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1、小结：,计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型，另一是样本回归模型。两类回归模型都具有确定的形式与随机形式两种：,其中带“”者表示“估计值”。,总体回归模型的确定形式总体回归函数,总体回归模型的随机形式总体回归模型,样本回归模型的确定形式样本回归函数,样本回归模型的随机形式样本回归模型,很难知道,用来估计总体回归模型,Y表示“真实值”。,表示“误差”。,回归分析的主要任务：,根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,即，根据,估计,这就要求：设计一”方法”构造SRF,以使SRF尽可能”接近”PRF。或都说使bi(i=0,1)尽可能接近Bi(i=0,1)。,PRF,SRF,样本回归模
2、型,总体回归模型,2.2 一元线性回归模型的参数估计,一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、最小二乘估计量的性质 三、利用EXCEL和Eviews回归步骤四、实例,单方程计量经济学模型分为两大类,线性模型中，变量之间的关系呈线性关系,非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系,(1)解释变量线性：,(2)参数线性：,非线性,非线性,双变量线性回归模型的特征,估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares,OLS）。,为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。（即普通最小二乘法是有条件的，在下一章讲解）,Yi为被解释变量，Xi为解
3、释变量，B1与B2为待估参数，ui为随机干扰项,只有一个解释变量,i=1,2,n,一、参数的普通最小二乘估计（OLS）,建立双变量总体回归模型PRF,P105,用下面的样本回归模型SRF来估计它。,上式表明：残差是Y的真实值与估计值之差。,估计PRF的要求是：求B1，B2的估计量b1,b2，使得残差ei尽可能小。,步骤,给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.,选择的直线处于样本数据的中心位置最合理。怎样用数学语言描述“处于样本数据的中心位置”？,普通最小二乘法（Ordinary least squares,OLS）给出的判断标准是：选择参数b1
4、,b2，使得残差平方和最小。,问题转化为:在给定的样本观测值下，b1=?,b2=?时，Q最小？,推导：,变形公式,记,上述参数估计量可以写成：,称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。,在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。,由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators，OLS）。,引例分析：利用公式计算回归参数,在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。,因此，由该样本估计的回归方程为：,即可支配收入每上升一个百分点，则消
5、费支出上升0.777个百分点；截距-103.172表明没有收入是负支出，这里没有经济意义。,另一样本结果,综合图示,问题：如何检验？,二、普通最小二乘估计量的一些重要性质,1、用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点，即,2、残差的均值总为0，即,3、对残差与解释变量的积求和，其值为0，即,三、用EXCEL和Eviews实现最小二乘法,以“美国高年级学生平均智能测试结果”建立词汇分数与数学分数的关系，用数学分数(X)来预测词汇分数(Y)。,1、用“EXCEL实现最小二乘法”步骤,调出EXCEL中“美国高年级学生平均智能测试”工作表,利用菜单中“工具数据分析回归”出现如下对话框,把“男生词汇成绩
6、送入Y值输入区域”，把“男生数学成绩送入X值输入区域”，点中“输出区域”，选择一空白格，选择线性拟合图选项，出现如下对话框。,男生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：,单击确定，出现如下结果：,说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.479没有什么实际意义。,男生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归图：,女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：,说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。,女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归图：,2、用“Eveiws实现最小二乘法”步骤,打开Ev
7、iews软件，点击菜单中“FileNewWorkfile”，弹出对话框。,在Start data中输入“初始年份1967”，在End data中输入“结束年份1990”，点击OK，出现变量状况界面,点击菜单中“QuickEmpty Group”，弹出数据输入表,点中数据输入表第一列，在状态栏中命名“CH1”,回车;以些类推定义第2、3、4列分别为“CH2、SX1、SX2”，将本题数据直接输入（或由EXCEL中复制过来），得下列数据表。,点击主菜单中“QuickEstimake Euqation”，出现下述对话框。,在Euqation Specification框中输入“CH1 C SX1”,男
8、生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：,点击OK，出现回归方程结果界面,说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.4789没有什么实际意义。,女生数学分数(X)与词汇分数(Y)的回归方程为：,点击OK，出现回归方程结果界面,说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。,四、一些实例,下表给出了平均小时工资（Y）和受教育年限（X）的数据。,现求Y如何随X发生变化？,例2.1 受教育年限与平均小时工资,根据表中数据，利用Eviews得到OLS回归结果。,结果表明：与先验预期一致，平均小时工资和受教育
9、年限之间存在正相关，受教育年限每增加1年,平均小时工资将增加72美分，负的截距没有什么实际的经济意义。,根据劳动经济学中的人力资本理论，预期平均工资随受教育年限的增加而增加，即两个变量间正相关。,例2.2 股票价格与利率,股票价格和利率是重要的经济指标。宏观经济理论表明，股票价格和利率之间存在反向关系。利用S&P500综合指数（19411947年=10）给出度量股票价格，三月期国债利率（%）度量利率，表6-13给出了1980 1999年这些变量的数据。,S&P500指数与三月期国债利率散点图,由散点图，可以看出与理论一致，两个变量之间存在反向关系，但两个变量不是线性的。,假设实际关系如下：,利
10、用Eviews进行回归得到OLS回归结果,结果表明：负的截距没有什么实际的经济意义。(1/Xi)的系数也很难解释，但其变化率-B2（1/X2i）与X取值有关。即当X=2时，在X这个水平上的变化率为-651.61，即假定初始利率是2%,如果国债利率上升1个百分点，则S&P500指数平均下降651个百分点。,如果用线性回归，得到OLS回归结果如下。,结果表明：国债利率为0，S&P500指数平均值约为902。截距可能没有什么实际的经济意义。如果国债利率上升1个单位，则S&P500指数将下降约69个单位。,注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。,作业题1下表给每周家庭消费支出Y与收入X的
11、数据,(a)对每一收入水平，计算平均消费支出，E(Y/Xi)，即条件期望值；,(b)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图;,(c)在该散点图上，作出(a)中的条件均值点;,(d)你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？,(e)求总体回归函数？你认为总体回归函数是线性的还是非线性的？,作业题2 下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据,(a)以收入X为横轴，消费支出Y为纵轴作图,(b)你认为Y与X之间有怎样的关系;,(c)求样本回归函数？,(d)在一个图中作出样本回归函数和总体回归函数？,(e)样本回归函数与总体回归函数相同吗？,根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下：,作业题3 古董钟与拍卖价格,下表给出了32个钟表的信息数据（钟表的年代、投票人个数、中标的价格）,要求,1、如果认为中标价格与钟表的年代有关，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；,2、如果认为中标价格与投标人数有关，即投标人数越多，拍卖价格越高，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；,
