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1、2.5 卷积,卷积利用卷积积分求系统的零状态响应卷积图解说明卷积积分的几点认识卷积的性质,一卷积（Convolution）,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,二利用卷积求系统的零状态响应,任意信号e(t)可表示为冲激序列之和,这就是系统的零状态响应。,三卷积的计算,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,借助于阶跃函数u(t)确定积分限利用图解说明确定积分限,例2-6-1,1列写KVL方程,2冲激响应为,4.定积分限（关键）,波形,卷积的图解说明,用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作
2、容易出错，最好将两种方法结合起来。,X,例2-6-2,浮动坐标,浮动坐标：,下限 上限,t-3,t-0,t：移动的距离,t=0 f2(t-)未移动,t 0 f2(t-)右移,t 0 f2(t-)左移,-1,1,t-1,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,-1 t 1,时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t 为移动时间;,1 t 2,即1 t 2,2 t 4,即2 t 4,t 4,即t 4,t-31,卷积结果,积分上下限和卷积结果区间的确定,当 或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。,上限取小，下限取大,(1)积分上下限,(2)卷积结果区间,例2-6-3,四
3、对卷积积分的几点认识,(1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量；:信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有,(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容；,即d f()是h(t-)的加权，积分,f()是h(t-)的加权，求和,(t-)的响应,(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。,(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科。,信号无起因时：,一般数学表示：,(5)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。,总结,求解响应的方法：,时域经典法：,双零法：,完全解=齐次解+特解,解齐次方程，用初（起）始条件求系数；,一代数性
4、质,1交换律,2分配律,3结合律,系统并联运算,系统级联运算,系统并联,系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于,各子系统冲激响应之和。,系统级联,系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。,二微分积分性质,推广：,微分性质积分性质联合实用,对于卷积很方便。,g(t)的积分,微分n次，积分m次,m=n,微分次数积分次数,微积分性质的证明,两端对t 求导,即,已知,交换律,三.与冲激函数或阶跃函数的卷积,推广：,例2-7-1,注意,注意,用微积分性质,直接,例2-7-2,图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应，并画出它的波形。,(a),(b),解：,如图（c）所示,(c),
