基于模糊推理的智能控制系统.ppt

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1、信息学院尤富强,智能控制理论及其应用,第3章 基于模糊推理的智能控制系统,学习目标,了解模糊数学的相关理论 掌握模糊控制的基本思想 掌握模糊控制器的原理 了解模糊控制系统的结构与设计方法,3.1 模糊控制的基本思想,以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。,3.1 模糊控制的基本思想,由测量装置、控制器、被控对象及执行机构组成的自动

2、控制系统，就是人们所悉知的常规负反馈控制系统。图3-1、3-2分别给出了手动控制和负反馈控制的方框图。,图3-2 常规反馈控制系统方框图,图3-1 手动控制方框图,3.1 模糊控制的基本思想,模糊数学的创始人，著名的控制论专家Zadeh教授举过一个停车问题的例子，是非常富有启发性的问题。,所谓停车问题是要把汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的一个空隙处。对于上述问题，从事控制理论研究者的解决方法是：记车C上的一个固定参考点的位置，记车C的方位，于是建立车的状态方程和运动方程分别为(3-1)(3-2),3.1 模糊控制的基本思想,停车问题就转化为寻找一个控制量u(t)，使其在满足各种约束的条件下把

3、初始状态转移到终端状态中去。,汽车司机是这样操纵的，先让车向前运动，前轮先向右而后向左，然后使车向后运动，前轮仍先向右而后向左，经过多次反复，车将横向移动一个所需要的距离，最后向前开停在空隙处。这样，汽车司机通过一些不精确的观察，执行一些不精确的控制，却达到了准确停车的目的。,3.1 模糊控制的基本思想,模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。,

4、3.1 模糊控制的基本思想,模糊控制理论具有一些明显的特点：（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。,3.1 模糊控制的基本思想,（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。（4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5）鲁棒性和适应

5、性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。,3.1 模糊控制的基本思想,总结人的控制行为，正是遵循反馈及反馈控制的思想。人的手动控制决策可以用语言加以描述，总结成一系列条件语句，即控制规则。运用微机的程序来实现这些控制规则，微机就起到了控制器的作用。于是，利用微机取代人可以对被控对象进行自动控制。,在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。在智能控制理论分支中，模糊控制是目前为止，理论相对来说最完善的。,3.2 模糊控制的数学基础,一、基本概念,集合 一般指具有某

6、种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。元素或元 组成集合的事物。通常用大写字母A,B,CX,Y,Z表示集合，而用小写字母a,b,c,x,y,z表示集合内元素。论域 被考虑对象的所有元素的全体，一般用大写字母U表示。,模糊集合 对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用0.5，2，3，3.5等数字来表示，而语言信息则用诸如“大”、“小”、“中等”、“非常小”等文字来表示。传统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的

7、。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。,3.2 模糊控制的数学基础,模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授于1965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集合是模糊控制的数学基础。,3.2 模糊控制的数学基础,特征函数和隶属函数 在数学上经常用到集合的概念。例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A=x1,x2,x3,x4例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。,3.2 模糊控制的数学基础,以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于

8、A。这种特性可以用特征函数 来描述：,3.2 模糊控制的数学基础,为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及 构成。表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为0,1，称 为x属于模糊集合A的隶属度。,3.2 模糊控制的数学基础,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,Zadeh在1965年对模糊集合的定义为：给定论域U，U 到0,1闭区间的任一映射,都确定U 的一个模糊集合A，称为模糊集合的隶属函数。,若A中的元素用x 表示，则 称为x属于A的隶属度。,的取值范围为闭区间0,1，接近1，表示x属于A的程度高；接近0，表示x属于A的程度低

