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1、基于发展功能的复习教学：让数学丰富而深刻,是什么？,交流总纲,为什么？,怎么做？,再思考？,基于发展功能的复习教学的内涵？,为什么提出复习教学应该具备发展功能？,怎样才能让复习教学具备发展的功能？,教学实践引发我们的理性思考？,一、理论层面：什么是具有发展功能的复习教学？,发展的功能：,体现在两个维度，即知识的丰富性和深刻性、,（1）知识的丰富性：知识点在集聚的过程中，让学生感受到原有知识结构扩展变化的过程，并使学生能从不同的线索去观察知识，丰富数学认知。,（2）知识的深刻性：将“深刻地理解一个专题”定义为，将这个专题与该学科更多的相关概念或概念性较弱的专题发生强大的思想联系。马立平，小学数学
2、的掌握和教学，2011,二、实践层面（怎么做）：怎样才能让复习教学具备发展的功能？,（一）明晰教学思路,（二）明确教学目标,（三）优化教学设计,（一）明晰教学思路,1.纵向深入，即纵向知识结构关联的整体深入：围绕某一主题，将所学的内容关联起来进行长程的教学设计，通过一个长程的连续递进的复习教学，重新构建该主题的知识结构。,案例1：,围绕“点到直线的距离”这一主题，我们设计了这样的题组练习：,（2）请你画一条直线，使它到已知点P 的距离是3厘米。,P,（3）请你测量下面这个角的度数，并量出点P 到角两边的距离。,（4）请你画一条线段，并把这条线段的两个端点与P点相联组成 一个三角形，使这个三角形
3、的面积是9平方厘米。,P,3厘米,6厘米,案例：一张长方形纸长12分米宽5分米，把这张纸剪成长是3厘米宽是2厘米的 小长方形，最多可以剪()个？,【2012第二学期三下期末试卷】,教学月刊2013.3-52,（1）一张正方形的纸的边长是10厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？,（2）一张正方形的纸的面积是144平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？,（3）一张正方形的纸的面积是80平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？,案例2：,2.横向展开，即横向知识结构关联的整体展开：围绕某一主题，把相关知识点横向关联起来进行长程
4、教学设计，通过连续并行的复习教学建构一类具有相同性质的知识结构。,案例3：,关于“整数、小数、分数四则计算”，我们设计这样的题组练习：,（1）把、0.75、1 和 这四个数及运算符号,填入下面的括号和 圆圈中,使式子成立。（）（）（）（）（2）、7.5、12和0.2这四个数通过添加运算符号（也可加括号），使计算结果大于8而小于9。（只要列出算式，估算出结果即可）（3）请在0.12、2、0.85、1.75、0.07、3.2、中选 择八个数（不能重复选）填写在括号内，使这个数学关系式成立。（）（）（）（）（）（）（）（）,3.纵横结合，就是通常所说的以点带面，即把相关知识组织在一个或几个数学问题情
5、景中，然后以数学问题解决为驱动，调动并联结相关的数学知识，去完成相对独立的一个知识体系的回顾与建立，经过n个这样的小单元复习，将小学阶段所学的知识全部串联起来。这样的复习思路融问题解决、概念理解和方法运用于一体。,案例3：,根据下面的统计图回答问题。（1）根据统计图，请你说说胜利家电店的销售情况（至少说出两点）。（2）1月至8月平均每月销售空调大约是多少台？销售增长率相同的月份有哪几个月？（3）家美家电6月份共销售空调180台，根据胜利家电的销售情况，你认为家美家电在6月份时至少要储备多少台空调为7月份的销售作好准备？,案例4：,（二）明确教学目标,由于小学数学四个领域的学习内容分散交叉在不同
6、年段，所以需要毕业班的教师对每个复习专题做一次完整的梳理。清楚每一个专题包含的知识点，每个知识点需要达到的学习要求。我们建议老师们用表格或相应方式，将相关知识点、学习年级、学习要求、课程标准相关学习要求、“种子”习题等清晰地列出来，做到一目了然。,比如：“数的意义”这个复习专题，就可以用下列方式来梳理教材,“种子”习题：,所谓“种子习题”是指能够反映知识点本质或复习专题整体学习要求并能促进数学思维的一类习题，它起着提纲挈领的作用。,反映知识点本质的习题,请你说说3/5和3/5米的意义，并用算式和画图的方式表示其意义。,案例5：,反映复习专题整体学习要求的习题,操作要求：请同学们在数轴上标出3、
