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1、回归方程参数稳定性分析,回归方程稳定性的检验,2,3,统计班,4,5,模型参数的稳定性,1、邹氏参数稳定性检验,建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？,假设需要建立的模型为,在两个连续的时间序列（1,2,，n1）与（n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为：,合并两个时间序列为(1,2,，n1，n1+1,，n1+n2)，则可写出如下无约束回归模型,如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：H0:=(*)式施加上述约束后变换为受约束回归模型,(*),（*）,因此，检验的F统计量为：,记RSS1与RSS2为在两时间段上分
2、别回归后所得的残差平方和，容易验证，,于是,参数稳定性的检验步骤：,（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR,（3）计算F统计量的值，与临界值比较：若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验。,例 城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。,参数稳定性检验,19811994：,RSS1=0.003240,19952001：,(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81),19812001:,(14.83)(27.26)(-
3、3.24)(-11.17),给定=5%，查表得临界值F0.05(4,13)=3.18,结论：F值临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在1994年前后发生了显著变化。,2、邹氏预测检验,上述参数稳定性检验要求n2k。如果出现n2k，则往往进行如下的邹氏预测检验（Chow test for predictive failure）。,邹氏预测检验的基本思想:先用前一时间段n1个样本估计原模型，再用估计出的参数进行后一时间段n2个样本的预测。,如果预测误差较大，则说明参数发生了变化，否则说明参数是稳定的。,非线性约束,也可对模型参数施加非线性约束,如对模型,施加非线性约束12
4、=1,得到受约束回归模型:,该模型必须采用非线性最小二乘法进行估计。非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验.,1、最大似然比检验(likelihood ratio test,LR),估计:无约束回归模型与受约束回归模型，方法:最大似然法，检验:两个似然函数的值的差异是否“足够”大。,记L(,2)为一似然函数:无约束回归:Max:,受约束回归:Max:,约束：g()=0,受约束的函数值不会超过无约束的函数值，但如果约束条件为真，则两个函数值就非常“接近”。,由此，定义似然比（likelihood ratio）:,如果比值很小，说明两似然函数值差
5、距较大，则应拒绝约束条件为真的假设；如果比值接近于，说明两似然函数值很接近，应接受约束条件为真的假设。,、沃尔德检验（Wald test,W）,沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对,在所有古典假设都成立的条件下，容易证明,因此，在1+2=1的约束条件下:,记,可建立沃尔德统计量:,3、拉格朗日乘数检验,拉格朗日乘数检验则只需估计受约束模型.受约束回归是求最大似然法的极值问题:,g():以各约束条件为元素的列向量,：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量,衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。,如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。,25,26,27,28,29,30,31,32,