9、。,3.2 模糊控制的数学基础,模糊集合有很多表示方法，当论域U 为有限集x1,x2,xn时，通常有以下三种方式：,1)Zadeh表示法 用论域中的元素xi与其隶属度 按下式表示A，则,式中，并不表示“分数”，而是表示论城中的元素xi与其隶属度 之间的对应关系；“+”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域U上的整体。,二、模糊集合的定义及表示方法,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,2)序偶表示法 用论域中的元素xi与其隶属度的构成序偶来表示且，则,在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,3)向量表示法 用论域中

10、元素的隶属度的构成向量来表示，则,在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,例3.1 在整数1，2，10组成的论域中，即论域Ul，2，10，用A表示模糊集合“几个”。并设其元素的隶属度依次为0，0，0.3，0.7，1，1，0.7，0.3，0，0。,解：模糊集合A可表示为,或,由上式可知，五个、六个的隶属程度为1，说明用“几个”表示五个六个的可能性最大；而四个、七个对于“几个”这个模糊概念的隶属度为0.7；通常不采用“几个”来表示一个、二个或九个、十个，因此它们的隶后函数为零。,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,例

11、3.2 若以年龄为论域，并设U0,200，设y表示模糊集合“年轻”，O表示模糊集合“年老”。已知“年轻”和“年老”的隶属函数分别为,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,解：因为论域是连续的，因而“年轻”和“年老”的模糊集合Y和O分别为,或,3.2 模糊控制的数学基础,二、模糊集合的定义及表示方法,其隶属度函数曲线如图3-3所示。,图3-3“年轻”和“年老”的隶属度函数曲线,通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示,仿真程序chap3_1.m,三、模糊集合的运算1 模糊集合的基本运算 由于模糊集是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对

12、隶属度作相应的运算。,（1）空集 模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，即,3.2 模糊控制的数学基础,（2）全集 模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即,（3）等集 两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即,（4）补集 若 为A的补集，则,例如，设A为“成绩好”的模糊集，某学生 属于“成绩好”的隶属度为：则 属于“成绩差”的隶属度为：,（5）子集若B为A的子集，则,（6）并集若C为A和B的并集，则C=AB一般地，,（7）交集若C为A和B的交集，则C=AB一般地，,（8）模糊运算的基本性质模糊集合除具有上述基本运算性质外，还具有下表所示的运算性质。,运 算

13、 法 则1幂等律AA=A，AA=A2交换律AB=BA，AB=BA3结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC),4吸收律A(AB)=AA(AB)=A5分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)6复原律,7对偶律8两极律AE=E，AE=AA=A，A=,例3.3 设 求AB，AB则,例3.4 试证普通集合中的互补律在模糊集合中不成立，即 证：设，则,2 模糊算子 模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子”。设有模糊集合A、B和C，常用

14、的模糊算子如下：,（1）交运算算子设C=AB，有三种模糊算子：模糊交算子 代数积算子 有界积算子,（2）并运算算子 设C=AB，有三种模糊算子：模糊并算子 代数和算子 有界和算子,（3）平衡算子 当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，即“算子”可起到补偿作用。设A和B经过平衡运算得到C，则 其中取值为0，1。当=0时，相当于AB时的算子。,当=1，相当于AB时的代数和算子。平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。,3 分解定理与扩展定理,模糊集合是经典集合的扩充 模糊集合可以用经典集合来表示,模糊集合与经典集合的

15、关系,模糊集合能如实地反映客观存在着的模糊概念，但当我们最后要作出判断或决策时，往往又需要将模糊集合变成各种不同的普通集合.例如，某工厂生产的一批产品（作为论域），经过质量检验结果，每个产品都有一个从1到0的质量等级标志，从而构成了论域上的一个模糊子集.如果想要从中将合格产品分离出来，就必须制定一个合格标准，也就是一个确定的等级标志.规定，凡质量等级标志大于或等于的，一律认为是合格产品，并且赋予这部分产品的质量标志为1，其他不合格产品的质量标志一律赋予0，于是我们就从模糊集中分离出所需要的一个普通集合.,范例,奴隶社会=1/夏+1/商+0.9/西周+0.7/春秋+0.5/战国+0.4/秦+0.

