受弯构件抗弯承载力的计算.ppt

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1、第4章受弯构件正截面承载力的计算,Copyright浙江大学结构工程研究所,钢筋混凝土结构,概述,受弯构件,梁,板,梁内配置钢筋情况,概述,受弯构件,梁,板,截面上的内力分为,弯矩,剪力,正截面破坏,斜截面破坏,失效,单筋受弯构件（仅拉区布筋）,双筋受弯构件（拉压区布筋）,失效,中和轴,拉区,压区,4.1试验研究,一.M-f关系曲线,纯弯段,弯剪段,4.1试验研究,一.M-f关系曲线,I：弹性工作阶段，M20%Mu，挠度很小，挠度和弯矩的关系接近线性变化；II：带裂缝工作阶段，钢筋应力突然增大，出现第一个明显转折点，梁挠度的增加要比弯矩增长快；III：钢筋屈服阶段，出现第二个明显转折点，Mf曲

2、线接近与一水平线。,4.1试验研究,二.受力特点第I阶段整体工作阶段 范围：受力开始开裂 特征：基本呈线性特征中和轴位于截面形心处受压区混凝土处于弹性受拉区混凝土有明显塑性 应用：抗裂计算依据,4.1试验研究,二.受力特点第II阶段带裂缝工作阶段 范围：开裂拉筋屈服 特征：Mf曲线出现了第一个转折点刚度降低，变形加快，呈非线性裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据,一般钢筋混凝土梁在此阶段工作”带裂缝工作“,4.1试验研究,二.受力特点第III阶段破坏阶段 范围：拉筋屈服混凝土压碎特征：Mf曲线出现了第二个转折点弯矩增加不多，挠

3、度急剧增加中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显应用：按极限状态设计法的承载力计算依据,二.受力特点1）三个工作阶段中，梁截面的平均应变均符合平截面假定；2）荷载较小时，梁基本处于弹性阶段，随着荷载的增大，混凝土应力图形逐渐发展为曲线，呈非线性分布；3）梁在使用阶段一般带裂缝工作，但裂缝的度必须加以控制；4）钢筋混凝土梁开裂后的抗弯刚度是一个变数；5）从受拉钢筋应力达到屈服强度开始至构件破坏，荷载增加不多，变形发展较大，反映出适筋梁破坏时的延性性质和明显预兆。,4.1试验研究,4.1试验研究,三.破坏形态1.钢筋混凝土梁的截面配筋率As受拉钢筋截面面积；b梁宽度；h0梁的有效高度h0h-a

4、s，其中h为梁高度；as纵向受拉钢筋合力点至截面下边缘的距离。,由于配筋率的不同，梁的正截面可能出现三种不同的破坏形态，即适筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏,b,h,h0,as,As,4.1试验研究,三.破坏形态 2.适筋(Balanced)梁破坏（配筋量适中）受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压应变逐渐达到其极限压应变值而破坏。该破坏属延性破坏。,4.1试验研究,三.破坏形态 3.超筋(Overreinforced)梁破坏（配筋量过多）当受拉钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因已达值而破坏。该破坏属脆性破坏。,4.1试验研究,三.破坏形态 4.少筋(Underrei

5、nforced)梁破坏（配筋量过少）当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度。该破坏属脆性破坏。,4.1试验研究,三.破坏形态 5.梁三种破坏模式对比,4.2正截面承载力计算的基本原理,一.计算基本假定 1.平截面假定(Plane section assumption)：截面平均应变保持平面；2.不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压的应力与应变关系曲线，如图所示；4.纵向钢筋的的应力与应变关系曲线如图所示。,平截面假定,不考虑混凝土的抗拉强度,混凝土受压的应力与应变关系,钢筋的应力与应变关系,0.0033,0.002,4.2正截面承载力计算的基本原理,二.基本方程,4.2正截面承载力计算的基本原理

6、,三.等效矩形应力图(Equivalent stress block)1.等效条件1）两个图形的合力大小相同，即面积相等 2）两个图形的合力作用位置相同,4.2正截面承载力计算的基本原理,三.等效矩形应力图 2.等效结果矩形应力值为1 fc 受压区高度x=1 fc据上述原则，计算出等效图形中系数1、1的取值如下：当混凝土强度等级C50时，1=1.0、10.8；当混凝土强度等级C80时，1=0.94、10.74；当混凝土强度等级在C50与C80之间时，则按线性内插法确定。,4.2正截面承载力计算的基本原理,三.等效矩形应力图 2.等效结果,力平衡：,力矩平衡：,4.2正截面承载力计算的基本原理,

