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1、土体中的应力,第三章,主讲：孔德成,土力学与基础工程电子教案,3 土体中的应力,3 土体中的应力,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.3 地基附加应力,3.2 基底压力,3.1 土的自重应力,一.均质地基中的自重应力,假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题,3 土体中的应力
2、,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产 生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度,（一）均质地基中的自重应力,1.计算公式,竖直向：,一、土的自重应力及其分布形态,水平向：,A,cz=z,.自重应力分布,取土柱为脱离体,水平面上均匀分布竖直线上为三角形分布,土柱重W=Az，根据力的平衡有W=czA,（二）成层地基,竖直向：,水平向：,2,3,1,w,A,cz=iHi,2,3,1,w,土柱重W=AiHi，根据力的平衡有W=czA,1.计算公式,.自重应力分布,水平面上均匀分布竖直线上为折线形分布,A,cz=iHi,12，3 2
3、,重度越大斜线越缓，重度越小斜线越陡,21，3 2,自重应力在不透水层面处突变,均质地基,成层地基,二、地下水对自重应力的影响,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,1.地下水位下降对自重应力的影响,2.地下水位上升对自重应力的影响,思考题：1.水位骤降后，原水位到现水位之间的饱 和土层用什么重度？2.水位变化对自重应力有何影响？,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,土的自重应力特征,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.
4、3 地基附加应力,3.3 基底压力,3.2 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,地基反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,基础底面压力的影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,一、基础底面
5、压力分布规律,2.弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,1.,3.弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,二.基底压力的简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的
6、材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长度上的荷载,基础形状与荷载条件的组合,F,F,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,矩形面积偏心荷载,eb/6:梯形,e=b/6:三角形,eb/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,F,F,F,高耸结构物下可能的的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=b/2-e,矩形面积单向偏心荷载,b,e,F,F,Fv,Fh,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,条形基础竖直偏心荷载,3 土体中的应力,3.1 土的自重应力,3.3
7、地基附加应力,3.3 基底压力,3.3 地基附加应力,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,其他：,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解（等代荷载法）,L/b10,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,F,M,x,y,z,r,R,M,
8、（F；x,y,z；R,),一.竖直集中力作用下地基中的附加应力计算布辛内斯克课题,可制成表格供查,集中力作用下的应力分布系数,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,集中力作用下的附加应力(一)布辛涅斯克课题,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx=z:y:x,合力过原点，与R同向,特点,3.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,(一)竖直集中
9、力作用下的附加应力计算布辛涅斯克课题,应力球根,球根,F,F,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,(二)水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,Fh,二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1.矩形均布荷载角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc,查表3-4,p,M,m=L/b,n=z/b,2.矩形均布荷载非角点下任意深度处的垂直附加应力 角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,（二）矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,矩
10、形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-6,pt,M,教材中的p0改成pt,（三）矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,角点下的垂直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,四、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力,R-圆形面积的半径,查表 3-7,z,M,z,x,五、条形均布荷载作用下地基中的附加应力弗拉曼解,-B氏解的应用,M,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表3-8,六、条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,Kzt查表3-9,例题3-4：有一路堤如图3-17a所示，已知填土重度为2
11、0，求路堤中线下O点深度为0m和10m处的附加应力z。,路堤填土自重产生的荷载分布为梯形，如图3-17b所示，其最大强度p=205=100kPa。将梯形荷载分为两个三角形荷载之差，这样就可以用公式3-18叠加计算附加应力。z=2z(ebo)-z(eaf)=2Ktz1(p+q)-Ktz2q其中q为三角形荷载（eaf）的最大值，可按三角形比例关系计算得：q=p=100kPa，附加应力系数计算如表3-10所示。,所以o点的竖向附加应力为z=20.5（100+100）-0.5100=100 kPaM点的竖向附加应力为z=20.250（100+100）-0.147100=70.6 kPa,六、桥台后路基
12、填土引起的地基附加应力计算,桥台后路堤填土荷载对桥台基底或桩尖平面引起的附加应力1，公路桥涵地基基础设计规范建议采用下式计算。1=k11H1 对于埋深式桥台应按下式计算由于台前锥体对基底或桩尖平面出的前边缘引起的附加压应力2：2=k22H2,影响土体中的应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/b增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/b的增大，应力扩散现象逐渐减弱
13、。,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,影响土体中的应力分布的因素,小结,K 竖直集中荷载作用下Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-4)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-6)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下Ku条形面积竖直均布荷载作用时(表3-8)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时(表3-9)Kzh条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下(表3-7),K=f（底面形状；荷载分布；计算点位置）,应力状态及应力应变关系,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,
