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1、华东师大版九年级(下册),问题情景:,如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14),分析:我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一,所以铁轨的长度=157.0(米).,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长,若圆心角为n0,如何计算它所对的弧长呢?,思考:,请同学们计算半径为 r,圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。,探索:,(1)圆心角是180,占整个周角的,因此它所对的弧长_;(2)圆心角是90,占整个周角的,因此它所对的弧长_;(3)圆心角是45,占整个周角的_,因此它所对的弧长_;(4)圆心角是1
2、,占整个周角的_,因此它所对的弧长_;(5)圆心角是n,占整个周角的_,因此它所对的弧长_,结论:,如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:,练一练:,已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60,求此圆弧的长度。,=,cm,答:此圆弧的长度为,cm,解:,扇形:,定义:如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,提问:1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转,可以发现,扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大,扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢?2.我们知道,如果设圆的面积为S,圆的半径为r,那么圆面积的计算公式为Sr2,半
3、径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几?,探 索,(1)如图,圆心角是180,占整个周角的,因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_;,(2)圆心角是90,占整个周角的_,因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_;(3)圆心角是45,占整个周角的_,因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_;(4)圆心角是1,占整个周角的_,因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_;(5)圆心角是n,占整个周角的_,因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_,结论:,如果设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为:因此扇形面积的计
4、算公式为,或,小试牛刀:1、如果扇形的圆心角是20,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_;2、扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_,答案:,;,240,,例题讲解,例1如图,圆心角为60的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长(3.14),=52.33(平方厘米);,扇形的周长为,30.47(厘米)。,解:因为n60,r10厘米,所以扇形面积为,如图,一块等边三角形的木版,边长为1,现将木板沿水平线翻滚两次,那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少?,A,B,C,课堂小结:,本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式,一方面,要理解公式的由来,另一方面,能够应用它们计算有关问题,在计算力求准确无误。,再见碑,再见,