均数差异显著性检验EXCEL.ppt

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1、第四章 均数差异显著性检验 t检验,河南农业职业学院孙攀峰,目 的 要 求,显著性检验的目的、方法以及步骤Excel进行t检验的步骤、方法,第一节 概率及分布概述,一、事件,定义：在一定条件下，某种事物出现与否就称为是事件。自然界和社会生活上发生的现象是各种各样的，常见的有两类。,在一定条件下必然出现某种结果或必然不出现某种结果。,确定性事件,必然事件（U)(certain event),不可能事件（V)(impossible event),一、概率基本概念,在一定条件下可能发生也可能不发生。,随机事件(random event)不确定事件(indefinite event),为了研究随机现象

2、，需要进行大量重复的调查、实验、测试等，这些统称为试验。,二、频率（frequency）,若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)，记为W(A)=m/n。,0W(A)1,抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录,从表中可以看出，试验随着n值的不同，正面朝上出现的频率也不相同，当n越大时，频率越接近0.50。,一、概率基本概念,频率表明了事件频繁出现的程度，因而其稳定性说明了随机事件发生的可能性大小，是其本身固有的客观属性，提示了隐藏在随机现象中的规律性。,概 率,定义：设在相同的条件下，进行大量重复

3、试验，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称p为事件A出现的概率。,P(A)=p,统计概率,抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录实验者 投掷次数 发生正面朝上的次数 频率(m/n)蒲丰 4040 2048 0.5069K 皮尔逊 12000 6019 0.5016K 皮尔逊 24000 12012 0.5005,随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率稳定接近0.5，我们称0.5作为这个事件的概率。,三、概率（probability,P),P(A)=p=lim,在一般情况下，随机事件的概率P是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大，随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。

4、,mn,mn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,随机抽取一个球，求下列事件的概率;（1)事件A抽得一个编号 4（2)事件B=抽得一个编号是2的倍数,该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10，而事件A所包含的基本事件有3个，即抽得编号为1、2、3中的任何一个，事件A便发生。,P(A)=3/10=0.3,P(B)=5/10=0.5,一、概率基本概念,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A“一次取一个球，取得红球的概率”,10个球中取一个球，其可能结果有10个基本事件（即每个球被取到的可能性是相等的），即n=10,事件A：取得红球，则A事件包含3个基本事件，即m=3,P(

5、A)=3/10=0.3,四、小概率事件原理,概念：如果某事件发生的概率很小，在大量 重复试验中事件发生的频率也很小，在1次试验中该事件被看做是不会发 生的。应用：是假设检验时进行统计推断的理论依据。通常将5%，1%认为是小概率的标准，又称 显著水平。,第二节均数差异显著性检验,一、复习回顾,生物统计的本质：研究如何从样本推断总体,样本抽取的原则：随机抽样,试验误差的概念：由样本推断总体时，由各种无法控制的随机因素引起的误差。,现在，我们假设有这样一个情况：从一批同质（相同品种、相同日龄、相同饲料、相同饲养管理等）的20000只肉鸡中随机抽取各含100只肉鸡的两个样本，分别称量其42天出栏重，结

6、果发现：样本1平均出栏重为：2.24kg/只 样本2平均出栏重为：2.31kg/只,？,两样本来自同一总体，但二者的样本平均数却存在一定差异,这种差异来源于随机抽样 造成的随机误差！,现在，我们再来看另一种情况：在相同日龄、相同饲料、相同饲养管理等条件下，随机从两个品种（AA肉鸡、艾维因肉鸡）的各10000只肉鸡中分别抽取100只肉鸡做为样本，称量其42天出栏重，结果发现：AA 肉鸡平均出栏重为：2.31kg/只 艾维因肉鸡平均出栏重为：2.24kg/只,？,在试验进行过程中，尽管尽量排除随机误差的影响，以突出试验的处理效应，但由于生物个体间无法避免的差异，以及诸多无法控制的随机因素，使得试验

7、结果最后表现的观察值除了处理效应以外，还包括试验误差的效应。,处理效应,误差效应,表面效应,二、显著性检验的目的,对两个样本进行比较时，必须判断样本间差异主要是随机误差造成的，还是本质不同或处理效应引起的？,处理效应,误差效应,表面效应,处理效应,误差效应,显著性检验,显著性检验,分析误差产生的原因,确定差异的性质,排除误差干扰,对总体特征做出正确判断,三、显著性检验的任务,四、显著性检验的原理,小概率原理：统计假设：对总体的某些未知或不完全知道的性质提出待考查的命题，通常包括无效假设和备择假设。根据样本资料对假设的成立与否进行推断就是假设检验，也称显著性检验。,五、显著性检验的分类,t 检验

8、主要用于检验两个处理平均数差异是否显著；方差分析主要用于检验多个处理平均数间差异是否显著；检验 主要用于由质量性状得来的次数资料的显著性检验等。,六、显著性检验的步骤,1、提出假设2、确定显著水平3、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值作出推断4、结论：是否接受假设,例1：随机抽测9头内江猪和9头荣昌猪经产母猪的产仔数，得到如下数据资料：试比较内江猪与荣昌猪两品种经产母猪产仔数是否存在显著差异。,下面以两均数差异显著性检验为例具体说明操作步骤。,1、提出假设,无效假设/零假设/检验假设,备择假设/对应假设,1 2,1 2,误差效应,处理效应,H0,HA,提出假设：（1）无效假设H0：1 2

