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1、1,基于UKF的车载GPS/DR组合导航系统滤波算法研究,报 告 人：石连东指导教师：井元伟 教授,二九年月,2,主要内容,结论与展望,仿真结果与分析,UKF算法组合导航系统,EKF算法组合导航系统,建立数学模型,引言,3,引言,随着科学技术的不断发展和人们生活水平的不断提高，汽车作为一种主要的交通工具在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用，但同时随着人类对汽车的过分依赖和汽车数量的不断增加，由此产生了如交通拥挤、能源浪费、环境污染、交通事故和行车安全性等一系列问题。而车载导航定位系统会有效的解决很大问题。随着我国经济的快速发展和人民生活水平的提高，汽车已不再是一种奢侈品。我国的汽车保有量在
2、不断增加，而配备有车辆定位和导航设备的车辆数量很少，这是一个亟待开发的巨大市场。,4,引言,因此研究开发低成本、高定位精度的定位导航系统，必将产生巨大的经济效益，同时在改善我国交通状况，提高行车安全性和防止盗车等犯罪率等方面都将发挥重要的作用。对于车辆定位导航系统，一个关键性的问题就是要能够准确、实时的获取车辆的位置信息，即采用何种定位方法成为关键。目前，最为常用定位方法有全球定位系统(Global Positioning System,GPS)和航位推算(Dead Reckoning,DR)两种。,5,引言,GPS具有全球、全天候、高精度、实时三维的测定位置和速度的能力，容易受到高楼或者隧道
3、等障碍物的遮挡。DR系统在短时间内这些传感器精度较高且成本低；但对于长时间的定位需要采取措施避免误差累积，需要给定初始位置信息，无法单独定位。选用一种良好的数据融合方式，来提高数据融合的精度且能够满足系统实时性的要求也就成为研究的重点。EKF(Extended Kalman Filtering,EKF)和UKF(Unscented Kalman Filtering,UKF)是两种比较理想的处理非线性系统数据融合的滤波方法。,6,建立数学模型,GPS系统建模,其中,(2.1),7,建立数学模型,DR系统的建模,其中,(2.2),8,建立数学模型,DR系统的建模,(2.3),(2.4),EKF,9
4、,卡尔曼滤波的基本方程,EKF算法组合导航系统,(3.1a),(3.1b),(3.1c),(3.1d),(3.1e),10,联合卡尔曼滤波,EKF算法组合导航系统,(3.2),(3.3),针对DR系统的非线性数学模型式(2.2)进行泰勒级数展开,11,EKF算法组合导航系统,最终可得到非线性系统的线性干扰方程：,(3.4),扩展卡尔曼滤波流程如下,设置初始值 令计算一步预测值 计算量测值的偏差,12,EKF算法组合导航系统,线性干扰方程卡尔曼滤波 求得状态最优估计值令，返回第(2)步，进行 时刻滤波。,13,UKF算法组合导航系统,UKF是利用非线性变换之前的概率分布知识进行采样，然后将各采样
5、点进行非线性变换，与EKF相比摆脱了线性化过程，也就不用求取雅可比矩阵。基于UKF的GPS/DR联合滤波器仍然应用DR系统的非线性方程式(2.2)的数学模型进行滤波处理。本文应用对称采样策略、扩展对称采样策略、偏度简化采样策略、超球体的简化采样策略以及四阶矩精度采样策略五种采样策略的UKF对GPS/DR组合导航系统进行滤波，以适应不同技术指标的要求。,14,UKF算法组合导航系统,扩展对称采样策略UKF在GPS/DR组合导航系统中的应用,基于扩展对称sigma点采样策略UKF的GPS/DR联合滤波算法流程如下：,设置初始值计算采样点,15,UKF算法组合导航系统,扩展对称采样策略UKF在GPS
6、/DR组合导航系统中的应用,非线性变换 预测方程,16,UKF算法组合导航系统,扩展对称采样策略UKF在GPS/DR组合导航系统中的应用,更新方程令，返回第(2)步，进行 时刻滤波。,其中所得 即是最优估计值。与EKF相比，UKF的至少能够达到到变换后的二阶精度，而EKF只能够达到一阶精度。UKF不需要计算雅克比矩阵，且计算复杂度与EKF相当。,17,UKF算法组合导航系统,通用采样策略,在UKF算法中，最重要的是确定sigma采样点样策略，也就是确定使用sigma点的个数、位置以相应权值。sigma点的选择应确保其抓住非线性变换前的最重要的特征。假设 是的密度函数，sigma点选择遵循如下条
