(转台+人+哑铃+地球)机械能守恒否?why？(2)系统(转台+人+哑铃)角动量守恒否？why？(3)每个哑铃的动量与动能守恒否？why？,机械能不守恒。,提示：,(2)角动量守恒。系统对轴的外力矩为0,因人收臂时作功,即非保守内力作功 0,(3)每个哑铃的动量不守恒。(有外力作用),动能不守恒。(有外力矩作用),6、细杆(m,l),开始静止于竖直位置。绳(l)上系小球(m)在垂直面内将球拉开角,摆下后与杆端弹性碰撞,杆最大偏角为/3,求=?,解：球AB:机械能守恒,碰撞过程：,角动量和机械能均守恒,撞后杆AB:机械能守恒,7、滑轮(R,J)，弹簧(k),开始时自然伸长。物体()，开始静止,斜面(),(绳与滑轮不打滑,所有摩擦均不计）求：(1)物体从静止释放(开始弹簧原长)后,能沿斜面下滑多远？(2)下滑距离x时的v=？(3).a=?,机械能守恒,设m下滑的最大距离L,解:(1)系统(+地球):,（2）下滑任意距离x的速度v=？,系统(+滑轮+地球):机械能守恒,(3)求下滑至任一位置处的a=？,m:轮:,作业(9):5.16,5.17,5.19,5.20,预习:6.1-6.6,
