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1、东埠中学 董现宝,一元一次不等式的解法（第二课时）,复习回顾,不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质 3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意：必须把不等号的方向改变,一、不等式的性质,复习回顾,去分母去括号.移项.合并同类项.系数化为,二解一元一次方程的基本步骤,（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.,1、练习.,（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.,通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？,2.比一比.,解一元一次
2、方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,区别在哪里?,一元一次不等式的解法,不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。,表（一）,（1）利用解一元一次方程与解一元一次,步 骤,根 据,不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.,表（二）,（2）再利用表（一）归纳解一元一次,写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,小练习,填 空：,解
3、不等式：2x133x 解：2x1 3 3x移项，得2x3合并同类项，得,+3x,1,x,2,1.解下列不等式：,（1）-5x 10；,（2）4x-3 10 x+7.,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：,举例,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,2.解下列不等式：,（1）3x-1 2(2-5x)；,（2）.,8x-415x-608x-15x-60+4-7x-56 x8,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,这个不等式的解集在
4、数轴上的表示为,师生互动大闯关!,3、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-x8去括号得 6x3x2x+2 6-x8移项得 6x3x2x-x682合并同类项得 4x16系数化为1，得 x4,运用,下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8)去括号得 6x3x2x+2 6-x8移项得 6x3x2x-x682合并同类项得 4x16系数化为1，得 x4,运用,火眼金睛,请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第步中_,在第步中_,在第步中 _，在第步中_。,两边同乘-6，不等
5、号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,去括号，得 3+3x2+4x+6,移项，得 3x4x2+63,合并同类项，得 x5,解：去分母，得3（1+x）2（1+2x）+6,两边同除以1，得 x5,这个不等式的解集表示在数轴上如图所示,不等式的最小负整数解为x=-5,解题思路:,先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.,求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数,解：6+3x2x 3x-2x-6 x-6,不等式解集在数轴上的表示.,-6,0,不等式的最小负整数解为x=-5,例、求不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解.,解：解不等式3(1-x)2(x+9)，得x-3,因为x为负整
6、数,所以x=-3,-2,-1.,会做了吗，试一试.,求不等式2（x-1)x+1的正整数解.,试一试：能使不等式 成立的的最大整数值是_。,不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.,1、求满足 的值不小于代数式 的值的x的最小整数值。,2、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值,练习：,1：已知关于 的不等式，并且，求不等式的解集。,2。如果（a+1）xa+1的解集是x1，则
7、a3。如果（a-2）x1的解集是x,a-2,1,则a,7、（1）若 的解集为，求a的取 值范围_。,（2）若不等式（a-2)xa-2的解集为x-2 D a 2,（3）已知不等式（m-1)x3的解集为x-1，求m的值。,a0,B,例.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,解：移项，得,系数化为1，得,3x2a-2,由图可知：,X-1,所以,解这个方程，得,A0 B3 C2 D1,2关于x的不等式,的解集如图,所示,则a 的取值是(),能力提升,D,x-1,x(a-1)/2,(a-1)/2=-1 a=-1,练习三,例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式 的解集
8、是x5;2)已知x=5是不等式 的解.,解:,1).2x-43x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是:x-a-4解集是x5-a-4=5 得a=-9,2).据题意有:即615+a-9a 解得:a-9,一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？,解 设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X 80,解得,答:小明至多答错了2道题.,不等式(组)在实际生活中的应用 1.当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问
9、题,而不能列方程(组)来解.2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。,：,例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）,解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5 52（x5）15解得：x 8.75因为x取整数所以x 9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。,:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导
10、火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?,设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.,解:,导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:,分析:,t燃烧=,t跑步=,解：设参加合影的人数有x人。,0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：参加合影的至少有6人。,例 题 一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？,去分母，得,去括号，得,
11、移项，得,合并同类项，得,两边都除以4，得,解：,不等式可化为,即时演练,解不等式：,这节课学了什么?,你说我说大家说!,解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？,请注意与一元一次方程解法的异同!,用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变,解法比较,两边同时除以未知数的系数,回忆：,解一元一次方程的依据是什么？解一元一次不等式的依据是什么？两者有什么区别？,（等式的基本性质）,（不等式
12、的基本性质）,（不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，,不等号的方向改变）,解一元一次方程和一元一次不等式 的一般步骤？,（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）,一元一次不等式的解集在数轴上表示,空 心,实 心,空 心,实 心,向 左,向 左,向 右,向 右,解一元一次不等式的常见错误,一、不注意符号 解不等式-7x+5 6-6x移项，得7x-6x-6-5,二、忽略了分数线的括号作用 解不等式 去分母，得4x-1-3x-4 1-x.,三、去括号时的错误 解不等式 5(x+2)-4(2x 1)去括号，得5 x+2-8x 4,四、概念不清 不等式 2x-5 00 的非负整数解 为12
13、5的正整数。,五、忽视对参数的讨论 解关于 x的不等式 ax b(a 0)得 x b/a,例题：某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？,拓展探究，综合应用,解：设该单位去x人，则：,支付甲旅行社0.75 200 x=150 x 支付乙旅行社0.8 200（x1）=160 x160讨论：（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：150 x=16
14、0 x160 解得：x 16（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：150 x160 x160 解得：x16（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：150 x 160 x160 解得：x16,四、易混、易错点,1、不等式的解与解集的概念的混淆 例、下列说法正确的是（）A x=2是不等式x-1的解集 B x=2是不等式x-1的解 C x=-1是不等式x-1的解 D x-1的解集是x=-1,2.设x-6,则|3-|x+3|的值是（）（A）x（B）6-x（C）x-6（D）-x-6,2、不等式的解:,使不等式成立的未知数的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,解：当X=-2时,2x-1=
15、2(-2)-1=5-3.的解.当x=4时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,3、不等式的解集：,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（）个。,5是不等式3x-52x的一个解；0是不等式3x-52x的一个解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组
16、成的。,A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.,B,4、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,5、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是(),A.0;B.-3;C.-2;D.-1,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,6、不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的
17、解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,7、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,8、一元一次不等式的解法：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解下列不等式并用数轴表示解集：,1、2(2x3)5(x1)2、103(x6)13、3(2x5)2(4x3)4、104(x3)2(x1)5、6、7、8、9、2(3x1)3(4x5)x4(x7)10、3x2(x1)4x 11、,（1）对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有什么困惑？,6 畅所欲言,你学会了吗？,数学来源于生活,又服务于生活,