16、3/西汉+0.1/东汉如果将隶属度0.5 的朝代看作真正的奴隶社会，将模糊集合奴隶社会转化为经典集合奴隶社会0.5，则 奴隶社会0.5=？,水平截集的定义,定义：设AF(X)（F(X)是指X上的所有模糊子集构 成的集合），对任意实数0,1，称经典集合 A=x|x X，A(x)为A的水平截集，或-截集，称 A=x|x X，A(x)为A的-强截集,图 A的截集,Question.,模糊集合A的-截集A是什么集合？A的特征函数是什么？,-截集的特征函数,一个模糊集A的水平截集是普通集合，其特征函数为：,水平截集,越大，则A越小，或者说A包含的元素越少。Question.什么时候A最小？,模糊集的核与

17、支集,=1时，A最小，称截集A=1为模糊集A的“核”，若A=1非空，则称A为正规模糊集模糊集A的支集 suppA=x|xX,A(x)0 核与支集的关系：核A=1中的元素完全隶属于A，随着值的下降，A逐渐扩张，最后扩张为A的支集suppA,模糊集A的SuppA,KerA,模糊集与的乘积运算,A是X上的模糊子集，定义A仍然表示X上的模糊子集，称为与A的“乘积”，其隶属函数规定为：,水平截集A与的乘积运算,A是U的经典子集，定义A表示U上的模糊子集，称为与A的“乘积”，其隶属函数规定为：,模糊集合的分解,模糊集合A的截集是普通集合.由1趋向0时，截集 就由核变成为支集（均为普通集），这就使我们想到，

18、有可能用普通集来构造一个模糊集，分解定理提供了具体的实现方法.,分解定理,分解定理：设 A F(U),则 证 因为A是普通集合，且其特征函数 于是，对 uU 有,即模糊集A的隶属函数,分解定理反映了模糊集与普通集的相互转化关系 例1 设模糊集 取截集得,将截集写成模糊集的形式，再由数乘模糊集定义，有,0.6A0.6=0.6A(u),应用分解定理构成原来的模糊集,图1.12 分解定理示意图,分解定理表明了一个模糊集可分解为无数个模糊子集的并集，而每一个模糊子集又可由普通集合得到，因此截集和分解定理是联系模糊子集与普通子集间的桥梁.通过它们，从方法论的角度看，任何模糊集的问题，都可以通过分解定理而

19、用经典集合论的方法来处理。,例2 设 U=u1,u2,u3,u4,u5,试求出模糊集A.,解 由于含有元素u1的一切A中，最大的值为 0.7，所以，A(u1)=0.7,含有元素u2的一切A中，最大的值为0.5，所以,A(u2)=0.5,类似可得,A(u3)=1,A(u4)=0.2,A(u5)=0.6,所以，模糊集 A可表 示为,扩展原理是模糊数学的三个基本定理(分解定理,表现定理,扩展原理)之一,有着广泛的用途表现定理涉及到集合套理论,数学味浓了些,而在模糊数学的实际应用中,它的用处也不是很大,对此有兴趣的读者,可查阅有关的模糊数学著作.让我们从一个实际问题来引入扩展原理.东大图书馆的全部藏书

20、是个分明集合,记为X.每本书都有一个价格.如果把每本书与它价格对应起来,则得到一个从X 到价格集合R(实数集合)的分明映射f,即 f:X R书|价格现在给出X 上的3个模糊集:大部头的书，厚书，薄书。一般说来,这三类书的价格分别为3个模糊集:很贵，比较贵，不贵。也就是说,这三类书与它们的价格之间也存在着一种对应关系F，现在的问题是能否把f 扩展成F。这个问题的数学提法是:给定分明映射f:X Y,能否由f 诱导出一个从F(X)到F(Y)的模糊映射?扩展原理正是由此而引的.,扩展原理,扩展原理给定分明映射f:X Y.则(1)由f 可以诱导出F(X)到F(Y)的模糊映射F其中(2)由f 可以诱导出从

