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1、第 六 章,相关与回归分析,第一节 基本概念第二节 简单线性相关分析第三节 一元线性回归分析,1.1 函数关系与相关关系1.2 相关关系的种类内容1.3 相关分析及其1.4 回归与回归分析1.5 相关分析与回归分析关系,第一节,第六章 相关与回归分析,基 本 概 念,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,3,1.1 函数关系与相关关系,函数关系：,相关关系：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,4,1.1 函数关系与相关关系,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,5,1.1 函数关系与相关关系,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,6,1.2 相关关系的种类,
2、2023/10/10,第六章 相关与回归分析,7,1.3 相关分析和回归分析,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,8,1.3 相关分析及其内容,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法。基本内容：1.直观判断变量间是否存在相关关系及其形态统计图（散点图）。2.定量确定变量相关系数（线性）。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,9,1.4 回归与回归分析,回归在数量分析方法中“回归”泛指变量间的一般数量关系，在相关分析中，将反映现象间相关关系的直线或者曲线称为回归直线或回归曲线，将回归
3、直线或回归曲线的方程称为回归方程。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,10,1.4 回归与回归分析,回归分析在相关分析的基础上，根据变量间的相关关系的形态，寻求一个数学模型（数学表达式），来近似的表达变量间的平均变化关系。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,11,1.4 回归与回归分析,回归分析的分类：按照变量多少 简单回归和复回归。按照相关形态 线性回归和非线性回归。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,12,1.5 相关分析与回归分析的关系,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,13,1.5 相关分析与回归分析的关系,注意：进行相关和回归分析时要坚
4、持定性分析和定量分析相结合的原则，在定性分析的基础上开展定量分析。只有当变量间存在高度相关时，才进行回归分析寻求其相关的具体形式。,第二节,简单线性相关分析,第六章 相关与回归分析,2.1 相关系数的计算公式2.2 相关系数的特征及判别标准2.3 相关系数的检验,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,15,2.1 相关系数的计算公式,相关系数计算公式：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,16,2.1 相关系数的计算公式,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,17,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,18,2.相关关系密切程
5、度的划分,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,19,【例】根据下列数据，计算变量 x、y 的相关系数。,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,20,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,21,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,22,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,23,2.2 相关系数的特征及判别标准,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,24,2023/10/10,
6、第六章 相关与回归分析,25,例题（相关系数计算）,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,26,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,27,2.2 相关系数的特征及判别标准,第三节,一元线性回归分析,第六章 相关与回归分析,3.1 一元线性回归模型的建立3.2 一元线性回归模型的参数估计3.3 一元线性回归拟合优度的评价3.4 回归估计标准误差3.5 显著性检验（略）3.6 一元线性回归模型预测,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,29,第3节 一元线性回归分析,一、回归分析概念回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是：首先根据理论和
7、对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,30,二、回归分析与相关分析联系与区别相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系的紧密程度。相关分析研究的都是随机变量，并且不分自变量与因变量；回归分析，是研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。回归分析研究的变量要定出自变量与因变量，并且自变量是确定的普遍变量，
8、因变量是随机变量。这两种分析的联系是，它们是研究现象之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,31,一元线性回归模型,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,32,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,33,3.1 一元线性回归模型的建立,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,34,回归系数的确定：,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,35,参数、的最小二乘法估计(OLS估计),2023/10/10
9、,第六章 相关与回归分析,36,3.2 一元线性回归模型的参数估计,最小二（平方）乘法：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,37,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,38,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,39,最小二（平方）乘法：,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,40,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,41,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,拟合程度 样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。常用指标：可决系数（决定系数、判
10、定系数）,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,42,可决系数（决定系数、判定系数）,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,43,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,44,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,45,r 2,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,46,可决系数与相关系数的关系：1.非负性:r 2 大于等于零；2.相关系数的平方等于可决系数；3.相关系数的绝对值等于可决系数的算术平方根；4.相关系
11、数的符号与 Lxy 相同。,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,47,计算可决系数：,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,48,估计标准差的计算,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,49,估计标准误差的计算,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,50,回归方程的检验,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,51,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,52,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,53,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,54,回归系数的检验
12、,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,55,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,56,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,57,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,58,3.6 一元线性回归模型预测,1.点预测：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,59,3.6 一元线性回归模型预测,2.区间预测：要解决两个问题：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,60,3.6 一元线性回归模型预测,2.区间预测：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,61,3.6 一元线性回归模型预测,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,62,
13、3.6 一元线性回归模型预测,2.区间预测：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,63,3.6 一元线性回归模型预测,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,64,总 结,一元线性回归分析的条件,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,65,总 结,换算关系：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,66,总 结,一元线性回归分析的条件,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,67,总 结,计 算 公 式 汇 总,根据数据计算六个元素，（1）求回归方程：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,68,总 结,计 算 公 式 汇 总,（2）求相关（可决）系
14、数：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,69,总 结,计 算 公 式 汇 总,（3）求回归估计标准误差：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,70,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,71,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,72,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,73,例,【例】根据收集 的15 户家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出(y)的资料（如下表）：建立一元线性回归方程；计算相关系
15、数 r 和可决系数 r2；计算回归估计标准误差 Se进行回归预测。,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,74,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,75,【1】数据换算：,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,76,【2】计算回归系数确定回归方程：,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,77,【2】计算相关系数和可决系数：,变量 x、y 之间具有高度的正相关。,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,78,【2】计算相关系数和可决系数：,可见，回归方程的拟合程度高。,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,79,【3】计算回归估计标准误差：,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,80,若人均收入为 2000 元，计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,81,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,82,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,83,人均食品支出,人均收入,例,2023/10/10,第六章 相关与回归分析,84,若人均收入为 2000 元，计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。,例,
