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1、土力学与基础工程Soil Mechanics and Foundation Engineering,讲课老师 汤连生 教授1380 977 3663714 051 028,第二章 土中水的运动规律,2.1 概述2.2 渗透理论2.3 流网及其工程应用2.4 土中渗流的作用力及渗透变形,学习目标：掌握土的渗透定律与渗透力计算方法具备对地基渗透变形进行正确分析的能力基本要求：1.掌握土的渗透定律2.了解二维渗流及流网绘制3.熟悉土中渗流量计算4.掌握土中水的渗透力与地基渗透变形分析,第一节 概述,地基土以及某些土工建筑物本身(如土坝)是由颗粒状或碎块固体材料组成的多孔隙介质，其内部包含着许多互相连
2、通的孔隙或裂隙。存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中的这些孔隙发生流动，这种现象称为渗流或渗透。土中的自由水可分为毛细水和重力水。,毛细水位于地下水位以上的土孔隙中，它是由于水-气界面表面张力的作用，地下水沿着不规则的孔隙和裂隙上升而形成的。毛细水既受重力作用还受表面张力引起的毛细力作用，两者达到平衡后在地下水位以上形成稳定的毛细饱水区，毛细饱水区的形成将可能使地基土浸湿或产生冻胀而影响其承载能力和稳定性。重力水位于地下水位以下的土孔隙中，它受重力作用的控制，能对土体产生浮力，在透水土层中还能在水力梯度作用下发生流动而形成渗流。本章研究的就是土中重力水的运动规津。,不同的土具
3、有不同的透水能力，主要由土的颗粒组成和孔隙比等决定。土的透水性定量指标是渗透系数，渗透系数值愈大，表示上的透水能力愈强。土层中所有各点在同一方向的透水能力相同时，称为均质土层，否则称为非均质土层。土层中任一点处各个方向的透水能力相同时，称为各向同性土层，否则称为各向异性土层。,在许多实际工程中都会遇到渗流问题。如水利工程中的土坝和闸基、建筑物基础施工中开挖的基坑等。,闸基渗流,基坑渗流,图2-1(a)是水利工程中常见的闸基，在上游水位压力差的作用下，水将从上游河底进入闸基的地基，沿地基土中的孔隙渗向下游，再从下游河床逸出。,图2-1（b）为软土地基深基坑施工时常用的防渗、护壁围护结构，在开挖基
4、坑的过程中，通常是基坑外土层中的地下水位高于基坑内水位而形成水头差，地下水将通过坑外土层绕过板桩渗入坑内。,在这些渗流问题中，通常都要求计算其渗流量并评判其渗透稳定性。当渗流的流速较大时，水流拖曳土体的渗透力将增大。渗透力的增大将导致土体发生渗透变形，并可能危 及建筑物或周围设施的安全。因此，在工程设计与施工中，应正确分析可能出现的渗流情况，必要时采取合理的防渗技术措施。,土坝，高90m，长1000m，1975年建成，次年6月失事渗透破坏：冲蚀 水力劈裂,美国Teton坝失事现场现状,原因,沟后面板砂砾石坝,位于青海省，高71米，长265米，建于1989年。1993年8月7日突然发生溃坝，是现
5、代碾压堆石坝垮坝的先例。,溃坝原因：面板止水失效，下游坝体排水不畅，造成坝坡失稳,广州京广广场基坑塌方,珠海祖国广场基坑失事,第二节 渗透理论,一、渗透模型 实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙，由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂，导致渗流水质点的运动轨迹很不规则，如右图所示。,图2-2(a)水在土孔隙中的运动,考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙中的渗流情况，可以对渗流作出如下二方面的简化：一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称之为渗流模型，如图2-2(
6、b)所示。,图2-2(b)理想化的渗流模型,为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求：(1)在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流 的流量；(2)在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压 力相等；(3)在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流 所受到的阻力相等。,建立渗流模型后，即可采用液体运动的有关概念和理论对土 体渗流问题进行分析。,真实渗流与渗流模型中平均流速的关系：,渗流模型：,真实渗流：,nl.0，即vv0。模型的平均流速小于真实流速。,q：渗流流量，单位时间流过截面积A的水量，m3/s；v：渗流流速，单位时间流过单位土截面A的水量，m/s。由于真
