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1、随机事件,样本空间,随机试验,事件的关系,1.2 几何概型与古典概型,从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性,几何概型,1.样本空间可以理解为一个可度量的几何图形（含有无限多个样本点）2.度量值可以理解为一几何度量（长度、面积、体积等3.试验的任一随机事件A发生的概率与表示A的子区域的几何度量A成正比，,上式称为概率的几何定义。,这种类型的概率问题称为集合概型。,则事件A发生的概率为,例1:会面问题,两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去。试求这两人能会面的概率。,解：以x,y分别表示两人到达的时刻，则会面的充要 条件为,则这两人能会面的概率为,例2：随
2、机地向半圆,内掷一点，点,落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比例，试求该点与原点的连线与x轴的夹角大于,的概率。,3,则所求事件的概率为,解：,古典概型,乘法公式：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法,排列与组合的基本概念,加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。,样本点的计数方法 从n个元素中抽取r个元素,放回、记序 放回、不记序不放回、记序不放回、不记序,返回,抽球问题,返回,抽球问题,求取到一白一黑概率。解:设A-取到一白一黑,答:取到一白一黑的概率
3、为3/5,超几何分布,返回,一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是,超几何分布,在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。,抽签原理,返回,返回,返回,例4.（生日问题）班级中有n个学 生，问：没有人同一天生日 的概率是多少？,返回,例6.将15名新生（其中3名优秀生）随机地平均分配到三个班级 中去，问：（1）每个班级各分到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分在同一个班级的概率是多少？,例7：,袋内放有两张50元、三张20元和五张10元的戏票，任取其中五张，求五张票面值超过100元的概率。,解：总的取法数：,A=五张票面值超过100元,情形1：2张50元、其余8张中任取3张，取法数为,情形2：1张50元、3张20元、1张10元，取法数为,情形3：1张50元、2张20元、2张10元，取法数为,“五张票面值超过100元”的取法数：,返回,例9：,把4个不同的球随机地投入4个盒子，可能出现0、1、2、3个空盒，分别求出空盒数为0、1、2、3的概率。,解：每个球都可以投入4个盒子中的任意一个，故,没有空盒的投法数：,1个空盒的投法数：,2个空盒的投法数：,3个空盒的投法数：,没有空盒的概率：,1个空盒的概率：,2个空盒的概率：,3个空盒的概率：,