21、F(Y)到F(X)的模糊映射F-1:其中,课内作业,2道课内作业当堂完成上交，算一次成绩。,课内作业,1.论域X=1,2,10，定义X上的两个模糊集合：大=A=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10 小=B=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5求：C=不大,D=不小,E=或大或小,F=不大 也不小,2.设论域X=0,1，A是X上的模糊集合，其隶属函数为A(x)=x，试求A 和A 的隶属函数，并做出解释。,1答案,2答案,3.2 模糊控制的数学基础,四、隶属函数,隶属函数是对模糊概念的定量描述，正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题

22、的基础。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。,3.2 模糊控制的数学基础,四、隶属函数,对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的

23、确定隶届函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶届函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。,目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。遵照这一原则的隶属函数选择方法有以下几种。,3.2 模糊控制的数学基础,四、隶属函数,（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。对模糊集A的隶属度=,（2）主观经验法 当论域为离散论域时，可根据主观

24、认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。（3）神经网络法 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。,1、几种典型的隶属函数 典型的隶属函数有11种，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。,在模糊

25、控制中应用较多的隶属函数有以下6种隶属函数。（1）高斯型隶属函数 高斯型隶属函数由两个参数 和 c 确定：其中参数 通常为正(方差)，参数c用于确定曲线的中心（均值）。Matlab表示为,图 高斯型隶属函数（M=1）,(2)广义钟型隶属函数 广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：其中参数a,b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为,图 广义钟形隶属函数（M=2）,(3)S形隶属函数 S形函数sigmf(x,a c)由参数a和c决定：其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为,图 S形隶属函数（M=3）,（4）

26、梯形隶属函数 梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定：其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。Matlab表示为：,图 梯形隶属函数（M=4）,(5)三角形隶属函数 三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定：其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。Matlab表示为,图 三角形隶属函数（M=5）,（6）Z形隶属函数 这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为,图 Z形隶属函数（M=6）,有关隶属函数的MATLAB设计，见著作：楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析与设计-模糊系统，西安：西

27、安电子科技大学出版社，2001,2、隶属函数的仿真例3.5 设计一个三角形隶属函数，按-3，3范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。仿真结果如图所示。,图 三角形隶属函数曲线,仿真程序chap3_3.m,例3.6 设计评价一个学生成绩的隶属函数，在0，100之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即不及格，及格，中，良，优。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图所示。,图 高斯型隶属函数曲线,五、模糊关系及其运算,描述客观事物间联系的数学模型称为关系。集合论中的关系精确地描述了元素之间是否相关，而模糊集合论中的模糊关系则描述了元

28、素之间相关的程度。普通二元关系是用简单的“有”或“无”来衡量事物之间的关系，因此无法用来衡量事物之间关系的程度。模糊关系是指多个模糊集合的元素间所具有关系的程度。模糊关系在概念上是普通关系的推广，普通关系则是模糊关系的特例。,1、模糊关系例3.7 设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：,五、模糊关系及其运算,表 考试成绩表,取隶属函数，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个xy上的一个模糊关系R，见下表。,五、模糊关系及其运算,表 考试成绩表的模糊化,将上表写成矩阵形式，得：,五、模糊关系及其运算,该矩阵称作模糊

29、矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图来表示，如图所示。,图 R的关系图,五、模糊关系及其运算,2、模糊矩阵运算设有n阶模糊矩阵A和B，且。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：,五、模糊关系及其运算,五、模糊关系及其运算,例3.8 设,五、模糊关系及其运算,模糊关系的定义为:设X，Y是两个非空集合，则 的一个模糊子集称为X到Y的一个模糊关系。,3、模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成类似于普通矩阵的乘积。将乘积运算换成“取小”，将加运算换成“取大”即可。设矩阵A是xy上的模糊关系，矩阵B是yz上的模糊关系，则C=AB称为A与B矩阵的合成，合成算法为：,五、模糊关系及其运算,例

