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1、卷积定理相关定理（6.6、6.7节）,3.4 卷积定理和相关定理,一、卷积定理,证明：,1时域卷积定理,时移特性,2频域卷积定理,证明:-1,频移特性,3利用频域卷积定理求傅立叶变换,的傅立叶变换,例1：,4利用时域卷积定理求傅立叶变换,解：,解：,二、相关定理,ii)能量信号，例,功率与功率信号,ii)功率信号，例,既非功率又非能量：例如,i)能量,i)功率,1能量信号与功率信号,能量与能量信号,相关系数：表征两个信号 与 的相似程度,2相关系数与相关函数：比较两个信号波 形是否相似，给出相似程度的统一描述,i)用 逼近(设 为能量有限信号),能量误差：,参见P343图,ii)定义：,iii
2、),iv)正交,相对能量误差,柯西-施瓦茨不等式,相关系数,相关函数(研究两信号时移过程中的相关性),i),无时差时相关系数：,有时差时相关系数：,iii)性质：,iv)若,定义自相关函数：,性质：,ii)定义互相关函数：,f1(t),f2(t)是能量有限信号且为实信号,实功率信号的相关函数：,复能量信号的相关函数：,复功率信号的相关函数：,3相关与卷积关系,相关,卷积,例3：已知,求,解：卷积：,-1,1,2,t,0,-2+t,相关：,差别：卷积运算须反褶，相关运算无须反褶,例4：求下列信号的自相关函数,解：能量信号,例4：求下列信号的自相关函数,解：功率信号,例4：求下列信号的自相关函数,解：功率信号,4相关定理 傅立叶变换性质之一,其中,证明：,同样有,实,证明：,故：,证明：,5能量谱（针对能量信号）,能量守恒：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量，即信号经傅立叶变换后其总能量保持不变,称 为能量谱(密度)，,反映信号的能量在频域的分布情况，表示单位带宽的能量,6功率谱（针对功率信号）,截尾函数,功率谱密度：,平均功率：,关系：,功率谱密度表示单位频带内功率随频率的变化情况，反映了信号功率在频域的分布情况,Review,作业:3-34,卷积定理相关定理,