9、 即假设两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等，试验的处理效应（品种间差异）为0。（2）备择假设HA：1 2 即假设两品种经产母猪产仔数的总体平均数1 和2 不相等，亦即存在处理效应，其意义是指两品种经产母猪产仔数存在本质上的差异。,例：比较内江猪与荣昌猪两品种经产母猪产仔数 是否存在显著差异。,2、确定显著水平,0.05,显著水平*,极显著水平*,能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。,统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著水平。,P,0.01,0.05,3、选定检验方法，计算检验统计

10、量，确定概率值,根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使用不同的检验方法。,例：,这里是对两品种经产母猪产仔数的总体平均数进行比较，因此为均数差异显著性检验-t检验。,在无效假设H0成立的前提下计算t值,注：由于计算过程复杂，这里不再重复书上内容，在下面将具体讲解如何用Excel来进行统计分析。,Excel进行t检验分类,Excel可提供的t检验工具：t-检验：双样本等方差假设 此 t-检验先假设两个数据集取自具有相同方差的分布，可确定两个样本是否来自具有相同总体平均值的分布。t-检验：双样本异方差假设 此 t-检验先假设两个数据集取自具有不同方差的分布，可以确定两个样本是否来自具有相同总体平

11、均值的分布。当两个样本中有截然不同的对象时，可使用此检验。t-检验：平均值的成对二样本分析 当样本中存在自然配对的观察值时（例如，对一个样本组在实验前后进行了两次检验），可以使用此成对检验，以确定取自处理前后的观察值是否来自具有相同总体平均值的分布。,Excel进行t检验步骤（一）,输入数据,Excel进行t检验步骤（二）,“工具”“数据分析”“t检验”,这里假设无效假设Ho成立，即两品种无差异，二者来自同一总体，则为“双样本等方差假设”。,Excel进行t检验步骤（三）,拉取两品种数据,假设Ho成立，则平均差为0.,“内江猪”“荣昌猪”做为标志拉取在上面的变量区域中,显著水平,结果输出区域，

12、可选任一空白单元格,Excel进行t检验步骤（四）,双尾概率P,计算所得t值,4、作出推断结论：是否接受假设,P,P,小概率原理,接受H0否定HA,否定H0接受HA,假设H0成立可能正确,假设H0成立可能错误,例：上例中 P0.0530.05所以接受H0，从而得出结论：内江猪与荣昌猪经产母猪产仔数未发现有显著差异，其表面差异应有大于5%的概率归于随机误差所致。,分析题意,提出假设,确定显著水平,计算检验统计量,作出推断,假设检验的步骤:,第一类错误（type I error），又称弃真错误或 错误;第二类错误（type II error），又称纳伪错误或 错误,七、显著性检验两种类型错误,、两

13、类错误既有联系又有区别,错误只在否定H0时发生 错误只在接受H0时发生,错误增加 错误减小 错误增加 错误减小,2、还依赖于-0 的距离,3、n,2 可使两类错误的概率都减小.,八、样本均数与总体均数差异显著性检验,无效假设为Ho：o备择假设为HA：o计算公式如下：,根据以上公式可导出以下结论：,由此可知，当总体平均数落在已知的样本均数置信概率为（1-）的置信区间以外时，就表明在显著水平时差异显著。,样本均数与总体均数差异显著性检验t检验,例5.2：母猪的怀孕期为114d，现抽测12头大白猪母猪的怀孕期分别为115，113，114，112，116，115，114，118，113、115、114

14、、113，试检验所得样本的平均数与总体平均数114d有无显著差异？,第一步，输入数据,第二步，工具-数据分析-描述统计,第三步，输入参数,第四步，计算结果,95%置信区间下限：114.3333-1.025696=113.3上限：114.3333+1.025696=115.4总体平均数：114d 分析：总体平均数落在样本均数置信概率为95%的置信区间内（113.3115.4），说明样本均数与总体均数差异不显著。,九、两个样本平均数的差异显著性检验,成组数据平均数的比较,成对数据平均数的比较,试验设计,非配对试验设计,配对试验设计,非配对试验成组数据平均数的比较,试验单位完全随机地分两组，各实施一

15、试验处理，两个样本之间的变量没有任何关联，不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。如：随机抽测9头内江猪和9头荣昌猪经产母猪的产仔数：内江猪：14，15，12，11，13，17，14，14，13 荣昌猪：12，14，13，13，12，14，10，10，20 分析：这里两品种猪的产仔数无任何关联，每种猪的产仔数分别组成一组数据，相互比较时以组平均数做为比较标准，在Excel里进行t检验时应采用“t检验-双样本等方差假设”或“t检验-双样本异方差假设”进行分析。,配对试验成对数据平均数的比较,试验单位两两配对，随机分配到两个处理，