30、3.9 设，,则A和B的合成为：,其中,五、模糊关系及其运算,五、模糊关系及其运算,仿真程序chap3_4.m,1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下几种类型：（1）模糊陈述句：语句本身具有模糊性，又称为模糊命题。如：“今天天气很热”。（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。语句形式：“是a”，记作（a），且a所表示的概念是模糊的。如“张三是好学生”。,六、模糊推理,（3）模糊推理句：语句形式：若是，则是。则为模糊推理语句。如“今天是晴天，则今天暖和”。2、模糊推理 常用的有两种模糊条件推理语句：If A then B el

31、se C；If A AND B then C下面以第二种推理语句为例进行探讨，该语句可构成一个简单的模糊控制器，如图所示。,六、模糊推理,图 二输入单输出模糊控制器,其中A，B，C分别为论域x，y，z上的模糊集合，A为误差信号上的模糊子集，B为误差变化率上的模糊子集，C为控制器输出上的模糊子集。,六、模糊推理,常用的模糊推理方法有两种：Zadeh法和Mamdani法。Mamdani推理法是模糊控制中普遍使用的方法，其本质是一种合成推理方法。,定义：若有两个模糊集A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间 上的模糊集合为 的直积，隶属函数表达为：,或,六、模糊推理,模糊推理语句“If A AND

32、 B then C”确定了三元模糊关系R，即：R=(AB)T1C其中(AB)T1为模糊关系矩阵(AB)(mn)构成的mn列向量，m和n分别为A和B论域元素的个数。基于模糊推理规则，根据模糊关系R，可求得给定输入A1和B1对应的输出C1：C1=(A1B1)T2 R其中(A1B1)T2 为模糊关系矩阵(A1B1)(mn)构成的,六、模糊推理,mn行向量，m和n分别为A1和B1论域元素的个数。,解：将AB矩阵扩展成如下列向量：,六、模糊推理,当输入为A1和B1时，有：,将A1B1矩阵扩展成如下行向量：,最后得:,即：,六、模糊推理,仿真程序chap3_5.m,3、模糊关系方程（1）、模糊关系方程概念

33、将模糊关系R看成一个模糊变换器。当A为输入时，B为输出，如图所示。图 模糊变换器,六、模糊推理,可分为两种情况讨论：（1）已知输入A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。（2）已知输入A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输入A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系方程。,六、模糊推理,（2）、模糊关系方程的解近似试探法是目前实际应用中较为常用的方法之一。例3.11 解方程,六、模糊推理,解：由方程得：显然三个括弧内的值都不可能超过0.4。由于 是显然的，因此x2可以取0,1的任意值，即x2=0,1。现在只考虑：这两个括弧内的值可以是：其中一个等于0.4，

34、另一个不超过0.4。分两种情况讨论：,六、模糊推理,(1)设0.6x1=0.4，0.4x30.4，则，即方程的解为(2)设0.6x10.4，0.4x3=0.4，则，即方程的解为：,六、模糊推理,3.3 模糊逻辑规则,（1）模糊语言变量,模糊语言变量的概念是Zedeh首先提出的，所谓语言变量是以自然或人工语言中的字或句作为变量，而不是以数值作为变量。语言变量用以表征那些十分复杂或定义很不完善而又无法用通常的精确术语进行描述的现象。模糊语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。,一个语言变量可由以下的五元体来表征(x,T(x),U,G,M),式中，x 是语言

