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1、第五章 受压构件-柱的承载力计算 内容提要,一、概述二、砼轴心受压柱正截面承载力计算 三、砼偏心受压柱正截面承载力计算四、砼受拉构件正截面承载力计算五、砼斜截面受剪承载力计算六、本章要点,1,柱的结构形式及破坏类型应用范围：柱的分类：1、按作用力的位置分：轴心受力构件（拉、压）偏心受力构件（拉弯、压弯）,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,2,柱的材料及截面形式2、按组成材料分：钢材（型钢、钢板、拉索及钢筋）、钢筋混凝土、砌体和组合材料。截面形式：1、轴心受拉、受压钢构件,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,3,柱的材料及截面形式截面形式：2、钢筋混凝土柱,第五章 受压构件-柱
2、的承载力计算 一、概述,4,柱的材料及截面形式截面形式：3、砌体柱 一般T形；（与墙体结合）配筋砌体柱；,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,5,柱的材料及截面形式截面形式：4、钢混凝土组合柱 钢管混凝土柱；型钢混凝土柱（钢骨混凝土柱）SRC；,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,6,柱的主要破坏类型截面强度破坏 1、钢柱：当截面有削弱时，最小截面上部分或全部材料应力达到屈服应力；无截面削弱时，一般不出现。2、钢筋混凝土柱：轴心受压截面上钢筋与混凝土应变相同，破坏时柱四周出现纵向裂缝，钢筋屈服外鼓，混凝土被压碎；偏心受压柱（压弯）强度破坏类似钢筋混凝土梁，a.受拉破坏；b.受压
3、破坏；,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,7,柱的主要破坏类型受拉破坏:（偏心距较大，且受拉钢筋配置不多）先出现横向裂缝 形成主裂缝（受拉混凝土退出工作）受拉钢筋屈服 受压混凝土达到极限压应变而破坏。属于延性。受压破坏:（偏心距较小，或虽偏心距较大，但所配受拉钢筋过多）受压混凝土出现纵向裂缝并先达到极限压应变而破坏，钢筋未屈服，脆性破坏。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,8,柱的主要破坏类型界限破坏:受拉钢筋屈服的同时，受压混凝土达到极限压应变而破坏。用以判别两种破坏的型式。3、无筋砌体柱砌体的受压强度比受拉强度高很多，适宜于作轴心受压柱，以及偏心不大的偏压柱。（荷载及偏
4、心距较大时宜做成配筋砌体柱）,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,9,柱的主要破坏类型3、无筋砌体柱在破坏荷载时，单个块体内出现竖向裂缝 单个块体裂缝连接形成连续的裂缝（破坏荷载）并连成几条贯通裂缝，砌体分成几个1/2块体的小立柱，砌体明显外鼓，个别块体可能被压碎，小立柱失稳而完全破坏。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,10,柱的主要破坏类型3、无筋砌体柱偏心受力 一旦截面受拉边的拉应力超过砌体通缝抗拉强度时，出现水平裂缝，使截面削弱，即实际截面面积减小。此时截面上纵向力的偏心距减小，裂缝不会无限制发展，而是达到新的平衡状态。当剩余截面减小到一定程度时，受压区出现竖向裂缝后
5、导致破坏。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,11,柱的失稳破坏构件受压就有可能出现稳定问题主要破坏形式。对钢柱：由薄壁板件形成柱截面，与梁一样存在局部失稳破坏。轴心受压柱的整体失稳：随着轴向压力的增大，构件从稳定平衡状态过渡到随遇平衡状态，也称临界状态。此时，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能恢复到原先的平衡位置。这时的轴向压力称为临界压力。当轴向压力超过临界压力后，柱因不能维持平衡而失稳破坏,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,12,轴压柱的失稳破坏轴压柱失稳特点：1、临界应力与构件的几何尺寸有关；2、仅与E有关，与钢种无关。失稳形式
6、：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,13,偏心受压柱的整体失稳单向偏心受压柱破坏特征：外弯矩非线性增加附加弯矩（二阶效应）内弯矩：当外弯矩增加内弯矩增加，内外弯矩无法平衡 丧失整体稳定（持续挠曲）。柱不能维持平衡状态。轴心受压或偏心受压柱，发生失稳时，材料没有或尚未完全破坏（破坏突然，后果严重）。柱承载力设计的基本思路，与梁类似。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 一、概述,14,1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布,第五章
7、受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,15,（2）正截面内力分析及承载力短期荷载下截面的应力分析 平衡条件本构关系 变形协调截面的应力,第五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,16,长期荷载下截面的应力分析变形协调条件 截面平衡条件 材料本构关系 截面的应力 长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？,第五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,17
8、,极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度；高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力：（3）正截面受压设计方法设计公式 截面设计步骤：确定截面和材料；求稳定系数；确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤：求稳定系数；代入公式验算,第五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,18,2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,第