7、2、0.2和80%五个数。,问题1：分别说说3和2的位置是如何确定的？,追 问：进一步思考，正整数和负整数之间有相同点和不同点？,问题2：请你和同学们分享标注、0.2和80%这三个数的经验？,追问1：在数轴上确定分数、小数和百分数位置时有什么相同的地方？,追问2：能不能用其余的分数、小数和百分数来分别标注这三个数的位置？能改写的，请说明依据，不能改写的，请说明理由。,追问3：通过刚才的研究，请你再思考分数、小数和百分数的区别在哪里？,吕立峰，小学数学教师，2013年第五期准确定位目标 合理选择方法,（三）优化教学设计,毕业班的复习课打破了原有年级、教材章节体系，这就需要教师抓住教材发展线索，从
8、不同角度分析知识的内在联系与区别，突出必须掌握的主干知识、重点知识及关键性问题，优化教学设计，提升复习实效。一般来说，教师在设计复习课教学时需要考虑以下两个方面问题。,1.课时目标与整体目标的关系,往上讲，课时目标是微观的，整体目标则宏观的，微观的要求肯定离不开宏观的指导。往下看，设定正确合理的课时目标是优化教学设计的必要条件，但是所有课时目标都应该是在整体目标指引下高位运行的结果。那么什么是整体目标，我们以为，它应该包括“课程目标、核心取向和专题要求”三个维度的内容。我们只有全面准确地把握整体目标的方向，课时目标的确定才能做到有的放矢。,案例7：,立体图形的复习,2.内容和形式的关系,形式：
9、,“理”+“练”：先理后练；先练后理；边练边理,内容：,1.理经历从“梳理”到“整理”的过程,2.练基础练习的“量”和拓展练习的“质”,复习课中的拓展练习是指问题解决性习题，直接指向某一教学领域的核心目标，具有融知识、方法、思想和策略于一体的特征。,案例7：,数意义的整理与复习,案例8：,立体图形复习的第一课时可以设计这样的题组练习：,（1）右面这个长方形是某一个长方体的一个面，这是一个怎样的长方体？请你说出这个长方体另外几个面的长、宽分别是多少。,一解：长方体有三组共12条棱，已知两条棱长度是6和4，假设另一条棱长为X，如下图：则另5个面的长、宽分别是4X、4X、6X、6X、64。若X是4或
10、6，此长方体还是一个有四个面相等的特殊长方体。,此题可指导学生从长方体的“棱长结构”和“面结构”两个角度来解：,二解：根据已知条件，先画如下长方体草图，假设这个长方体的宽为5，另5个的面就分别是：,(2)下面这5个长方形中，哪三个是同一长方体的三个面？,这题以“哪三个面是同一长方体的三个面”为“切入口”，将5个长方形放置在格子图中，这样便组成了一个很有价值的数学“问题情景”。解答此题需要学生先数出这5个长方形的长、宽单位值，然后在分析长、宽关系的基础上得出结论，可解答如下：根据观察，这5个长方形分别74、54、75、65、64，根据长方体的特征，可以知道、这三个长方形可以构成一个长方体，、也能
11、构成一个长方体。,(3)下面这个长方形是某一立体图形的侧面展开图，请你说说这是一个怎样的立体图形。（可以画草图并标出有关线段的长度，也可以用语言描述这个立体图形。）,这是一道开放题，它既表现结论的开放性，又表现在解决问题方法上的多样性和灵活性。这一立体图形可以是长方体，也可以是圆柱；在表现这一长方体和圆柱时可以用画图的方法，也可以用语言描述。,（4）下面哪些图形的面积之和与左边这个圆柱的表面积相等？,这不是根据圆柱已知条件，求圆柱表面积的一般性习题，因为运用公式进行计算演练不是解决这一问题的最佳方法，如果能在充分分析圆柱底面与侧面的关系、底面圆与之转化成长方形的关系认识基础上，经过全面而深入的
12、分析与思考，就能作出正确而完整的判断。,以上这一题组“借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知和整体把握的。”这就是数学课程标准提出的“几何直观”的教学意义体现。孔凡哲、史宁中“关于几何直观的含义与表现形式”课程教材教2012年第7期 此题计意图从一维“线”、二维“面”、三维“体”构成关系的角度来认识长方体和圆柱体，它以解决问题为驱动，让学生主动回顾知识，主动寻求解决问题的方法，学生得到的不仅仅是“知识”，这时学生的关注已不再局限于最初由教师或题中所提出的问题，他们的收获也已超出了单纯意义上的问题解答”郑毓信，“数学教育：问题与思考”小学数学教师上海教育出版社，2013第1、2期它可以理解为“问题引领”教学的一个更高境界。,这一题组的设计价值：,再思考：设计一组好题,一家之言，敬请批评指正！,
