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1、圆的基本性质回顾（一）,四、点和圆的位置关系,练1：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.,rOPR,如图RtABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，若以点B为圆心，画一个半径为4的B，则点A在B；,A,C,B,D,过点C作CDAB，垂足为点D，若以点C为圆心，画一个半径为2.5的C，则点D在C。,外,内,AB=5,SABC=,34=5CD,CD=2.4,A,B,C,O,五.三角形的外接圆：,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,到三角形各顶点的距离相等,实质:,性质:,锐角三角形的外心位于三角形内,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,直角三角形
2、的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140时，求 B的度数。,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆O的半径为_.,D,B=110,2cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,5：如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,设：半径为R，则OP=R7,由勾股定理得：OA2=OP2+AP2,即 R2=（R7）2+142,解得：R=17.5答：镜子的半径为17.5cm,一、垂径定理,AM
3、=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)(2)垂直弦(3)平分弦(4)平分弧,知二得二,注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?,错!,A,B,C,D,1.两条弦在圆心的同侧,A,B,C,D,2.两条弦在圆心的两侧,例1、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是.,E,E,F,F,2或14,OF=8,OE=6,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两
4、条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,圆的对称性,圆的轴对称性,垂径定理及其推论,圆的中心对称性,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,总结,证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,证明线段相等：(1）直线形的方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.,6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,若B=70度,则DOE=.,E,六、弧长与扇形面积,圆锥的侧面积与全面积1.半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式,2.半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积.,3.圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,