9、五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,19,（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据：得到：极限承载能力公式变换 令：得到：,第五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,20,（4）设计计算方法设计计算公式=1.72.0，与混凝土强度等级有关。适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 二、砼轴心受压柱的承载力计算,21,1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假
10、设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea附加偏心距，取max(20mm,h/30),第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,22,（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数：Cm侧移和杆端弯矩影响系数；考虑长期影响系数；1曲率修正，与偏心距有关；2 长细比的影响系数,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,23,（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心
11、受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,24,2.矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计,（1）基本计算公式,计算简图,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,A、大偏心受压：计算公式,25,大偏心受压公式适用条件,保证构件破坏时受拉钢筋达到屈服,保证构件破坏时受压钢筋达到屈服,或,第五章 受压构件-柱的承载力计算
12、三、砼偏心受压柱的承载力计算,否则为小偏心受压,26,B、小偏心受压:,近轴向力端破坏时的公式,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,可能的破坏类型：近轴向力端混凝土压碎远轴向力端混凝土压碎,27,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,远轴向力端破坏时的公式,受拉钢筋的应力：根据平截面假设：,根据应力应变关系：,简化成线性关系：,适用条件：Xbho，否则为大偏压。Xh，否则近似取X=h，,28,（2）Nu-Mu相关曲线及其规律关系曲线（取偏心距增大系数为1）偏心受压构件的特点小偏压：随轴力增加，受弯承载力减小大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大
13、界限破坏：截面受弯承载力达到最大值当N已知，只有一个相应的Mu值当M已知，可能两个相应的Nu值关系的应用 任一截面有多种M，N作用？对大偏压，M相同时以N较小一组进行设计 对小偏压，以M，N最大的一组进行设计,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,29,（3）不对称配筋构件的计算方法I:截面设计 N,M,fc,fy,fy,b,h 配筋大小偏心受压初步判别计算初始偏心距 ei=(e0+ea)ea=Max(20,h/30)e0=M/N 计算偏心距增大系数 判别：ei 0.3h0先按照小偏压 ei 0.3h0先按照大偏压,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的
14、承载力计算,30,大偏心受压时基本方程：情况一：N,M,1fc,fy,fy,b,h As,As分析：未知数 x，As,As 基本方程2个？第一步：求x:（令：=b）第二步：求As：第三步：求As：第四步：验算最小配筋量,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,31,情况二：N,M,1fc,fy,fy,b,h,As As 第一步：求x：第二步：判别并选择公式求As x bh0:加大截面，按As未知或按小偏压2as x bh0：x2as：第三步：验算最小配筋量,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,32,小偏心受压时基本方程：或情况一：N,M,1f
15、c,fy,fy,b,h As,As 分析：未知数 x，As,As,s 基本方程3个？第一步：令：As=minbh0(或按构造)（As 未充分利用）防止远端压碎，应满足：,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,33,第二步：求x（由(3)和(2)解方程组）第三步：判别并选择公式求As b 时：按大偏心受压 bh/h0 时：取 s=-fy,=h/h0求As,As第四步：验算最小配筋量；第五步：垂直弯矩作用平面验算（按轴心受压计算）情况二：N,M,1fc,fy,fy,b,h As As（同上）情况三：N,M,1fc,fy,fy,b,h，As As 由(2)求x；判别并选公式
16、求s；由(1)求As；验算配筋量,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,34,II:截面复核 情况一：1fc,fy,fy,b,h,As,As,N,M 安全否？或：1fc,fy,fy,b,h,As,As,e0 Nu 判别：ei 0.3h0先按小偏压 ei0.3h0先按大偏压大偏心时 MN=0求x：判别x，根据合力等于零求Nu 小偏心时 以s=g()代入,应满足s的适用条件。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,35,情况二：1fc,fy,fy,b,h,As,As,N Mu 判别(设为大偏心)：大偏心时(x bh0)第一步：求e（MAs=0）当
17、2asxbh0 时：当2asx时：第二步：e e0 M=Ne0小偏心时(x bh0)第一步：据方程（1）和（3）求x第二步：根据x求 s(应注意x真伪）第三步：据方程（2）求e e0 M,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,36,情况三：1fc,fy,fy,b,h,As,As,M Nu分析：MM0时，有两个N思路：根据M中=0求x 大偏心：小偏心：解方程求x(MM0时有两个解)求Nu(MM0时N1NuN2),第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,37,（4）对称配筋构件的计算方法I截面设计：N,M,1fc,fy,fy,b,h As=As大小