7、实流速v0很难测定，因此工程上还是采用模型的平均流速v较方便，在本章以后的内容中所说的流速均指模型的平均流速。,式中，i=h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k 为渗透系数，其值等于梯度为1时水的渗透速度，cm/s。上式所表示的关系称为达西定律，它是渗透的基本定律。,1.达西渗透实验与达西定律达西（1856年）分析了大量实验资料，发现土中渗透的渗流量 q 与圆筒断面积A及水头损失h成正比，与断面间距l成反比，即,或,二、达西（Darcy）渗透定律,达西实验的装置：直立圆筒。横截面积为A，上端开口。在圆筒侧壁装有两支相距为L的侧压管。：滤板。滤板上填放颗粒均匀的砂土。：溢水管。水由上端注入圆筒，
8、多余的水从此溢出，使筒内水位维持一恒定值。：短水管。渗透过滤板的水从此流入。：量杯。计算渗流量q。同时读取断面11和断面22处的侧压管水头值h1、h2，得到两断面之间的水头损失h=(L+h1)-h2。,图2-3 达西渗透实验装置图,2.达西定律的适用范围,达西定律是由砂质土体(中砂、细砂、粉砂等)实验得到的，后来经过修正后推广应用于其他土体如粘土和具有细裂隙的岩石等。进一步的研究表明，在某些条件下，渗透并不一定符合达西定律，因此在实际工作中还要注意达西定律的适用范围。大量试验表明:(1)当渗透速度较小时，渗透的沿程水头损失与流速的一次方 成正比。在一般情况下，砂土、粘土中的渗透速度很小，其渗流
9、可以看作是一种水流流线互相平行的流动层流，渗流运动规律符合达西定律，渗透速度v与水力梯度i的关 系可在v-i坐标系中表示成一条直线，如图(a)所示。(2)粗颗粒土(如砾、卵石等)的试验结果如图(b)所示。由于其孔隙很大，当水力梯度较小时，流速不大，渗流可认为是层流，v-i关系成线性变化，达西定律仍然适用。当水力梯度较大时，流速增大，渗流将过渡为不规则的相互混杂的流动形式紊流，v-i关系呈非线性变化，达西定律不再适用。,图(a)细粒土的v-i关系 图(b)粗粒土的v-i关系 砂土、一般粘土 颗粒极细的粘土 图2-4 土的v-i关系 土颗粒周围存在着结合水，结合水因受到分子引力作用而呈现粘滞性,需
10、要克服结合水的粘滞阻力才能发生渗流。通常把克服此粘滞阻力所需要的水头梯度，称为粘土的起始水头梯度i0，只有在达到起始水力梯度后才能发生渗透。,v-i关系,渗透系数k是综合反映土体渗透能力的一个指标，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。影响渗透系数大小的因素:(1)土体颗粒的粒度成分(形状、大小等)和矿物成分；(2)土的结构构造；(3)水的粘滞性。要建立计算渗透系数k的精确理论公式比较困难，可通过试验方法或经验估算法来确定k值。,(一）实验室测定法实验室测定渗透系数k值的方法称为室内渗透试验。根据所用试验装置的差异又分为(1)常水头试验(2)变水头试验,三、渗透系数的确定,1、常水头试
11、验,试验时将高度为l，横截面积为A的试样装入垂直放置的圆筒中，从土样的上端注入与现场温度完全相同的水，并用溢水口使水头保持不变。土样在不变的水头差h作用下产生渗流，当渗流达到稳定后，量得t时间内流经试样的水量为Q，而土样渗流流量q=Q/t，则k为,常水头试验适用于透水性较大(k 10-3cm/s)的土，应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。,常水头渗透试验装置,2、变水头试验,当土样的渗透性较差时，由于流量太小，加上水的蒸发，使量测非常困难，此时宜采用变水头试验测定k值。土试样的截面面积为A；量管的过水断面积为A。水在压力差作用下经试样渗流，玻璃量管中的水位慢慢下降，即让水柱高度h随时间t逐渐减小
12、，然后读取两个时间t1和t2对应的水头高度h1和h2。可推导出渗流系数为,变水头试验适用于透水性较小(10-7cm/sk10-3)的粘性土。,图2-5 变水头渗透试验装置图,变水头渗透试验装置,变水头试验公式推导,（二）现场测定法（粗颗粒土或成层的土）,现场测定法的试验条件比实验室测定法更符合实际土层的渗透情况，测得的渗透系数k值为整个渗流区较大范围内土体渗透系数的平均值，是比较可靠的测定方法，但试验规模较大，所需人力物力也较多。常用的是野外注水试验和野外抽水试验等。现场测定渗透系数的方法较多，常用的有野外注水试验和野外抽水试验等，这种方法一般是在现场钻井孔或挖试坑，在往地基中注水或抽水时，量