7、四.相对界限受压区高度b和最大配筋率 max1.界限破坏(Balanced failure)指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达同时发生的破坏。实际相对界限受压区高度(Relatively height of ultimate compressive region)：采用等效矩形应力图形是，计算相对界限受压区高度的计算公式为：,界限破坏时相对受压区高度b是判别适筋梁和超筋梁的界限条件,4.2正截面承载力计算的基本原理,四.相对界限受压区高度b和最大配筋率 max1.界限破坏当混凝土强度等级不大于C50时，则可取 10.8，cu0.0033讨论：1）当 xbh0 当 x=bh0 当 xb

8、h0 2）b 的影响因素：,对HPB235级钢筋：fy210N/mm2，b=0.614对HRB335级钢筋：fy300N/mm2，b=0.550对HRB400级钢筋：fy360N/mm2，b=0.518,混凝土强度等级和钢筋等级,超筋破坏界限破坏，相应配筋率为最大配筋率适筋破坏，破坏时受拉钢筋屈服,4.2正截面承载力计算的基本原理,四.相对界限受压区高度b和最大配筋率 max2.最大配筋率(Maximum reinforcement ratio)界限破坏时特定的配筋率称为适筋梁的最大配筋率max,4.2正截面承载力计算的基本原理,五.最小配筋率min和经济配筋率 1.最小配筋率(Minimum

9、 reinforcement ratio)最小配筋率是区分适筋梁和少筋梁的界限。确定方法：理论上按照开裂荷载等于极限荷载，应用时考虑温度收缩等影响，按规范规定，如下表示。2.经济配筋率实心板=（0.40.8）%矩形梁=（0.61.5）%T形梁=（0.91.8）%,4.3单筋矩形截面梁计算,一.基本计算公式和适用条件 计算公式适用条件为防止发生超筋破坏,应满足；也可表达为，或为防止发生少筋破坏，应满足,4.3单筋矩形截面梁计算,二.截面构造1.有效高度(Effective height)h0对一层钢筋，一般可取h0(h-40)mm;对二层钢筋，可取h0(h-60)mm;板中可取h0(h-20)m

10、m;2.钢筋的净间距,二.截面构造3.梁的纵向钢筋(Longitudinal Reinforcement)受力钢筋架立钢筋构造钢筋4.板(Slab)内钢筋,4.3单筋矩形截面梁计算,4.3单筋矩形截面梁计算,例题1,有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm500mm，as=40mm，计算跨度为l=5.7m；跨中弯矩为163kNm，采用混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级。要求计算该梁截面所需钢筋截面面积As。,注意：能否满足钢筋间距要求？如果放不下一排钢筋，应放两排，h0=500-60=440mm，重新计算,4.3单筋矩形截面梁计算,三.基本公式应用1.设计已知荷载效应，

11、确定材料、截面尺寸和配筋等,选择混凝土等级和钢筋品种并确定混凝土截面尺寸,基本参数取值,根据式（2）计算x,x bh0,根据式（1）计算As,选配钢筋,否,是,Asminbh,是,As minbh,否,4.3单筋矩形截面梁计算,三.基本公式应用2.复合已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值,基本参数取值,As minbh,Mu=Mcr,根据式（2）计算x,x b h0,是,否,否,是,4.3单筋矩形截面梁计算,四.正截面承载力影响因素 1.截面尺寸b和h 增加b可以提高截面的受弯承载力，但是提高并不是很多，并不是经济的的做法；提高h可以显著提高截面的受弯承载力，是有效的措施；实际工程中，由

