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1、,垂直于弦的直径的逆定理,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,探究垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,垂径定理的逆定理的拓展,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理及逆定
2、理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,1、判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧.（）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦 所对的另一条弧.（）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）,圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,小 结,垂径定理及其逆定理的图式,
