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1、第三节描述离散趋势的统计指标,学习目标：1、熟悉离散程度的指标种类;2、掌握标准差s、四分位间距p75-p25、变异系数CV的适用范围;3、掌握标准差、正态分布、参考值范围的概念；4、掌握参考值范围的制定方法。,描述定量资料的分布特征仅有平均指标是不够的，还需要有描述离散程度的指标。假如一班的5名同学成绩60，70，80，90，100 平均80分 R=40二班的5名同学成绩70，75，80，85，90 平均80分 R=20三班的5名同学成绩65，75，80，85，95 平均80分 R=30,描述离散程度的指标有多种：极差、方差、标准差、四分位间距、变异系数。一、极差和四分位间距 1、极差（Ra
2、nge,全距）R=max-min 缺点是：只反映最大和最小值的变异，不够全面；容易受n大小的影响，不稳定。,2、四分位间距(quartile range,Q)（1）百分位数：表示一组观察值按升序排列，并等分为100等份，位居第x%位置的数。用Px 表示。是一个位置指标。它将全部数据分成两部分，有X%的数据小于Px,有1-X%的数据大于Px,中位数M是特殊的百分位数，M=P50。是表示集中趋势的指标。,（2）四分位数 下四分位数即P25；上四分位数即P75；四分位间距Q=P75-P25 是指上、下四分位数的间距，它是从小到大排列后中间一半数据所在的范围。四分位数间距越大，数据分布的离散程度越大。
3、它描述了中间50%数据的离散程度，比极差稳定。,四分位数间距P75-P25，,计算：,例如 对例2-8题求P25,本例的四分位数间距：Q=P75-P25=73.20-40.91=32.29(h)。,二、方差与标准差1、方差(Variance)是描述数据分布离散程度的指标。S2表示样本方差，表示总体方差，总体方差一般未知，常用样本方差来估计，样本方差的计算公式：,上式中的分子部分称为离均差平方和，它描述了每个x相对于 分布的集中程度，若数据x分布相对于 很集中，则分子部分很小；分子部分很大时，则意味着数据分布分散。因为对所有x,均有，所以样本含量n越大，分子越大。为消除n大小不同的影响，将离均差
4、平方和除以（n-1)即得方差。,故方差既描述了所有数据的离散程度，又可用于不同样本含量数据离散程度的比较。方差越大，数据分布的离散度也越大。方差计算公式中的n-1,称为自由度(degree of freedom)。自由度：允许其自由变动的变量值个数。如有n个变量，不受任何条件的限制，可自由变动，其自由度则得n,如受到一个条件限制，自由度则得n-1。自由度用 表示。,方差为一描述离散程度的指标，既有优点也有缺点，如5名儿童的体重方差 2、标准差(standard deviation，s)是描述正态分布的定量变量离散程度的指标。标准差越大，说明个体变异越大。为克服方差的单位是平方，与均数不符的缺点
5、，将S2开方即为标准差S,标准差的计算：公式中 是变量值的平方和，是变量值和的平方。,如今有5名儿童的身高为110、115、120、125、112厘米，其平均身是其标准差是：式中,标准差的适用范围：适用于对称分布资料，尤其正态分布，近似正态分布的资料。与均数配套使用。,三、变异系数（coefficient variation,cv)(1)、计算(2)、适用范围：比较资料的变异度,度量衡单位不同时。比较资料的变异度，均数相差较大时。,例如 调查得知，某农村周岁女童其身高均数为74.2cm,标准差3.0cm;其体重均数为8.42kg,标准差0.98kg。欲比较身高与体重的变异情况，应用变异系数。身高 体重,思考题,1、为什么要把资料列出频数分布表或图？频数分布表的划记步骤？2、常用平均指标在应用上有哪些异同点？3、标准差、四分位间距、变异系数在应用上有何区别？例如？,二、正态分布（曲线）的特征：1、曲线在横轴之上，以均数处最高；2、以均数为中心左右对称，两端永远不与横轴相交；3、正态分布有两个参数：为位置参数，为形状参数，,