12、于结构高度受到限制，h不宜太大；且受拉钢筋的排列宜需要一定的截面宽度；高宽比太大不利于结构的侧向稳定，所有也不能h/b也不宜过大，一般23为宜。2.混凝土强度等级 提高混凝土强度等级可以截面的受弯承载力，但是效果并不是很明显 3.钢筋级别与截面面积 提高钢筋等级和截面面积对于提高截面的受弯承载力效果较为显著,4.3单筋矩形截面梁计算,五.简化设计计算方法 利用公式（1）和（2）进行设计计算，需要解二次方程。为了方便起见，可采用以下方法计算：,4.3单筋矩形截面梁计算,五.简化设计计算方法 将 制成表格（附表15），截面设计时可采用以下简化方法,根据附表15由查得则钢筋面积为：,或根据附表15由

13、 查得，则钢筋面积为：,或者可直接计算得到 和,4.3单筋矩形截面梁计算,课堂练习2,某混凝土简支梁，跨度6m，跨中弯矩M=200kNm，要求截面设计。解：一、选择混凝土和钢筋 混凝土选C25，钢筋选HRB400 二、确定梁截面 设h=l0/12=500mm，b=h/2=250mm 三、基本参数取值 a1=1，fy=360N/mm2，fc=11.0N/mm2，ft=1.27N/mm2，C=25mm，h0=500-40=460mm,某混凝土简支梁，跨度6m，跨中弯矩M=200kNm，要求截面设计。解：一、选择混凝土和钢筋 二、确定梁截面 三、基本参数取值 四、根据公式（2）求混凝土受压区高度x，

14、验算xbh0 五、根据公式（1）求As，验算AsAsmin=minbh 六、绘制配筋图,4.3单筋矩形截面梁计算,课堂练习2,常规计算方法,某混凝土简支梁，跨度6m，跨中弯矩M=200kNm，要求截面设计。解：一、选择混凝土和钢筋 二、确定梁截面 三、基本参数取值 四、计算 五、根据as计算s（亦可查表）六、根据s计算 七、绘制配筋图,4.3单筋矩形截面梁计算,课堂练习2,简化计算方法1,某混凝土简支梁，跨度6m，跨中弯矩M=200kNm，要求截面设计。解：一、选择混凝土和钢筋 二、确定梁截面 三、基本参数取值 四、计算as 五、根据as计算（亦可查表）六、根据计算 七、绘制配筋图,4.3单筋

15、矩形截面梁计算,课堂练习2,简化计算方法2,问题：截面尺寸确定时，怎样才能满足最大，最小配筋率 要求？设计题可以有多种截面尺寸设计方案，只要在规范规定构造措施要求范围内取值，一般都能满足最大，最小配筋率要求。如果asasmax，怎么办？加大截面尺寸提高材料等级,4.3单筋矩形截面梁计算,课堂练习2,4.4双筋矩形截面梁计算,一.应用范围及特点 在受压区配置纵向受压钢筋的梁，就为双筋截面梁 1.应用范围截面尺寸受限制，单筋截面超筋截面上承受的弯矩可能改变符号当截面受压区已配有钢筋时，则可按双筋截面计算2.特点协助混凝土承受压力，提高截面受弯承载力增加了截面的延性，有利于改善结构的抗震性能还减少了

16、混凝土的徐变，进而构件的挠度也减小增加了用钢量，不经济3.受压钢筋的抗压强度钢筋抗压强度设计值详见附表4；为了保证As能达到抗压设计值，必须满足x2as采用封闭箍筋、附加箍筋，防止纵向受压钢筋压屈,中和轴,拉区,压区,4.4双筋矩形截面梁计算,二.基本计算公式和适用条件 1.计算公式根据力平衡条件可得：,4.4双筋矩形截面梁计算,二.基本计算公式和适用条件 2.适用条件为防止发生超筋破坏,应满足为保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值，应满足当 时，可近似地取（即认为混凝土受压区压应力合力与受压钢筋合力点重合）则 3.双筋截面配筋率较高，一般不进行最小配筋率验算,4.4双筋矩形截面梁计算,二.基

17、本计算公式和适用条件 4.计算公式分解,+,4.4双筋矩形截面梁计算,三.基本公式应用 1.截面设计类型I:已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋,三个未知数，两个方程 无穷组解令x=bh0（充分利用材料）,是,按照单筋截面设计,否,由公式（4）求受压钢筋,由公式（3）求受拉钢筋,4.4双筋矩形截面梁计算,三.基本公式应用 1.截面设计类型II:已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋,设As未知，按类型I重算,xbh0,由公式（4）求x,否,h02as,否,是,是,4.4双筋矩形截面梁计算,例题5,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用

