27.2 相似三角形的应用.ppt

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1、27.2相似三角形的应用,1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质?,对应角相等,对应边的比相等,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了万人花了年时间.原高米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子

2、小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,解:,由于太阳光是平行光线,因此OABOAB,又因为 ABOABO90,所以 OABOAB,,OBOBABAB,,即该金字塔高为137米,例1:如果OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB.,例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,

3、使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,解:,因为 ADBEDC,ABCECD90,,所以 ABDECD,,答:两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB(方法一),例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,(方法二)我们在河对岸选定一目标点A,在河的一边选点D和 E,使DEAD,然后选点B,作BCDE,与视线EA相交于点

4、C。此时,测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米,BC60米,BD50米,求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,例3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?,F,A,H,B,C,K,D,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例4.如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点N,交PC于点N小亮从胜

5、利街的A处,沿AB着方向前进,小明一直站在P点的位置等候小亮,(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);,(2)已知:,求(1)中的C点到胜利 街口的距离CM,练习,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:,即高楼的高度为36米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB,在A

6、C上找到一点D,在BC上找到一点E,使DEAC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,4、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为米,5.小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,?,2.4m,6、如图,已知零件的外径a为25cm,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交

7、叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=7cm,求厚度x。,O,(分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。),7.如图:小明想测量一颗大树AB的高度,发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30度角,且测得1米竹杆的影子长为2米,那么树的高度是多少?,8.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=

8、2.8M,观察者目高CD=1.6M;,C,D,E,A,B,A,B,C,8.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:方法二:如图,把长为2.40M的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80M,标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1M),请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗?,F,D,C,E,B,A,通过本堂课的学习和探索,你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?,1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的

9、相似三角形模型.,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,如何来测量液面的高度呢?,提供工具:木棒(足够长),刻度尺,D,怎样测量旗杆的高度呢?,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段;旗杆的高度与它的影长组成什么三角形?()这个三角形有没有哪条边可以直接测量?,温馨提示:,BC,ABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形?()这个三角形有没有哪条边可以直接测量?,AB C,3、ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,A,B,C,D,E,G,D,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,A,B,C,D,E,G,B,C,A,E,D,

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