7、件函数来确保其抓住的最重要特征。在满足如上条件的前提下，sigma点的选择可能仍有一定自由度。代价函数 可用来进一步优化sigma点的选取。代价函数的目的是进一步引入所需要的特征，但并不要求完全满足所引入特征。,(4.1),18,UKF算法组合导航系统,四阶矩精度采样策略,在获得四阶矩信息的sigma点采样策略中，需要三类sigma点。第一类sigma点是大小为均值，权值为。第二类sigma点坐落于与坐标轴平行的位置，距离初始点的距离为，权重为。第三类sigma点与初始点的相对坐标为，即与初始点距离为，权重为。扩展这个例子到任意高维数情况需要 个sigma点。,19,UKF算法组合导航系统,对
8、称采样策略,假设非线性变换，其中状态向量 为 维随机变量，己知其均值 和方差。,变换后的均值和方差可以通过下述公式获得：,20,UKF算法组合导航系统,最小偏度简化采样策略,最小偏度简化采样要求在匹配前两阶矩的前提下使得3阶矩最小根据这一要求，代入前面所给出的Sigma点采样策略的选择依据：在 的条件下，最小化三阶矩信息，求解得到Sigma点集如下：,当状态向量维数为1时,21,UKF算法组合导航系统,最小偏度简化采样策略,当状态向量维数大于1时，假设已经求得状态向量为 维的sigma点集，则 维sigma点集步骤如下：,22,UKF算法组合导航系统,超球体简化采样策略,超球体简化采样只要求匹
9、配前两阶矩，但要求除中心点外的其他Sigma点权值相同，而且与中心点距离相同。在如上要求下，Sigma点分布在空间上呈现超球体状，所以称之为超球体简化采样。将上述条件代入中，可确定Sigma点如下：,当状态向量维数为1时,23,UKF算法组合导航系统,超球体简化采样策略,当状态向量维数大于1时，假设已经求得状态向量为 维的sigma点集，则 维sigma点集步骤如下：,24,仿真结果与分析,系统的状态初始值设置为，系统误差协方差矩阵为，滤波初始值为，GPS采样周期，方便起见，设定DR系统的采样周期为固定值，系统噪声协方差阵取为，GPS观测噪声协方差阵取为，DR系统观测噪声取为。,25,仿真结果
10、与分析,图5.1 单独GPS滤波东向位置估计结果,图5.2 单独GPS滤波东向速度估计结果,图5.3 单独DR系统EKF滤波东向位置估计结果,图5.4 单独DR系统EKF滤波东向速度估计结果,26,仿真结果与分析,图5.5 单独DR系统UKF滤波东向位置估计结果,图5.6 联合EKF滤波东向位置估计结果,图5.7 联合EKF滤波东向速度估计结果,图5.8 联合最小偏度UKF东向位置估计结果,27,仿真结果与分析,图5.9 联合最小偏度UKF东向速度估计结果,图5.10 联合超球体简化UKF东向位置估计结果,图5.11 联合超球体简化UKF东向速度估计结果,图5.12 联合对称UKF东向位置估计
11、结果,28,仿真结果与分析,图5.13 联合对称UKF东向速度估计结果,图5.14 联合扩展对称UKF东向位置估计结果,图5.15 联合扩展对称UKF东向速度估计结果,图5.16 联合四阶矩UKF东向位置估计结果,29,仿真结果与分析,图5.17 联合四阶矩UKF东向速度估计结果,由图5.15.17可以得出以下结论，在GPS单独滤波时，系统是稳定的，位置估计值的误差在20m范围以内，速度估计值的误差在10m/s范围内DR单独滤波时，无论是扩展卡尔曼还是无迹卡尔曼滤波都不能够使系统达,到稳定，这是由于误差是累加的，滤波结果只能在短时间内是比较准确的，随着时间的推移，误差会越来越大。采用联合无迹卡
12、尔曼滤波时，这五种采样策略的采样结果都要比EKF更精确，其中保证四阶矩精度的采样策略的估计效果是最好的，其次是扩展对称采样策略和对称采样策略，估计效果最差的是简化的采样策略，但是由于保证的精度越高，需要的采样点就越多，当系统对实时性要求较高时，简化的采样策略更加实用。,30,结论与展望,本文应用联合EKF和联合UKF两种滤波方法对GPS/DR组合导航系统进行定位导航，对两种方法进行比较。UKF算法相对EKF算法有以下优点：1.UKF算法是对非线性函数的概率密度分布进行近似，不需要进行线性化过程，避免了求解雅克比矩阵。2.UKF算法的至少达到二阶精度，比EKF的精度要高。3.UKF算法具有更多的采样策略选择，针对不同的性能指标，选用不同的采样策略，更具灵活性，,31,仿真结果与分析,UT和UKF算法是一个较新的研究领域，目前虽取得了一些理论成（如多种采样策略、UT的精度证明等），但尚有以下几方面问题值得关注：1.对UKF算法的稳定性问题进行研究。UKF算法尚不能像EKF那样给出稳定性分析。2.采样策略自适应研究。可根据系统的性能指标（计算复杂度、精度要求和存储量等）对采样策略进行自适应选取，从而将滤波问题转化为优化问题。3.研究UKF算法的复杂度和性能分析。,32,谢谢,希望大家给予批评指正,