18、HPB335级钢筋，混凝土强度等级为C25。试进行截面配筋。,解：一、验算单筋截面受弯承载力 考虑到M较大，假定受拉钢筋放两排，则 h0=500-65=435mm 所以应采用双筋截面。,4.4双筋矩形截面梁计算,例题5,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用HPB335级钢筋，混凝土强度等级为C25。试进行截面配筋。,解：一、验算单筋截面受弯承载力 二、计算As 取x=bh0，由（4）可得,4.4双筋矩形截面梁计算,例题5,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用HPB335级钢筋，混

19、凝土强度等级为C25。试进行截面配筋。,解：一、验算单筋截面受弯承载力 二、计算As 三、计算As 由式（3）可得,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用HPB335级钢筋，混凝土强度等级为C25。试进行截面配筋。,解：一、验算单筋截面受弯承载力 二、计算As 三、计算As 四、选配钢筋,4.4双筋矩形截面梁计算,例题5,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用HPB335级钢筋，混凝土强度等级为C25，压区配筋为3 20（942mm2）。试计算As。,4.4双筋矩形截面梁计算,例题6

20、,解：计算受压钢筋部分承担的弯矩M1,计算受压混凝土部分承担弯矩所对应的钢筋As2,某一矩形截面混凝土梁。其可承受弯矩M=218kNm，截面尺寸为bh=200mm500mm，采用HPB335级钢筋，混凝土强度等级为C25，压区配筋为3 20（942mm2）。试计算As。,4.4双筋矩形截面梁计算,例题6,解：,满足要求,计算受拉区钢筋总量As,某钢筋混凝土双筋截面梁截面尺寸为bh=200mm500mm；混凝土强度等级为C25，采用HRB335级钢筋，受压区已配置2 22的受压钢筋，试计算受拉钢筋的截面尺寸As。,4.4双筋矩形截面梁计算,课堂练习3,4.4双筋矩形截面梁计算,三.基本公式应用

21、2.截面复核 已知截面、材料和钢筋，求受弯承载力,x bh0,按公式（3）计算x,h02as,否,是,是,否,4.4双筋矩形截面梁计算,例题7,某钢筋混凝土矩形截面双筋梁，截面尺寸为bh=250mm550mm，混凝土强度等级为C25，采用HRB335级钢筋，截面已配有受压钢筋4 20（As=1256mm2），受拉钢筋 8 23（As=3927mm2）；求该梁的弯矩设计值,解：,某钢筋混凝土双筋截面梁截面尺寸为bh=200mm450mm；承受弯矩设计值为M=140kNm；混凝土强度等级为C20，采用HRB335级钢筋，截面上已配有受压钢筋为2 20，受拉钢筋为6 22。若此截面需承受弯矩设计值为

22、M=178kNm，问是否安全。,4.4双筋矩形截面梁计算,课堂练习4,4.5 T形截面梁计算,受拉区混凝土对于截面受弯承载力作用不大，且增加自重，去掉一部分，形成T形梁。工程中，T型梁截面应用比较广泛：吊车梁,空心板，与楼板一起现浇的梁等。,计算模型,4.5 T形截面梁计算,一.T形截面翼缘计算宽度(Calculation width of flange)bf协助梁一起工作的翼缘宽度是有限的，应将T形截面的翼缘宽度限制在一定的范围内。,4.5 T形截面梁计算,二.T形截面梁的分类与判别1.T形截面梁的分类,根据中和轴位置的不同，T形截面梁可以分为两类：第一类T形截面梁：中和轴在翼缘内，xhf；

23、第二类T形截面梁：中和轴在腹板内，x hf。界限状态xhf的情况为：,4.5 T形截面梁计算,二.T形截面梁的分类与判别2.两类T形截面的判别方法,在截面设计时（方法1判别）：若 时，属第一类T形截面；否则属第二类T形截面。在截面复核时（方法2判别）：若 时，属第一类T形截面；否则属第二类T形截面。,第二类T形截面,第一类T形截面,2）适用条件(一般的比值均较小，所以通常此条件均能满足，不需验算),4.5 T形截面梁计算,三.基本计算公式和适用条件1.第一类T形截面计算(中和轴在翼缘内,即)1）计算公式,4.5 T形截面梁计算,三.基本计算公式和适用条件2.第二类T形截面计算(中和轴在梁腹板内

