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1、力学综合习题课之二,弹簧问题,1两个木块A和B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，A、B之间用一轻弹簧连接在一起。A靠在墙壁上，用力F推B使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图所示。当轻弹簧具有8J的势能时，突然撤去力F将木块B由静止释放求：1）撤去力F后木块B能够达到的最大速度是多大？2）木块A离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？,2.(97全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m
2、时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.,3、如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能
3、使物体C恰好离开地面？,作业：,4.在光滑的桌面上放一质量M的玩具小车，在小车的平台上有质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住.用手将小车固定在桌面上，烧断细线，小球被弹出，落在小车上的A点，OA=s.如果小车不固定而烧断细线，小球将落在何处？设车足够长.,5如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的 两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由 静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度
4、为g。求（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；（2）A与C一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由 弹簧劲度系数和形变量大小决定。）,6如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h1=0.40m，此时弹簧的弹性势能EP=0.50J。在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g=10m/s2。求：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；（2）两物体一起运动第一次具有竖
5、直向上最大速度时弹簧的长度；（3）两物体第一次分离时物体B的速度大小。,7.（思考题）如图所示，在倾角为 的斜面低端固定一挡板 N,质量为 m 的小物块 A 放在斜面上并通过一轻弹簧与挡板 N 相连，开始时物块A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态。质量为 m 的小物块 B 从 Q 点以速度 v 匀速下滑，与物块A碰撞后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，物块 B 向上运动恰好能问到 Q 点，已知 P、Q 间的距离为 L，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为 g，试求 AB 向下运动的过程中弹簧被压缩的最大长度。,8（思考题）（1）如图1，在光滑水平长直轨道上
6、，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度.（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.,