16、配对的试验单位要求存在相似性，而每个处理内的各试验单位不一定相似，可以变异较大，但配对内试验单位要求相似，因此，两样本容量相同，所得数据为成对数据，两组数据以相配对的试验单位之间的差异作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。在Excel里进行t 检验时应采用“t检验-平均值的成对二样本分析”模块进行分析。,配对试验成对数据平均数的比较,如：从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重相近的两头随机分配到两个饲料组中进行对比试验：,窝号,饲料,分析：每窝中选出的性别相同，体重相近的两头仔猪做为一个配对被随机分到甲、乙两组饲喂两种饲料，但甲组中来自8窝的仔猪之间可以性别不同，体重不相近，因此最后的数据是原

17、来属于同一窝的两仔猪的成对数据，比较的是配对仔猪之间的差异，而非两组平均数的差异。,实例：某研究所对三黄肉鸡进行饲养对比试验，试验时间为60d，增重结果如下表，问甲乙两种饲料对三黄鸡的增重效果有无显著影响？,非配对试验成组数据平均数的比较,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12，即认为两种饲料增重效果相同。HA:1 2，即认为两种饲料增重效果不同。,选取显著水平0.05,第一步，在Excel中输入数据,第二步，工具数据分析t检验-双样本等方差假设,（4）推断,P=0.210.05，故接受H0，否定HA；,认为两种饲料饲喂三黄鸡的增重效果差异不显著。,第三步，得出检验结果,配对试验成对数据

18、平均数的比较,实例1：现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间为30d，结果见下表，问两种品牌饲料饲喂仔猪增重有无显著差异？,窝号,饲料,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12，即认为两种饲料增重效果相同。HA:1 2，即认为两种饲料增重效果不同。,选取显著水平0.05,第一步，在Excel中输入数据,第二步，工具数据分析t检验-平均值的成对二样本分析,（4）推断,P=0.00190.05，故否定H0，接受HA；,认为两种饲料饲喂仔猪的增重效果差异显著。,第三步，得出检验结果,实例2：现用国产与进口的背膘厚测定仪，对1

19、4头肥猪进行了测定（单位：mm），数据如下：,试检验两种仪器测定的结果有无显著差异？分析：这里是用国产和进口两种仪器测得同一头猪的背膘厚数据分到两组，是同一样本前后两次试验的结果，属配对试验设计。,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12，即认为两种仪器结果相同。HA:1 2，即认为两种仪器结果不同。,选取显著水平0.05,第一步，在Excel中输入数据,第二步，工具数据分析t检验-平均值的成对二样本分析,（4）推断,P=0.920.05，故接受H0，否定HA；,认为两种仪器测定背膘厚的结果差异不显著。,第三步，得出检验结果,十、百分数资料的差异显著性检验,样本百分数与总体百分数差异显著性

20、检验,两个样本百分数差异显著性检验,基本步骤：1.提出无效假设与备择假设 无效假设H0：p=p0 备择假设HA：pp0 2.计算t值 3.将计算所得的t的绝对值与1.96，2.58比较，作出统计推断 若 1.96，则p0.05，表明p与p0差异不显著；若1.96 2.58，则0.01p0.05，表明p与p0差异显著；若 2.58，则 p0.01，表明p与p0差异极显著；,（一）样本百分数与总体百分数差异显著性检验,实例：据往年调查，某地区的雏鸡白痢病的发病率一般为 30%，现对某鸡场500只雏鸡进行检测，结果有175只 凝集反应呈阳性，问该鸡场的白痢病是否比往年严重？,分析：此例总体百分数p0

21、=30%样本百分数p=175/500=35%,1.提出无效假设与备择假设 无效假设H0：p=p0 备择假设HA：pp0 2.计算t值=0.0205 于是=（）/0.0205=2.439 3.将计算所得的t的绝对值与1.96，2.58比较，作出统计推断 因为1.962.44 2.58，则0.01p0.05，表明p=35%与p0=30%差异显著，故该鸡场的雏鸡白痢病比往年严重。,（二）两个样本百分数差异显著性检验,基本步骤：1.提出无效假设与备择假设 无效假设H0：p1=p2 备择假设HA：p1p2 2.计算t值 3.将计算所得的t的绝对值与1.96，2.58比较，作出统计推断 若 1.96，则p

22、0.05，表明p1与p2差异不显著；若1.96 2.58，则0.01p0.05，表明p1与p2差异显著；若 2.58，则 p0.01，表明p1与p2差异极显著；,实例：某猪场第一年饲养PIC品种商品仔猪10000头，死亡980头；第二年饲养该品种仔猪10000头，死亡950头，试检验第一年与第二年仔猪死亡率是否有显著差异？,分析：此例第一年死亡率p1=980/10000=9.8%第一年死亡率p2=950/10000=9.5%,1.提出无效假设与备择假设 无效假设H0：p1=p2 备择假设HA：p1p2 2.计算t值=(980+950)/(10000+10000)=9.65%=0.00418,=(9.8%-9.5%)/0.00418=0.71773.将计算所得的t 的绝对值与1.96，2.58比较，作出统计推断 因为0.7177 1.96，则p0.05，p1与p2差异不显著,表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显著。,