35、变量的名称；T(x)是语言变量值的集合；U 是x 的论域；G 是语法规则，用于产生语言变量x 的名称；M 是语义规则，用于产生模糊集合的隶属函数。,3.3 模糊逻辑规则,（1）模糊语言变量,例如，以控制系统的误差为语言变量X，论域取U=-6，+6，“误差”语言变量的原子单词有“大、中、小、零”，对这些原子单词施加以适当的语气算子，就可以构成多个语言值名称，如“很大”、“较大”、“中等”、“较小”等，再考虑误差有正、负的情况，T(X)可表示为 T(X)T(误差)正很大+正大+正较大+正中+正较小+正小+零+负小+负较小+负中+负较大+负大+负很大,3.3 模糊逻辑规则,（1）模糊语言变量,图3-

36、8 误差语言变量的五元体示意图,3.3 模糊逻辑规则,（2）模糊蕴含关系,在模糊逻辑中，模糊逻辑规则实质上是模糊蕴含关系。在模糊逻辑推理中有很多定义模糊蕴含的方法，最常用的一类模糊蕴含关系是广义的肯定式推理方式即,此处，A、A、B、B均为模糊语言。对于模糊前提“如果x是A，则y是B”，它表示了模糊语言A与B之间的模糊蕴含关系，记为AB,3.3 模糊逻辑规则,（2）模糊蕴含关系,在模糊逻辑控制中，常用的模糊蕴含关系的运算方法有以下几种，我们必须针对控制的目的选择符合直觉判据的定义方法，其中前两种常用。,1)模糊蕴含的最小运算,2)模糊蕴含的积运算,3)模糊蕴含的算术运算,3.3 模糊逻辑规则,（

37、2）模糊蕴含关系,4)模糊蕴含的最大最小运算,5)模糊蕴含的布尔运算,3.4 模糊逻辑推理,（1）简单模糊条件语句,式中，R为模糊蕴含关系，“”是合成运算符。,对于上面介绍的广义肯定式推理，结论B 是根据模糊集合A和模糊蕴含关系AB的合成推出来的，因此可得如下的模糊推理关系,3.4 模糊逻辑推理,（1）简单模糊条件语句,例3.12 若人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”，当炉温为“非常低”时，应施加怎样的电压。,解：设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设 x和y的论域为 X=Y=1,2,3,4,5,A表示炉温低的模糊集合,3.4 模糊逻辑推理,（1）简单

38、模糊条件语句,B表示高电压的模糊集合,从而模糊规则可表述为：“如果x是A，则y是B”。设为非常A，则上述问题变为“如果x是，则 应是什么”。为了便于计算，将模糊集合A和B与成向量形式,A=1 0.8 0.6 0.4 0.2，B=0.2 0.4 0.6 0.8 1,3.4 模糊逻辑推理,（1）简单模糊条件语句,由于该例中x和y的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系Kc可用如下模糊矩阵来表示,当=“炉温非常低”=A2=1 0.64 0.36 0.16 0.04时,3.4 模糊逻辑推理,（1）简单模糊条件语句,其中 中的每项元素是根据模糊关系矩阵的合成规则求出的，如第1行第1列的元素为,这时，推论 结果

39、仍为“高电压”。,3.4 模糊逻辑推理,（2）多重模糊条件语句,1)使用“and”连接的模糊条件语句,在模糊逻辑控制中，常常使用如下的广义肯定式推理方式,3.4 模糊逻辑推理,（2）多重模糊条件语句,其具体运算方法一般采用以下关系,结论z是，可根据如下的模糊推理关系得到,3.4 模糊逻辑推理,（2）多重模糊条件语句,2)使用“also”连接的模糊条件语句,在模糊逻辑控制中，也常常给出如下一系列的模糊控制规则：,3.4 模糊逻辑推理,假设第i条规则“如果x是Ai and y是Bi，则z是Ci”的模糊蕴含关系Ri定义为,Ri=(Ai and Bi)Ci,其中“Ai and Bi”是定义在XY上的模糊集合AiBi,Ri=(Ai and Bi)Ci是定义在XYZ上的模糊蕴含关系。,则所有n条模糊控制规则的总模糊蕴含关系为(取连接词“also”为求并运算),输出模糊量z(用模糊集合表示)为,此处，,