13、测地基中的水头高度和渗流量，再根据相应的理论公式求出渗透系数k值。,抽水试验开始前，先在现场钻一中心抽水井，根据井底土层情况可分为二种类型：完整井和非完整井。,野外抽水试验一般是：在现场钻井孔或挖试坑，在往地基中注水或抽水时，量测地基中的水头高度和渗流量，再根据相应的理论公式求出渗透系数k值。,图(a)无压完整井抽水试验 图(b)无压非完整井抽水试验,完整井：井底钻至不透水层；非完整井：井底末钻至不透水层。,在抽水井四周设若干个观测孔，以观测周围地下水位的变化。试验抽水后，地基中将形成降水漏斗。当地下水进入抽水井的流量与抽水量相等且维持稳定时，测读此时的单位时间抽水量q，同时在两个距离抽水井分
14、别为r1和r2的观测孔处测量出水位h1和h2。对非完整井需量测抽水井中的水深h0，并确定降水影响半径R。,图2-7 抽水试验,（1）无压完整井 上式求得的k值为r1rr2范围内的平均值。若在试验中不设观测井，则需测定抽水井的水深h0,并确定其降水影响半径R，此时降水影响半径范围内的平均渗透系数为,R的取值对k值的影响不大，在无实测资料时可采用经验值计算。通常强透水土层（如卵石、砾石层等）的影响半径R值很大，在200500 m以上，而中等透水土层（如中、细砂等）的影响半径R值较小，在100200 m左右。,（2）无压非完整井,（三）经验估算法,渗透系数k值还可以用一些经验公式来估算，例如：例如1
15、991年 哈森 提出用有效粒径d10计算较均匀砂土的渗透系数的公式：1955年，太沙基 提出了考虑土体孔隙比e的经验公式：以上二式中的d10均以mm计，k值的单位是cm/s。,这些经验公式虽然有其实用的一面，但都有其适用条件和局限性，可靠性较差，一般只在作粗略估算时采用。在无实测资料时，还可以参照有关规范或已建成工程的资料来选定k值，有关常见土的渗透系数参考值如下表。,表2-1 土的渗透系数参考值,第三节 流网及其工程应用,在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，如图2-8所示那样的带板桩闸基的渗流。在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度v与水力梯度i等均是位置坐标的二维
16、或三维函数。,对此必须首先建立它们的渗流微分方程，然后结合渗流边界条件与初始条件求解。工程中涉及渗流问题的常见构筑物，如坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑等这类构筑物有一个共同的特点是轴线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横断面内，渗流的速度v等即是点的位置坐标x、z的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流。,一、平面稳定渗流基本微分方程,假定渗流为稳定流，而土体骨架不产生变形，并且流体不可压缩。则在同一时段内微单元体的流出水量与流入水量相等。对于各向异性土：对于各向同性土：,拉普拉斯(Laplace)方程,二、平面稳定渗流的流网解法,在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂
17、，其严密的解析解一般都很难求得。因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解法即流网解法。,（一）流网及其性质,平面稳定渗流基本微分方程的解可以用渗流区平面内两簇相互正交的曲线来表示。其中一簇为流线，它代表水流的流动路经。另一簇为等势线，在任一条等势线上，各点的测压水位或总水头都在同一水平线上。工程上把这种等势线簇和流线簇交织成的网格图形称为流网，如右图。,图2-10 闸基的渗流流网,各向同性土的流网具有如下性质：（1）流网是相互正交的网格 由于流线与等势线具有相互正交的性质，故流网为正交网格。（2）流网为曲边正方形 在流网网格中，网格的长度l与
18、宽度b之比通常取为定值，一般取1.0，使方格成为曲边正方形。（3）任意两相邻等势线间的水头损失相等 渗流区内水头依等势线等量变化，相邻等势线的水头差相同。（4）任意两相邻流线间的单位渗流量相等 相邻流线间的渗流区域称为流槽，每一流槽的单位渗流量与总水头h、渗透系数是及等势线间隔数有关，与流槽位置无关。,流网的绘制方法大致有三种：(1)解析法：即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线。(2)实验法：常用的有水电比拟法。此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘
19、出流网。(3)近似作图法也称手描法：系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线。,（二）流网的绘制,在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用。目前常用的方法还是近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍。近似作图法的步骤大致为：先按流动趋势画出流线；然后根据流网正交性画出等势线，形成流网。如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求。,流网绘制实例,其流网可按如下步骤绘出：（1）首先将建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线。（2）根据流网特性，初
20、步绘出流网形态。（3）逐步修改流网。,图2-11 溢流坝的渗流流网,(1)渗流速度计算 如图，计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图中量出该网格的流线长度l。根据流网的特性，在任意两条等势线之间的水头损失相等，设流网中的等势线的数量为n(包括边界等势线)，上下游总水头差为h，则任意两等势线间的水头差为：而所求网格内的渗透速度为,（三）流网的工程应用,（2）渗流量计算,由于任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的流线数量为m(包括边界流线)，则单位宽度内总的渗流量q为：（3）q为任意两相邻流线间的单位渗流量，q、q的单位均为m3/dm。其值可根据某一网格的渗透速度及网格的过水断面宽
21、度求得，设网格的过水断面宽度(即相邻两条流线的间距)为b，网格的渗透速度为v，则 而单位宽度内总渗流量q为,（3）孔隙水压力计算,一点的孔隙水压力u等于该点测压管水柱高度H与水的重度凡的乘积，即u=wH，任意点的测压管水柱高度Hi可根据该点所在等势线的水头确定。如图2-11，设E点处于上游开始起算的第i条等势线上，若从上游人渗的水流达到E点所损失的水头为hf，则E点的总水头hE（以不透水层面EF为Z坐标起始点）应为人渗边界上的总水头减去这段流程的水头损失，即 而hf可由等势线间的水头差求得：E点测压管水柱高度HE为E点总水头与其位置坐标值ZE之差，即：,【例题2-1】,板桩支挡结构如下图所示，
22、由于基坑内外土层存在水位差而发生渗流，渗流流网如图中所示。已知土层渗透系数k2.6103 cm/s，A点、B点分别位于基坑底面以下1.2m和2.6m。试求:(1)整个渗流区的单宽流量q；(2)AB段的平均渗透速度vAB。(3)A点、B点的孔隙水压力uA、uB。,有4条流线，9条等势线。,图2-12,解(1)基坑内外的总水头差：流网图中共有4条流线，9条等势线，即n=9,m=4。在流网中选取一网格，如A、B点所在的网格，其长度与宽度为lb1.5m，则整个渗流区的单宽流量q为：,=2.44 x 10-5 m3/s m=2.11 m3/d m,(2)任意两等势线间的水头差：ab段的平均渗透速度：,(
23、3)A点和B点的侧压水柱高度分别为：而A点和B点的孔隙水压力分别为：,第四节 土中渗流的作用力及渗透变形,水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化。人们将渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。在许多水工建筑物、土坝及基坑工程中，渗透力的大小是影响工程安全的重要因素之一。实际工程中，也有过不少发生渗透变形(流土或管涌)的事例，严重的使工程施工中断，甚至危及邻近建筑物与设施的安全。因此，在进行工程设计与施工时，对渗透力可能给地基土稳定性带来的不良后果应该具有足够的重视。,一、渗透力,一般情况下，渗透力的大小与计
24、算点的位置有关。为方便起见，先从渗流场中取出一流网网格ABCD作为分析单元体，如图2-13(a)，设流网网格的长度为 l，宽度为b。单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力。由于单元体各个面上的孔隙水压力存在压力差，使水在土粒中流动而对土粒产生渗透力。,图2-13(a)挡土墙平面渗流场,设网格单元体中四个顶点A，B，C，D的测压管水头分别为h1，(h1+h0)，(h2+h0)，h2，如图2-13(b)所示。根据孔隙水压力计算方法，可进一步作出作用在单元体上各个面的孔隙水压力分布图，如图2-13(c)。,由此可求出水流在平行水流方向的作用力FH（AB与CD面上孔