18、偏心受压的判别方法界限破坏时：判别：当 NNb时，按照大偏心受压设计；当 NNb时，按照小偏心受压设计。大偏心受压时第一步：求x 第二步：求As x 2as时：x2as时：,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,38,小偏心受压时 问题：三次方程？迭代法第一步：假设x:第二步：计算相应值：第三步：求新的x：第四步：与上一次x相比较，判断是否需要重新迭代！II:截面复核：按照不对称配筋截面的方法进行,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,39,（5)几个注意的问题灵活运用（建立）基本公式钢筋应力与x大小有关 x2as:As屈服，As不屈服；2a
19、sxbh0:As和As均屈服；bh0 x1h0：As不屈服，As屈服 1h0 x（21-b）h0：As受压不屈服，As屈服；（21-b）h0 x：As受压屈服，As屈服；设计时大小偏压有时可控制复核时大小偏压是确定的大小偏压的判别条件只有一个，即 x？bh0,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,40,3、工字形截面偏心受压构件的计算方法（1）关键：“翼缘的处理”处于受压区：参与受压处于受拉区：忽略不计（2）分类及计算公式的建立 x hf：大偏心，按矩形截面 hfx bh0 大偏心，翼缘处理同T梁 bh0 x(h-hf)小偏心，翼缘处理同T梁(h-hf)xh，小偏心受
20、压，“矩形+两翼缘”,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,41,（3）对称配筋截面类型的判别控制点 x=hf 时：x=bh0时：判别 0NN1b，受压区位于翼缘中（大偏心受压）N1bNb，为小偏心受压构件。此时无法判断受是否进入受拉翼缘,可用迭代法求x。也可以采用近似式求x,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,42,4、圆形和环形截面偏心受压构件的计算要点（1）圆形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效 当纵向钢筋不少于6根时，等效为连续均匀分布的钢环。截面内力的计算受压区（弧形）混凝土面积：合压力（等效应力1fc）对截面中心产生的力矩：,第五
21、章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,43,钢筋的应力：问题：分布不均匀，部分屈服部分不屈服处理：近似将其等效为均匀分布（屈服）。结果：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1.25-2。合压力：对截面中心产生的力矩：基本计算公式合力为零:0N=C+S 合力矩为零:0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,44,（2）环形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效:连续均匀分布的钢环。截面内力的计算受压区混凝土：面积：应力：等效矩形分布，为1fc。合压力：对截面中心产生的力矩：,第五章 受压构件-柱的承载力计算
22、 三、砼偏心受压柱的承载力计算,45,钢筋的应力：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1-1.5。合压力：对截面中心产生的力矩：计算公式合力为零:0N=C+S 合力矩为零:0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 三、砼偏心受压柱的承载力计算,46,1、轴心受拉构件的计算方法（1）轴心受拉构件桁架中的拉杆及各种悬杆；有内压的圆管和圆形或环形池壁。（2）受力全过程混凝土开裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担钢筋屈服时:达到承载能力极限状态。（3）承载力设计值,第五章 受压构件-柱的承载力计算 四、砼受拉构件正截面承载力计
23、算,47,2、偏心受拉构件的计算方法(1)分类及破坏过程小偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As之间应力特征：开裂前：共同工作，截面全部或部分受拉。开裂后：裂缝贯穿全截面，仅靠钢筋承担拉力极限状态：钢筋As或As达到屈服。大偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As之外应力特征：开裂前：共同工作，存在受拉和受压两个区域。开裂后：离轴力较远一侧受压，裂缝不会贯穿极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变。,第五章 受压构件-柱的承载力计算 四、砼受拉构件正截面承载力计算,48,（2）计算公式及计算方法小偏心受拉计算简图基本公式 As屈服时:As屈服时:计算方法钢筋As控制时 钢筋As控制时,第五章
24、受压构件-柱的承载力计算 四、砼受拉构件正截面承载力计算,49,大偏心受拉计算简图基本公式合力为零：合力矩为零：适用条件：xbh0和x2as计算方法：参照大偏心受压的计算方法,第五章 受压构件-柱的承载力计算 四、砼受拉构件正截面承载力计算,50,1、受压构件受剪计算方法（1）轴向压力对受剪承载力的影响压力对受剪承载力是有利的压力延迟斜裂缝的出现，抑制斜裂缝的发展；提高了剪压区承担的剪力和裂面咬合力。压力对受剪承载力提高的程度是有限的（2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加压力影响一项矩形截面计算公式(N0.3fcbh),第五章 受压构件-柱的承载力计算 五、砼柱斜截面受剪承载力计算,
25、51,2、受拉构件受剪计算方法（1）拉力对受剪承载力的影响拉力对受剪承载力是不利的裂缝宽度大，剪压区小甚至没有剪压区承担的剪力和裂面咬合力变小。拉力对箍筋承担的剪力影响不大。（2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加拉力影响一项矩形截面计算公式,第五章 受压构件-柱的承载力计算 五、砼柱斜截面受剪承载力计算,52,1、轴心受力构件的受力特点（1）普通柱破坏的标志和截面应力特点；（2）螺旋筋柱破坏的标志和截面应力特点2、轴力和弯矩共同作用下构件的受力特点（1）截面应力特点（2）截面破坏的标志和类型（3）内外力的简化和处理3、偏心受压构件的设计计算方法（1）大小偏压及界限破坏（2）基本公式的理解和建立（3）公式的使用条件,第五章 受压构件-柱的承载力计算 六、本章要点,53,（4）截面应力和受压区高度的关系 4、偏心受拉构件的设计计算方法（1）大小偏拉构件的划分及截面应力特点（2）基本公式和使用条件5、轴向力对受剪承载力的影响6、Mu-Nu相关图的理解与利用（1）相关图的绘制（2）相关图的控制点（3）主要特点及利用7、矩形、工字型构件设计计算方法,第五章 受压构件-柱的承载力计算 六、本章要点,54,
