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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24 数学活动,探究:四点共圆的条件,我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.,AC=180,BD=180,发现：过某个四
2、边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180.,测 量,A,B,C,D,A,B,C,D,四边形ABCD是O的内接四边形,的圆心角的和是周角,同理,所以圆内接四边形的相对两角之和为180.,O,证 明,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？,其相对的两个内角之和不等于180.,试结合图说明其中的道理？,探 究,有,所以,A,B,C,D,O,连接AC并延长交O与点C，连接BC和DC,C,又因为点在上,所以 A+BCDBC/D+A,说 明,由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.,连接AC交O与点C，连接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,四边形相对的两个内角互补,四点共圆.,又因为点在上,所以A+BC/DBCD+A.,