25、隙水压力的合力）和垂直水流方向的作用力FN（AD与BC面上孔隙水压力的合力）如下：,水在土中渗流时还将受到土粒对水流的阻力Js 和本身重量Gw的作用，其中Gw的值为：,从图2-13(b)中的几何条件可求得：,设阻力Js 在水流方向和垂直水流方向的分量分别为Jst、Jsn，在垂直水流方向运用力的平衡条件：,可见阻力Js 在垂直水流方向的分量为零，因此Js=Jst，其方向与水流方向一致。,在平行水流方向，运用力的平衡条件：,水流对土粒的渗透力J是阻力Js 的反作用力，故单元体中的渗透力为：,单位体积内土粒受到的单位渗透力为：,式中i 为水力梯度。,在流网网格的水力梯度求得后，则可由上式求出各网格的
26、单位渗透力ji。对单向稳定渗流问题，单位渗透力j为常量，土体中总渗透力 JjA，这里A为过水断面积。A=libi 对于平面稳定渗流问题，各网格中的渗透力 Jijilibi，而整个渗流场的总渗流力J，将是各流网网格渗透力的矢量和。,二、渗透变形,渗透变形：当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体或土颗粒冲出、带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗透变形。渗透变形主要有二种形式:(1)流土（流砂）：渗流水流将整个土体带走的现象。(2)管涌：渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象。,九江大堤决口,1998年8月7日13:10发生管涌险情，2
27、0分钟后，在堤外迎水面找到2处进水口。又过20分钟，防水墙后的土堤突然塌陷出1个洞，5 m宽的堤顶随即全部塌陷，并很快形成宽约62m的溃口。,溃口原因：堤基管涌,焦点词汇：豆腐渣工程,（一）流土渗流方向与土重力方向相反时，渗透力的作用将使土体重力减小，当单位渗透力j等于土体的单位有效重力（有效重度）时，土体处于流土的临界状态。如果水力梯度继续增大，土中的单位渗透力将大于土的单位有效重力，此时土体将被冲出而发生流土。据此，可得到发生流土的条件为：j 或 wi 流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度，它可用下式表示：ic=/w=(s-1)/(1+e)式中，s地基土的土粒密度，g/cm3。
28、,流土（砂）,在粘性土中，渗透力的作用往往使渗流逸出处某一范围内的土体出现表面隆起变形；而在粉砂细砂及粉土等粘聚性差的土中，水力梯度达到一定值后，渗流逸出处出现表面隆起变形的同时，还可能出现渗流水流夹带泥土向外涌出的砂沸现象，致使地基破坏，工程上将这种流土现象称为流砂。工程中将临界水力梯度ic除以安全系数K作为容许水力梯度i，设计时渗流逸出处的水力梯度i应满足如下要求：,对流土(砂)安全性进行评价时，K一般可取2.02.5。,（二）管涌管涌是在渗流过程中，土体中的化合物不断溶解、细小颗粒在大颗粒间的孔隙中移动，形成一条管状通道，最后土粒在渗流逸出处冲出的一种现象。产生管涌的条件比较复杂，从单个
29、土粒来看，如果只计土粒的重量，则当土粒周界上水压力合力的垂直分量大于土粒的重量时，土粒即可被向上冲出。实际上管涌可能在水平方向发生，土粒之间还有摩擦力等的作用，它们很难计算确定。因此，发生管涌的临界水力梯度ic一般通过试验确定。,测定管涌临界水力梯度ic的试验装置如图所示。抬高储水容器，水头差h增大，渗透速度随之增大。当水头差增大到一定程度后，可观察到试样中细小土粒的移动现象，此时的水力梯度即为发生管涌的临界水力梯度。,图2-14(a)管涌试验装置图,在试验中可测定出不同水力梯度i下对应的渗透速度v，绘制出v-i关系曲线，如图所示。v-i关系曲线上可以发现，渗透速度随水力梯度的变化率在发生管涌
30、前后有明显不同，在发生管涌前后分成两条直线.这两条直线的交点对应的水力梯度即为发生管涌的临界水力梯度ic。,图2-14(b)管涌试验v-i关系曲线,工程中在对管涌安全性进行评价时，通常可取K1.52.0。管涌的形成与土的不均匀系数Cu、土中细粒土含量等因素有关。因此工程中也可用它们来判别土的抗管涌安全性。如右图所示，不均匀系数Cu越大，管涌现象愈容易发生。,例题2-2 某工程开挖深度为6.0 m的基坑时采用板桩围护结构，基坑在排水后的稳定渗流流网如图所示。地基土的饱和重度gsat=19.8 kN/m3，地下水位距离地表1.5 m。判断基坑中的ab渗流逸出处是否发生流土？,图2-16,【解】由流网图可知，地基中流网的等势线数量为n=10，总水头差为h=6.0 m1.5 m=4.5 m，则相邻两等势线的水头损失为：ab渗流逸出处的水力梯度iab 可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中可量得网格长度l=1.6 m，则 而流土的临界水力梯度为：可见iabic，在ab 渗流逸出处不会发生流土现象。,
