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1、广东建设职业技术学院,4.4 受弯构件变形及裂缝宽度验算,钢筋砼受弯构件变形和裂缝宽度验算,广东建设职业技术学院,规范规定：对所有构件都要进行承载能力极限状态的设计，对某些构件还需进行变形即(挠度)和裂缝宽度的验算，使其不超过正常使用极限状态。,4.4.1 受弯构件的变形验算,挠度过大影响使用功能，不能保证适用性；而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。因此要验算:,广东建设职业技术学院,1 概述,材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为,式中 S 挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数；EI梁截面的抗弯刚度。,由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度为常量，挠度 f 与
2、 M 成线性关系。,对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：,4.4.1 受弯构件的变形验算,T,广东建设职业技术学院,广东建设职业技术学院,随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段（带裂缝工作阶段）确定；随配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小些；沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效
3、应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度 Bs和长期刚度B。,T,广东建设职业技术学院,对于简支梁承受均布荷载作用时其跨中挠度：,Bs 荷载短期效应组合下的抗弯刚度,B 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度,B,钢筋混凝土梁的挠度计算,匀质弹性材料,广东建设职业技术学院,则：,又由几何关系得：,2 短期刚度 Bs,广东建设职业技术学院,0.2 1.0,式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，当计算值小于0.01时取0.01。,钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值；纵向受拉钢筋的配筋率，；钢筋应变不均匀系数，是裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝
4、土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。,式中：,广东建设职业技术学院,有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取,按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段）的应力状态及受力特征计算:,广东建设职业技术学院,3 长期刚度 B,B：考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载长期作用下，由于受压区砼的徐变及受拉区砼不断退出工作，即钢筋与砼间粘结滑移徐变、砼收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度B。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。,式中Mk荷载效应的标准组合值；Mq按
5、荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。,B,广东建设职业技术学院,式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。,此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。,广东建设职业技术学院,4 受弯构件挠度验算,受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。,其中 为挠度变形限值,对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值必须加以限制，即：,广东建设职业技术学院,5 受弯构件变形计算方法
6、,为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。,理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。,广东建设职业技术学院,4.4.2 裂缝宽度验算,1 裂缝产生的原因,裂缝:是工程结构中常见的一种作用效应,广东建设职
7、业技术学院,2 裂缝宽度验算要求,构件裂缝控制等级共分为三级：一级：严格要求不出现裂缝二级：一般要求不出现裂缝三级：允许出现裂缝,一级和二级抗裂要求的构件：采用预应力构件,三级抗裂要求的构件：普通钢筋混凝土构件，正常使用阶段都是带裂缝工作的，须验算裂缝宽度：,广东建设职业技术学院,当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ftk 裂缝出现完成,当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。,发生：,分布：,3 裂缝的发生
8、和分布,广东建设职业技术学院,认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破坏。出现相对滑移，引起裂缝处混凝土的回缩引起的。,粘结 滑移理论：,广东建设职业技术学院,4 平均裂缝间距,广东建设职业技术学院,5 平均裂缝宽度,sk=ss,km 0.85,广东建设职业技术学院,6 最大裂缝宽度,max=s sl lm,荷载长期效应裂缝扩大系数,组合系数,扩大系数,max=0.85s sl l,cr,构件受力特征系数,轴心受拉,偏心受拉,受弯、偏压,84,cr=2.7,cr=2.4,cr=2.1,广东建设职业技术学院,6 最大裂缝宽度的计算,1）最大裂缝宽度计算方法,采用半理论半经验的方法计算裂缝宽度，
9、即先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度max。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。,2）各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为:,广东建设职业技术学院,式中 符号意义同前，当裂缝宽度验算时,c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm,deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。,广东建设职业技术学院,3）裂缝截面处钢筋应力sk的计算,受弯构件sk计算按式：,轴心受拉构件,广东建设职业技术学院,偏心受压构件。偏心受压构件sk按下式计算:,式中 h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，h00.87，近似取,广东建设职业技术学院,谢 谢！,