24、,即)1）计算公式,2）适用条件（一般第二类截面的配筋率较高，所以通常本条件均 能满足，不需验算）,M2,M1,4.5 T形截面梁计算,三.基本计算公式和适用条件3）第二类T形截面计算公式分解,M2,M1,+,4.5 T形截面梁计算,四.基本公式应用1.设计,根据规范要求(表4.3)确定bf,否,第二类T型截面，同双筋截面计算方法，将截面应力分解为两部分,是,第一类T型截面，同宽度为bf矩形截面梁计算方法,x bh0,否,不需要验算Asmin,是,根据 求解x,考虑增加截面尺寸，提高混凝土强度或增加受压钢筋,4.5 T形截面梁计算,例题8,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C

25、25，采用HPB400级钢筋，截面承受的弯矩设计值为M=260kNm。试计算所需的受拉钢筋截面面积As,解：一、判断截面类型 故可知为第II类T形截面,4.5 T形截面梁计算,例题8,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB400级钢筋，截面承受的弯矩设计值为M=260kNm。试计算所需的受拉钢筋截面面积As,解：一、判断截面类型 二、计算As1与M1,4.5 T形截面梁计算,例题8,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB400级钢筋，截面承受的弯矩设计值为M=260kNm。试计算所需的受拉钢筋截面面积As,解：一、判断截面类型 二

26、、计算As1与M1 三、计算As2 和As,4.5 T形截面梁计算,例题8,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB400级钢筋，截面承受的弯矩设计值为M=260kNm。试计算所需的受拉钢筋截面面积As,解：一、判断截面类型 二、计算As1与M1 三、计算As2 和As,4.5 T形截面梁计算,例题8,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB400级钢筋，截面承受的弯矩设计值为M=260kNm。试计算所需的受拉钢筋截面面积As,解：一、判断截面类型 二、计算As1与M1 三、计算As2 和As 四、配筋,选用3 22+2 25的钢筋，

27、实配As=2122mm22049mm2,某钢筋混凝土现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如下图所示，混凝土强度等级为C20，采用HRB335级钢筋，翼缘计算宽度为bf=1600mm，承受弯矩设计值为M=128kNm。要求计算所需受拉钢筋截面面积As。,4.5 T形截面梁计算,课堂练习5,4.5 T形截面梁计算,四.基本公式应用2.复核,第二类T型截面：,根据规范要求(表4.3)确定bf,否,是,第一类T型截面，同宽度为bf矩形截面梁计算方法,x bh0,是,否,4.5 T形截面梁计算,例题9,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB335级钢筋，已配受拉钢筋5 25（As=

28、2454mm2）试计算此截面所能承受的最大弯矩设计值,解：一、判断截面类型,故属于第二类T形截面,4.5 T形截面梁计算,例题9,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB335级钢筋，已配受拉钢筋5 25（As=2454mm2）试计算此截面所能承受的最大弯矩设计值,解：一、判断截面类型 二、计算x,4.5 T形截面梁计算,例题9,某一T形截面混凝土梁的尺寸如图所示。混凝土强度等级为C25，采用HPB335级钢筋，已配受拉钢筋5 25（As=2454mm2）试计算此截面所能承受的最大弯矩设计值,解：一、判断截面类型 二、计算x 三、计算Mu,某钢筋混凝土T形梁截面尺寸为bh=200mm600mm；bf=400mm，hf=120mm；混凝土强度等级为C25，采用HRB335级钢筋，若截面已配置6 22的受拉钢筋，试计算此梁所能承受的最大弯矩设计值M。,4.5 T形截面梁计算,课堂练习6,有一T形截面简支梁，截面尺寸为bh=200mm600mm；bf=400mm，hf=100mm；梁的计算跨度为l=5.4m，承受均布荷载设计值q=85kN/m（已包括梁自重），跨中集中荷载设计值P=100kN，混凝土强度等级为C25，采用HRB400级钢筋，取h0=540mm，要求计算跨中截面所需纵向受力钢筋的截面面积。,4.5 T形截面梁计算,课堂练习7,