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1、,第一课时 函数奇偶性的概念,富源六中 范文波,【学习目标】,1.知道奇、偶函数的定义，知道奇、偶函数的图 象特征。2.会判断函数的奇偶性。3.体会数形结合、分类讨论的思想,观察如下两图，思考并讨论以下问题：,f(x)=x2,f(x)=|x|,偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,关键：,奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,关键：,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称,如果函数的定义域为【a，b】或（a,b),则
2、a+b=0。(注：函数在半闭半开区间无奇偶性）,(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,方法一：定义法根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步：若定义域不关于原点对称则该函数既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶函数）若定义域关于原点对称则判断f(-x)=f(x)是偶函数；f(-x)=-f(x)是奇函数。方法二：图像法注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,探究一,判断下列函数的奇偶性（1）（2）,探究二,已知函数 问：（1）它是奇函数还是偶函数。（2）它的图象具有怎样的对称性。,当堂检测,判断下列函数的奇偶性（1）（2）,课堂小结,1.本节课主要学习了函数的奇偶性的定义，函数的图象特征。2会判断函数的奇偶性。,
